Номер 7, страница 311 - гдз по физике 9 класс учебник Громов, Родина

Лабораторные работы - номер 7, страница 311.

Условие.

Лабораторная работа 7

ИЗУЧЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ ПРУЖИННОГО МАЯТНИКА

Цель работы: выяснить, как зависит период колебаний пружинного маятника от массы груза.

Оборудование: спиральная пружина, набор грузов по 100 г, штатив с муфтой и лапкой, секундомер.

Указания к выполнению работы

1. Укрепите пружину в штативе в вертикальном положении.
2. Подвесьте на пружину один груз и приведите его в движение так, чтобы колебания груза были с маленькой амплитудой.
3. Определите период колебаний груза, измерив время, за которое груз совершит несколько колебаний.
4. Повторите опыты с двумя, тремя и т. д. грузами.
5. Результаты измерений и вычислений занесите в таблицу.

№ п/п	$\text{m}$, кг	$\text{n}$	$\text{t}$, с	$\text{T}$, с
1
2
3

6. Постройте график зависимости периода колебаний от массы груза, соединив точки на графике по возможности плавной кривой.
7. Сделайте вывод, ответив на вопросы:
   1. Как период колебаний пружинного маятника зависит от массы груза?
   2. Согласуются ли полученные вами результаты с формулой $30.1$?

Решение.

7. Сделайте вывод, ответив на вопросы:

1) Как период колебаний пружинного маятника зависит от массы груза?

Решение:

Период колебаний пружинного маятника определяется по формуле Гюйгенса для пружинного маятника. Предположим, что это и есть формула 30.1, упомянутая в следующем вопросе. Формула имеет вид:
$T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$
где $\text{T}$ – период колебаний, $\text{m}$ – масса груза, а $\text{k}$ – жесткость пружины.
Из этой формулы видно, что период колебаний $\text{T}$ нелинейно зависит от массы груза $\text{m}$. В частности, период колебаний прямо пропорционален квадратному корню из массы груза. Это означает, что при увеличении массы груза период колебаний также будет увеличиваться. Например, если увеличить массу груза в 4 раза, то период колебаний увеличится в $\sqrt{4} = 2$ раза. Если увеличить массу в 9 раз, период увеличится в $\sqrt{9} = 3$ раза.
В ходе выполнения лабораторной работы, при последовательном увеличении числа грузов на пружине (например, с одного до двух, а затем до трех), масса системы будет расти. Это приведет к тому, что время, за которое маятник совершает фиксированное число колебаний, будет увеличиваться. Следовательно, и рассчитанный период $T = \frac{t}{n}$ также будет расти. График зависимости $\text{T}$ от $\text{m}$, построенный по результатам измерений, должен представлять собой ветвь параболы, выходящую из начала координат.

Ответ: Период колебаний пружинного маятника прямо пропорционален квадратному корню из массы груза ($T \sim \sqrt{m}$). При увеличении массы груза период колебаний увеличивается.

2) Согласуются ли полученные вами результаты с формулой 30.1?

Решение:

Предположим, что формула 30.1 — это теоретическая формула для периода колебаний пружинного маятника:
$T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$
Чтобы проверить, согласуются ли экспериментальные данные с этой формулой, можно пойти несколькими путями.
Первый способ — проанализировать соотношение. Если формула верна, то отношение квадрата периода к массе должно быть постоянной величиной для данной пружины, так как $\frac{T^2}{m} = \frac{4\pi^2}{k} = const$. Для этого нужно для каждого из трех опытов вычислить это отношение. Если полученные значения будут близки друг к другу (в пределах погрешности измерений), то можно сделать вывод о согласовании результатов с формулой.
Например, если в опытах использовались массы $m_1 = 0.1$ кг, $m_2 = 0.2$ кг, $m_3 = 0.3$ кг и были измерены соответствующие периоды $T_1$, $T_2$, $T_3$, то нужно проверить выполнение приближенного равенства:
$\frac{T_1^2}{m_1} \approx \frac{T_2^2}{m_2} \approx \frac{T_3^2}{m_3}$
Второй способ — графический. Зависимость $\text{T}$ от $\sqrt{m}$ должна быть линейной ($T = (\frac{2\pi}{\sqrt{k}})\sqrt{m}$), а график этой зависимости — прямая, проходящая через начало координат. Также можно построить график зависимости $T^2$ от $\text{m}$. Он также должен представлять собой прямую, проходящую через начало координат. Если экспериментальные точки на таком графике ложатся на прямую линию, это подтверждает справедливость формулы.
Таким образом, если в ходе эксперимента было установлено, что с увеличением массы период колебаний увеличивается так, что отношение $\frac{T}{\sqrt{m}}$ остается примерно постоянным, то результаты согласуются с теоретической формулой.

Ответ: Да, полученные в ходе лабораторной работы результаты должны согласовываться с формулой $T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$. Экспериментально установленная зависимость периода от квадратного корня из массы подтверждает теоретическую формулу с учетом погрешностей измерений.