Теоретическое исследование, страница 241 - гдз по физике 9 класс учебник Хижнякова, Синявина

Глава 9. Физика атома и атомного ядра. Параграф 48. Деление и синтез ядер. Цепная реакция. Вопросы - страница 241.

Условие.

Теоретическое исследование

Результаты экспериментальных измерений масс атомов всех известных элементов Периодической системы химических элементов Д.И. Менделеева показывают, что масса атома всегда меньше массы составляющих его частей (электронов, протонов и нейтронов).

a) Покажите на примере любого элемента Периодической системы химических элементов Д.И. Менделеева, что энергия атомного ядра меньше суммы энергии составляющих его нуклонов.

б) Какой фундаментальный закон природы при этом необходимо использовать?

Решение.

а) Покажите на примере любого элемента Периодической системы химических элементов Д.И. Менделеева, что энергия атомного ядра меньше суммы энергии составляющих его нуклонов.

Рассмотрим в качестве примера ядро атома гелия-4 ($^4_2He$). Оно состоит из двух протонов ($\text{p}$) и двух нейтронов ($\text{n}$).

Дано:

Элемент: гелий-4 ($^4_2He$)

Число протонов, $Z = 2$

Число нейтронов, $N = A - Z = 4 - 2 = 2$

Масса протона, $m_p \approx 1.007276 \text{ а.е.м.}$

Масса нейтрона, $m_n \approx 1.008665 \text{ а.е.м.}$

Масса ядра гелия-4, $m_{я} \approx 4.001506 \text{ а.е.м.}$

Скорость света в вакууме, $\text{c}$

Перевод в систему СИ:

$1 \text{ а.е.м.} = 1.66054 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$

$m_p \approx 1.67262 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$

$m_n \approx 1.67493 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$

$m_{я} \approx 6.64466 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$

$c \approx 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}$

Найти:

Показать, что энергия атомного ядра ($E_я$) меньше суммы энергий составляющих его нуклонов ($E_{нуклонов}$), то есть $E_я < E_{нуклонов}$.

Решение:

Согласно фундаментальному закону взаимосвязи массы и энергии, энергия покоя частицы ($\text{E}$) связана с ее массой ($\text{m}$) соотношением $E = mc^2$.

Энергия покоя ядра гелия-4 равна $E_я = m_я c^2$.

Суммарная энергия покоя составляющих ядро нуклонов (двух протонов и двух нейтронов) равна $E_{нуклонов} = (Z \cdot m_p + N \cdot m_n)c^2 = (2m_p + 2m_n)c^2$.

Чтобы показать, что $E_я < E_{нуклонов}$, достаточно сравнить их массы: массу ядра $m_я$ и суммарную массу нуклонов $(2m_p + 2m_n)$.

Вычислим суммарную массу свободных нуклонов:

$2m_p + 2m_n = 2 \cdot 1.007276 \text{ а.е.м.} + 2 \cdot 1.008665 \text{ а.е.м.} = 2.014552 \text{ а.е.м.} + 2.01733 \text{ а.е.м.} = 4.031882 \text{ а.е.м.}$

Теперь сравним полученное значение с массой ядра гелия:

$m_я = 4.001506 \text{ а.е.м.}$

Сумма масс нуклонов = $4.031882 \text{ а.е.м.}$

Так как $4.001506 \text{ а.е.м.} < 4.031882 \text{ а.е.м.}$, то и $m_я < (2m_p + 2m_n)$.

Из этого следует, что и энергия покоя ядра $E_я$ меньше суммарной энергии покоя составляющих его нуклонов $E_{нуклонов}$.

Разница масс, называемая дефектом масс ($\Delta m$), составляет:

$\Delta m = (2m_p + 2m_n) - m_я = 4.031882 - 4.001506 = 0.030376 \text{ а.е.м.}$

Эта "недостающая" масса превратилась в энергию связи ядра ($E_{св}$) в момент его образования. Энергия связи — это энергия, которая удерживает нуклоны в ядре, и она равна $E_{св} = \Delta m \cdot c^2$.

Ответ: На примере ядра гелия-4 показано, что масса ядра ($m_я \approx 4.001506 \text{ а.е.м.}$) меньше суммы масс составляющих его свободных нуклонов ($2m_p + 2m_n \approx 4.031882 \text{ а.е.м.}$). Вследствие закона взаимосвязи массы и энергии ($E=mc^2$), энергия ядра также меньше суммы энергий его нуклонов. Эта разница в энергии является энергией связи ядра.

б) Какой фундаментальный закон природы при этом необходимо использовать?

Для объяснения явления дефекта масс и связанного с ним уменьшения энергии ядра по сравнению с суммарной энергией его составляющих необходимо использовать фундаментальный закон природы, установленный Альбертом Эйнштейном.

Этот закон — закон взаимосвязи массы и энергии. Он гласит, что масса является одной из форм энергии. Связь между массой ($\text{m}$) и эквивалентной ей энергией ($\text{E}$) выражается формулой:

$E = mc^2$

где $\text{c}$ — скорость света в вакууме. В соответствии с этим законом, уменьшение массы системы (в данном случае, при образовании ядра из нуклонов) сопровождается выделением энергии. Эта выделившаяся энергия и есть энергия связи, которая удерживает ядро как единое целое.

Ответ: Необходимо использовать фундаментальный закон взаимосвязи массы и энергии, выраженный формулой Эйнштейна $E=mc^2$.