Номер 1, страница 209 - гдз по физике 9 класс учебник Изергин

Глава VI. Гравитация и Вселенная. Вопросы для повторения главы VI - номер 1, страница 209.

Условие.

1. Как изменится сила гравитационного взаимодействия двух материальных точек, если расстояние между ними увеличить в 3 раза; в 5 раз; уменьшить в 4 раза?

Решение.

Решение

Сила гравитационного взаимодействия двух материальных точек описывается законом всемирного тяготения:

$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$

где $\text{F}$ - сила взаимодействия, $\text{G}$ - гравитационная постоянная, $m_1$ и $m_2$ - массы точек, а $\text{r}$ - расстояние между ними. Из этой формулы следует, что сила взаимодействия обратно пропорциональна квадрату расстояния между точками ($F \propto \frac{1}{r^2}$).

Пусть начальная сила взаимодействия равна $F_1$, а начальное расстояние - $r_1$. Тогда $F_1 = G \frac{m_1 m_2}{r_1^2}$. Рассмотрим, как изменится сила при изменении расстояния.

увеличить в 3 раза

Если расстояние увеличить в 3 раза, новое расстояние $r_2$ станет равным $3r_1$. Новая сила $F_2$ будет:

$F_2 = G \frac{m_1 m_2}{r_2^2} = G \frac{m_1 m_2}{(3r_1)^2} = G \frac{m_1 m_2}{9r_1^2} = \frac{1}{9} \left(G \frac{m_1 m_2}{r_1^2}\right) = \frac{F_1}{9}$

Таким образом, сила взаимодействия уменьшится в $3^2 = 9$ раз.

Ответ: сила гравитационного взаимодействия уменьшится в 9 раз.

в 5 раз

Если расстояние увеличить в 5 раз, новое расстояние $r_2$ станет равным $5r_1$. Новая сила $F_2$ будет:

$F_2 = G \frac{m_1 m_2}{r_2^2} = G \frac{m_1 m_2}{(5r_1)^2} = G \frac{m_1 m_2}{25r_1^2} = \frac{1}{25} \left(G \frac{m_1 m_2}{r_1^2}\right) = \frac{F_1}{25}$

Таким образом, сила взаимодействия уменьшится в $5^2 = 25$ раз.

Ответ: сила гравитационного взаимодействия уменьшится в 25 раз.

уменьшить в 4 раза

Если расстояние уменьшить в 4 раза, новое расстояние $r_2$ станет равным $\frac{r_1}{4}$. Новая сила $F_2$ будет:

$F_2 = G \frac{m_1 m_2}{r_2^2} = G \frac{m_1 m_2}{(r_1/4)^2} = G \frac{m_1 m_2}{r_1^2/16} = 16 \left(G \frac{m_1 m_2}{r_1^2}\right) = 16F_1$

Таким образом, сила взаимодействия увеличится в $4^2 = 16$ раз.

Ответ: сила гравитационного взаимодействия увеличится в 16 раз.