Номер 8, страница 312 - гдз по физике 9 класс учебник Громов, Родина

Лабораторные работы - номер 8, страница 312.

Условие.

Лабораторная работа 8

ИЗМЕРЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ НИТЯНОГО МАЯТНИКА

Цель работы: определить ускорение свободного падения с помощью нитяного маятника.

Оборудование: штатив, грузик, нить, секундомер (или часы с секундной стрелкой), линейка.

Указания к выполнению работы

1. Прикрепите нить длиной около 1 м к грузику и подвесьте его к штативу.

2. Измерьте длину нити маятника от точки закрепления нити до центра грузика.

3. Отклоните грузик от положения равновесия на 4—5 см и отпустите.

4. Измерьте время $\text{t}$, за которое маятник совершает $N = 20$ полных колебаний.

5. Повторите опыт 2—3 раза.

6. Для каждого опыта вычислите период колебаний маятника по формуле $T = \frac{t}{N}$.

7. Вычислите среднее значение периода колебаний нитяного маятника.

8. Пользуясь формулой периода колебаний маятника, вычислите ускорение свободного падения: $g_{\text{эксп}} = 4\pi^2 \frac{l}{T^2}$.

9. Результаты измерений и вычислений запишите в таблицу.

Номер опыта | Длина нити $\text{l}$, м | Время $\text{t}$, c | Число колебаний, $\text{N}$ | Период колебаний $\text{T}$, c | Среднее значение периода колебаний $T_{\text{ср}}$, c | Ускорение свободного падения $g_{\text{эксп}}$, м/с$^2$

1 | | | | | |

2 | | | | | |

3 | | | | | |

10. Отличается ли измеренное значение ускорения свободного падения от известного значения $g = 9,8 \text{ м/с}^2$? Если отличается, с чем это может быть связано?

Решение.

Для выполнения лабораторной работы проведем измерения и расчеты, а результаты занесем в таблицу. Поскольку реальный эксперимент невозможен, используем следующие смоделированные данные, полученные в ходе трех опытов.

Дано:

Длина нити маятника: $l = 1,00 \text{ м}$

Число полных колебаний в каждом опыте: $N = 20$

Время колебаний, измеренное в трех опытах:

$t_1 = 40,2 \text{ с}$

$t_2 = 40,1 \text{ с}$

$t_3 = 40,3 \text{ с}$

Найти:

$g_{эксп}$ — экспериментальное значение ускорения свободного падения.

Решение:

1. Вычислим период колебаний для каждого из трех опытов по формуле $T = \frac{t}{N}$:

$T_1 = \frac{t_1}{N} = \frac{40,2 \text{ с}}{20} = 2,01 \text{ с}$

$T_2 = \frac{t_2}{N} = \frac{40,1 \text{ с}}{20} \approx 2,005 \text{ с}$

$T_3 = \frac{t_3}{N} = \frac{40,3 \text{ с}}{20} \approx 2,015 \text{ с}$

2. Найдем среднее значение периода колебаний $T_{ср}$:

$T_{ср} = \frac{T_1 + T_2 + T_3}{3} = \frac{2,01 \text{ с} + 2,005 \text{ с} + 2,015 \text{ с}}{3} = \frac{6,03 \text{ с}}{3} = 2,01 \text{ с}$

3. Вычислим экспериментальное значение ускорения свободного падения по формуле $g_{эксп} = \frac{4\pi^2 l}{T_{ср}^2}$, приняв $\pi \approx 3,14$:

$g_{эксп} = \frac{4 \cdot (3,14)^2 \cdot 1,00 \text{ м}}{(2,01 \text{ с})^2} = \frac{4 \cdot 9,8596 \cdot 1,00}{4,0401} \approx \frac{39,4384}{4,0401} \approx 9,76 \text{ м/с}^2$

4. Занесем результаты измерений и вычислений в таблицу.

Номер опыта	Длина нити $\text{l}$, м	Время $\text{t}$, с	Число колебаний, $\text{N}$	Период колебаний $\text{T}$, с	Среднее значение периода колебаний $T_{ср}$, с	Ускорение свободного падения $g_{эксп}$, м/с²
1	1,00	40,2	20	2,01	2,01	9,76
2		40,1		2,005
3		40,3		2,015

10. Отличается ли измеренное значение ускорения свободного падения от известного значения g = 9,8 м/с²? Если отличается, с чем это может быть связано?

Да, измеренное значение ускорения свободного падения $g_{эксп} \approx 9,76 \text{ м/с}^2$ отличается от известного табличного значения $g = 9,8 \text{ м/с}^2$. Расхождение между экспериментальным и табличным значениями является ожидаемым и может быть вызвано несколькими причинами:

1. Погрешности измерений. Любые физические измерения проводятся с некоторой точностью. Основными источниками погрешностей в данной работе являются:
— неточность измерения длины нити $\text{l}$ линейкой;
— неточность измерения времени $\text{t}$ секундомером, связанная со временем реакции экспериментатора.

2. Упрощения физической модели. Расчетная формула $g_{эксп} = \frac{4\pi^2 l}{T^2}$ выведена для идеализированной модели — математического маятника. В реальном эксперименте имеются отличия от этой модели:
— груз имеет конечные размеры, а не является материальной точкой;
— нить не является абсолютно невесомой и нерастяжимой;
— формула периода точна только для малых углов отклонения. При конечных углах период колебаний немного увеличивается, что приводит к уменьшению расчетного значения $\text{g}$.

3. Внешние факторы. На движение маятника влияет сила сопротивления воздуха, которая не учитывается в идеальной модели. Сопротивление воздуха вызывает затухание колебаний и немного увеличивает их период, что также способствует получению заниженного значения $g_{эксп}$.

4. Несоответствие эталонному значению. Значение $g = 9,8 \text{ м/с}^2$ является усредненным для поверхности Земли. Точное значение ускорения свободного падения зависит от географической широты местности и высоты над уровнем моря, поэтому в месте проведения эксперимента оно может немного отличаться от стандартного.

Ответ: Да, измеренное значение отличается от известного. Это связано с неизбежными погрешностями при измерении длины и времени, влиянием внешних факторов (например, сопротивления воздуха), а также с тем, что используемая формула является упрощенной моделью реального маятника.