Номер 4, страница 115 - гдз по физике 9 класс учебник Кабардин

4. При измерении естественного радиационного фона счётчик зарегистрировал 100 импульсов за 1 мин, а при наличии исследуемого предмета зарегистрировал 101 импульс за 1 мин. Можно ли на основании таких результатов с уверенностью утверждать, что от исследуемого предмета за 1 мин была зарегистрирована одна частица?

Дано:

Число импульсов от естественного фона $N_{фон}$ = 100

Время измерения $\text{t}$ = 1 мин

Число импульсов от фона и исследуемого предмета $N_{общ}$ = 101

Перевод в СИ:

$\text{t}$ = 1 мин = 60 с

Найти:

Можно ли с уверенностью утверждать, что от исследуемого предмета за 1 мин была зарегистрирована одна частица?

Решение:

Процесс регистрации частиц при радиоактивном распаде является случайным (стохастическим). Это означает, что число зарегистрированных импульсов за одинаковые промежутки времени не будет постоянным, а будет флуктуировать (колебаться) вокруг некоторого среднего значения.

Для оценки значимости результатов необходимо рассчитать статистическую погрешность измерения. Для случайных процессов, описываемых распределением Пуассона (к которым относится радиоактивный распад), стандартное (среднеквадратичное) отклонение $\sigma$ от среднего числа событий $\text{N}$ равно квадратному корню из этого числа:

$\sigma = \sqrt{N}$

В данном случае, при измерении фона было зарегистрировано $N_{фон} = 100$ импульсов. Рассчитаем статистическую погрешность для этого измерения:

$\sigma_{фон} = \sqrt{N_{фон}} = \sqrt{100} = 10$ импульсов

Это означает, что "истинное" среднее значение фонового излучения за 1 минуту с высокой вероятностью находится в интервале $N_{фон} \pm \sigma_{фон}$, то есть примерно от $100 - 10 = 90$ до $100 + 10 = 110$ импульсов. Иными словами, если бы мы повторили измерение фона, получение результата в диапазоне от 90 до 110 импульсов было бы совершенно нормальным и ожидаемым явлением.

При наличии исследуемого предмета счетчик зарегистрировал $N_{общ} = 101$ импульс. Разница между измерениями составляет:

$N_{общ} - N_{фон} = 101 - 100 = 1$ импульс

Этот дополнительный 1 импульс, который можно было бы приписать предмету, значительно меньше, чем статистическая погрешность измерения фона ($\sigma_{фон} = 10$ импульсов). Результат измерения с предметом (101 импульс) полностью укладывается в диапазон ожидаемых случайных флуктуаций фонового излучения ($100 \pm 10$ импульсов).

Для того чтобы с уверенностью говорить о радиоактивности предмета, превышение над фоном должно быть сопоставимо со статистической погрешностью или превышать ее (обычно для уверенного вывода требуют, чтобы сигнал превышал фон на 2-3 стандартных отклонения, то есть $N_{общ} - N_{фон} > 2\sigma_{фон}$ или $3\sigma_{фон}$). В нашем случае $1 \ll 10$.

Следовательно, на основании этих данных невозможно сделать вывод о том, что предмет радиоактивен. Увеличение числа импульсов на 1 является статистически незначимым.

Ответ:

Нет, на основании таких результатов нельзя с уверенностью утверждать, что от исследуемого предмета за 1 мин была зарегистрирована одна частица. Разница в показаниях (1 импульс) значительно меньше статистической погрешности измерения фона (10 импульсов), поэтому она является статистически незначимой и может быть объяснена случайными флуктуациями фонового излучения.