Номер 6, страница 310 - гдз по физике 9 класс учебник Громов, Родина

Лабораторные работы - номер 6, страница 310.

Условие.

Лабораторная работа 6

ИЗУЧЕНИЕ КОЛЕБАНИЙ НИТЯНОГО МАЯТНИКА

Цель работы: выявить зависимость периода колебаний нитяного маятника от длины нити.

Оборудование: шарик на нити, штатив с муфтой и кольцом, измерительная лента, часы (или секундомер).

Указания к выполнению работы

1. Установите на краю стола штатив. К кольцу штатива подвесьте шарик на длинной нити (так, чтобы он находился на расстоянии 3–5 см от пола).

2. Измерьте длину нити $\text{l}$.

3. Отклоните шарик на 4–5 см от положения равновесия и отпустите.

4. Измерьте время $\text{t}$, за которое маятник сделает $n = 30$ полных колебаний.

5. Вычислите период и частоту колебаний.

6. Повторите опыт, уменьшив длину нити в 4 раза.

7. Полученные данные занесите в таблицу.

Таблица:

Заголовки колонок: № п/п, $\text{l}$, м, $\text{t}$, с, $\text{n}$, $\text{T}$, с, $\nu$, Гц

Содержимое строки 1: 1,,,,,,

Содержимое строки 2: 2,,,,,,

8. Сделайте вывод о зависимости периода и частоты колебаний маятника от длины нити. Согласуется ли ваш вывод с формулой 30.2?

Решение.

Для выполнения лабораторной работы проведем два опыта, используя гипотетические, но физически реалистичные данные, так как реальные измерения отсутствуют.

Опыт 1

Дано:

Число колебаний, $n = 30$
Длина нити (выбранное значение), $l_1 = 1$ м
Ускорение свободного падения, $g \approx 9.8$ м/с²

Найти:

$t_1, T_1, \nu_1$

Решение:

Согласно указаниям, измеряем время $t_1$, за которое маятник совершит $n = 30$ полных колебаний. Для получения реалистичного значения времени $t_1$, сперва рассчитаем теоретический период колебаний $T_{теор}$ для маятника длиной $l_1$.

Формула периода колебаний нитяного маятника: $T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$

$T_{1, теор} = 2\pi\sqrt{\frac{l_1}{g}} = 2 \cdot 3.14 \cdot \sqrt{\frac{1 \text{ м}}{9.8 \text{ м/с}^2}} \approx 6.28 \cdot \sqrt{0.102} \text{ с} \approx 6.28 \cdot 0.319 \text{ с} \approx 2.01$ с.

Теперь можем найти "измеренное" время $t_1$ для 30 колебаний:

$t_1 = n \cdot T_{1, теор} = 30 \cdot 2.01 \text{ с} = 60.3$ с.

Теперь, имея "измеренное" время $t_1 = 60.3$ с, вычислим период и частоту, как того требует задание.

Период колебаний: $T_1 = \frac{t_1}{n} = \frac{60.3 \text{ с}}{30} = 2.01$ с.

Частота колебаний: $\nu_1 = \frac{1}{T_1} = \frac{1}{2.01 \text{ с}} \approx 0.498$ Гц.

Опыт 2

Дано:

Число колебаний, $n = 30$
Новая длина нити, $l_2 = \frac{l_1}{4} = \frac{1 \text{ м}}{4} = 0.25$ м
Ускорение свободного падения, $g \approx 9.8$ м/с²

Найти:

$t_2, T_2, \nu_2$

Решение:

Повторим расчеты для маятника с уменьшенной в 4 раза длиной нити.

Теоретический период:

$T_{2, теор} = 2\pi\sqrt{\frac{l_2}{g}} = 2 \cdot 3.14 \cdot \sqrt{\frac{0.25 \text{ м}}{9.8 \text{ м/с}^2}} \approx 6.28 \cdot \sqrt{0.0255} \text{ с} \approx 6.28 \cdot 0.16 \text{ с} \approx 1.00$ с.

"Измеренное" время $t_2$ для 30 колебаний:

$t_2 = n \cdot T_{2, теор} = 30 \cdot 1.00 \text{ с} = 30.0$ с.

Вычислим период и частоту по "измеренным" данным.

Период колебаний: $T_2 = \frac{t_2}{n} = \frac{30.0 \text{ с}}{30} = 1.00$ с.

Частота колебаний: $\nu_2 = \frac{1}{T_2} = \frac{1}{1.00 \text{ с}} = 1.00$ Гц.

7. Полученные данные занесите в таблицу.

№ п/п	l, м	t, с	n	T, с	ν, Гц
1	1.00	60.3	30	2.01	0.498
2	0.25	30.0	30	1.00	1.00

Ответ: Таблица с результатами двух опытов заполнена выше.

8. Сделайте вывод о зависимости периода и частоты колебаний маятника от длины нити. Согласуется ли ваш вывод с формулой 30.2?

Анализируя данные из таблицы, можно сделать следующие выводы:

1. При уменьшении длины нити $\text{l}$ в 4 раза (с 1.00 м до 0.25 м), период колебаний $\text{T}$ уменьшился в 2 раза (с 2.01 с до 1.00 с). Это означает, что период колебаний прямо пропорционален квадратному корню из длины нити: $T \propto \sqrt{l}$.

2. При уменьшении длины нити $\text{l}$ в 4 раза, частота колебаний $\nu$ увеличилась в 2 раза (с 0.498 Гц до 1.00 Гц). Это означает, что частота колебаний обратно пропорциональна квадратному корню из длины нити: $\nu \propto \frac{1}{\sqrt{l}}$.

Предположительно, формула 30.2 — это формула периода колебаний нитяного маятника: $T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$.

Сравним наш вывод с этой формулой. Из формулы видно, что $\text{T}$ напрямую зависит от $\sqrt{l}$. Проверим соотношение для наших двух опытов:

$\frac{T_1}{T_2} = \frac{2\pi\sqrt{l_1/g}}{2\pi\sqrt{l_2/g}} = \sqrt{\frac{l_1}{l_2}}$

Подставим экспериментальные значения:

$\frac{2.01}{1.00} = 2.01$

Подставим значения длин:

$\sqrt{\frac{1.00}{0.25}} = \sqrt{4} = 2$

Полученные значения $2.01$ и $\text{2}$ практически совпадают (расхождение обусловлено округлением). Следовательно, наш вывод о зависимости периода от длины нити согласуется с формулой 30.2.

Для частоты $\nu = \frac{1}{T} = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{l}}$. Зависимость $\nu \propto \frac{1}{\sqrt{l}}$ также подтверждается.

Ответ: По результатам работы установленo, что период колебаний нитяного маятника прямо пропорционален квадратному корню из длины его нити, а частота обратно пропорциональна квадратному корню из длины нити. Этот вывод полностью согласуется с теоретической формулой периода колебаний нитяного маятника.