Номер 3, страница 194 - гдз по физике 9 класс учебник Хижнякова, Синявина

Глава 7. Построение изображений в зеркалах и линзах. Параграф 37. Построение изображений в плоских зеркалах. Задания и упражнения - номер 3, страница 194.

Условие.

3. Два плоских зеркала расположены под углом $90^\circ$ друг к другу. Постройте дальней- ший ход светового луча (рис. 197).

Рис. 197

Решение.

Для построения дальнейшего хода светового луча воспользуемся законом отражения света. Закон гласит, что угол падения луча равен углу его отражения, а падающий и отраженный лучи лежат в одной плоскости с перпендикуляром (нормалью), проведенным к отражающей поверхности в точке падения.

Построение:

1. Световой луч падает на первое (горизонтальное) зеркало. В точке падения A строим перпендикуляр к поверхности зеркала — нормаль $ N_1 $. Угол между падающим лучом и нормалью $ N_1 $ является углом падения $ \alpha_1 $.

2. Откладываем от нормали $ N_1 $ угол отражения $ \beta_1 $, равный углу падения $ \alpha_1 $, и проводим отраженный луч до его пересечения со вторым (вертикальным) зеркалом в точке B.

3. В точке падения B на второе зеркало строим нормаль $ N_2 $, перпендикулярную второму зеркалу. Угол между лучом AB и нормалью $ N_2 $ будет углом падения $ \alpha_2 $.

4. От нормали $ N_2 $ откладываем угол отражения $ \beta_2 $, равный углу падения $ \alpha_2 $, и проводим окончательный отраженный луч.

Обоснование:

Можно доказать, что после двух отражений от перпендикулярных зеркал световой луч всегда выходит параллельно падающему лучу, но в противоположном направлении (антипараллельно).

Пусть падающий луч составляет с поверхностью первого (горизонтального) зеркала угол $ \theta $. Тогда угол падения $ \alpha_1 = 90^\circ - \theta $. Согласно закону отражения, угол отражения $ \beta_1 = \alpha_1 = 90^\circ - \theta $. Отраженный луч будет составлять с поверхностью первого зеркала такой же угол $ \theta $.

Этот отраженный луч падает на второе (вертикальное) зеркало. В прямоугольном треугольнике, образованном лучем между зеркалами и самими зеркалами, углы равны $ 90^\circ $, $ \theta $ и $ 90^\circ - \theta $. Таким образом, луч падает на второе зеркало под углом $ 90^\circ - \theta $ к его поверхности.

Угол падения на второе зеркало $ \alpha_2 $ будет равен $ \alpha_2 = 90^\circ - (90^\circ - \theta) = \theta $. Угол отражения $ \beta_2 $ также будет равен $ \theta $. Этот угол отраженный луч образует с нормалью $ N_2 $, которая горизонтальна (параллельна первому зеркалу).

Поскольку и падающий луч, и вышедший луч составляют с горизонтальным направлением один и тот же угол $ \theta $, они параллельны. Анализ направлений векторов скоростей луча до и после отражений показывает, что они противоположны. Следовательно, лучи антипараллельны.

Ответ: Построение хода луча представлено на рисунке. Луч, отраженный от системы двух перпендикулярных зеркал, движется в направлении, противоположном направлению падающего луча (антипараллельно ему).