Номер 3, страница 242 - гдз по физике 9 класс учебник Хижнякова, Синявина

Глава 9. Физика атома и атомного ядра. Параграф 48. Деление и синтез ядер. Цепная реакция. Задания и упражнения - номер 3, страница 242.

Условие.

3. Найдите энергию связи ядра изотопа криптона $^{92}_{36}Kr$, если масса ядра криптона равна 85,9106 а. е. м.

Решение.

Дано:

Изотоп криптона: ${}^{92}_{36}\text{Kr}$

Масса ядра криптона: $m_{я} = 85,9106 \text{ а. е. м.}$

Масса протона: $m_p = 1,00728 \text{ а. е. м.}$

Масса нейтрона: $m_n = 1,00866 \text{ а. е. м.}$

Атомная единица массы: $1 \text{ а. е. м.} = 1,66054 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$

Энергетический эквивалент $1 \text{ а. е. м.}$: $931,5 \text{ МэВ}$

$m_{я} = 85,9106 \cdot 1,66054 \cdot 10^{-27} \text{ кг} \approx 1,42662 \cdot 10^{-25} \text{ кг}$

$m_p = 1,00728 \cdot 1,66054 \cdot 10^{-27} \text{ кг} \approx 1,67262 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$

$m_n = 1,00866 \cdot 1,66054 \cdot 10^{-27} \text{ кг} \approx 1,67493 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$

Найти:

Энергию связи ядра $E_{св}$

Решение:

Энергия связи ядра — это энергия, которая выделяется при образовании ядра из отдельных нуклонов (протонов и нейтронов). Она равна работе, которую нужно совершить, чтобы разделить ядро на составляющие его нуклоны. Энергия связи определяется дефектом масс $\Delta m$ согласно формуле Эйнштейна:

$E_{св} = \Delta m \cdot c^2$

Дефект масс — это разность между суммарной массой всех нуклонов, составляющих ядро, и реальной массой самого ядра. Масса ядра всегда меньше суммы масс его составляющих.

$\Delta m = (Z \cdot m_p + N \cdot m_n) - m_{я}$

Для изотопа криптона ${}^{92}_{36}\text{Kr}$ число протонов $\text{Z}$ (зарядовое число) равно 36, а массовое число $\text{A}$ равно 92.

Число нейтронов $\text{N}$ в ядре равно разности массового и зарядового чисел:

$N = A - Z = 92 - 36 = 56$

Найдем суммарную массу всех протонов и нейтронов, входящих в состав ядра криптона:

$Z \cdot m_p + N \cdot m_n = 36 \cdot 1,00728 \text{ а. е. м.} + 56 \cdot 1,00866 \text{ а. е. м.} = 36,26208 \text{ а. е. м.} + 56,48496 \text{ а. е. м.} = 92,74704 \text{ а. е. м.}$

Теперь вычислим дефект масс:

$\Delta m = 92,74704 \text{ а. е. м.} - 85,9106 \text{ а. е. м.} = 6,83644 \text{ а. е. м.}$

Для вычисления энергии связи в Мегаэлектронвольтах (МэВ) удобно использовать энергетический эквивалент 1 а. е. м., который составляет $931,5 \text{ МэВ}$.

$E_{св} = \Delta m \cdot 931,5 \frac{\text{МэВ}}{\text{а. е. м.}} = 6,83644 \text{ а. е. м.} \cdot 931,5 \frac{\text{МэВ}}{\text{а. е. м.}} \approx 6368,106 \text{ МэВ}$

Округлим результат до десятых.

Ответ: $6368,1 \text{ МэВ}$.