Номер 3, страница 209 - гдз по физике 9 класс учебник Изергин

Глава VI. Гравитация и Вселенная. Вопросы для повторения главы VI - номер 3, страница 209.

Условие.

3. Почему использование космодрома, расположенного ближе к экватору, экономически более выгодно, чем расположенного дальше от экватора?

Решение.

Решение

Экономическая выгода от использования космодрома, расположенного ближе к экватору, объясняется вращением Земли вокруг своей оси. Все точки на поверхности Земли участвуют в этом вращении, двигаясь с запада на восток.

Линейная скорость точки на поверхности Земли зависит от ее географической широты. Эта скорость максимальна на экваторе и уменьшается до нуля на полюсах. Линейную скорость $\text{v}$ можно рассчитать по формуле: $v = \omega R \cos(\phi)$, где $\omega$ — угловая скорость вращения Земли (одинаковая для всех точек), $\text{R}$ — радиус Земли, а $\phi$ — географическая широта местности.

На экваторе широта $\phi = 0^\circ$, поэтому $\cos(0^\circ) = 1$, и линейная скорость достигает своего максимального значения. Рассчитаем эту скорость. Радиус Земли на экваторе $R \approx 6378$ км, а период вращения Земли (сидерические сутки) $T \approx 23$ ч $56$ мин $\text{4}$ с $\approx 86164$ с.

Тогда линейная скорость на экваторе составляет:

$v_{экв} = \frac{2\pi R}{T} \approx \frac{2 \cdot 3.14159 \cdot 6378 \cdot 10^3 \text{ м}}{86164 \text{ с}} \approx 465 \text{ м/с}$ (или около $1674$ км/ч).

При запуске ракеты-носителя в восточном направлении (по направлению вращения Земли) эта начальная скорость, сообщаемая вращением планеты, суммируется со скоростью, которую развивает сама ракета. Чтобы вывести спутник на низкую околоземную орбиту, ему необходимо сообщить первую космическую скорость, которая составляет примерно $7.9$ км/с ($7900$ м/с) относительно центра Земли.

Таким образом, ракета, стартующая с экватора, уже имеет "в запасе" около $465$ м/с. Это позволяет экономить топливо, так как требуется меньший разгонный импульс от двигателей ракеты для достижения орбитальной скорости, и, как следствие, увеличивать массу полезной нагрузки, которую можно вывести на орбиту. Сэкономленную за счет массы топлива массу можно использовать для вывода более тяжелого спутника или аппарата.

Чем дальше космодром от экватора, тем меньше начальная линейная скорость ($\cos(\phi)$ уменьшается), и тем больше топлива требуется для достижения той же орбиты, что делает запуск менее выгодным. Например, на широте космодрома Байконур ($\phi \approx 46^\circ$) линейная скорость вращения Земли составляет уже около $323$ м/с, что значительно меньше, чем на экваторе. Эта выгода особенно существенна при выведении аппаратов на геостационарную орбиту, которая лежит в плоскости экватора.

Ответ: Использование космодрома вблизи экватора экономически выгодно, потому что вращение Земли придает ракете-носителю максимальную начальную скорость (около 465 м/с) в направлении запуска. Этот "бесплатный" прирост скорости позволяет сэкономить значительное количество топлива или вывести на орбиту более тяжелую полезную нагрузку по сравнению с запуском с более высоких широт, где скорость вращения Земли меньше.