Номер 1, страница 4 - гдз по физике 9 класс самостоятельные и контрольные работы Марон, Марон

Глава 1. Законы движения и взаимодействия тел. Самостоятельные работы. СР-1. Материальная точка. Система отсчёта. Вариант 2 - номер 1, страница 4.

Условие.

1. Какими способами можно задать положение точки?

Решение.

Положение точки в пространстве, на плоскости или на линии можно задать несколькими способами. Выбор способа зависит от характера решаемой задачи и удобства описания. Основными способами являются координатный, векторный и естественный.

Координатный способ

Это наиболее распространенный способ, основанный на использовании системы координат. Положение точки определяется набором чисел — её координатами. Для этого необходимо выбрать тело отсчёта, связать с ним систему координат и указать единицы измерения. Существуют различные системы координат:

• Прямоугольная (декартова) система координат. В этой системе положение точки определяется её проекциями на оси координат.
  • На прямой (в одномерном пространстве) положение точки задается одной координатой $\text{x}$.
  • На плоскости (в двумерном пространстве) — двумя координатами $(x, y)$.
  • В пространстве (в трёхмерном пространстве) — тремя координатами $(x, y, z)$.
• Полярная система координат. Используется на плоскости. Положение точки $\text{M}$ определяется расстоянием $\text{r}$ от начала координат (полюса) и углом $\varphi$ между полярной осью и отрезком, соединяющим полюс с точкой $\text{M}$. Координаты точки: $(r, \varphi)$.
• Цилиндрическая и сферическая системы координат. Являются обобщениями полярной системы для трёхмерного пространства.
  • В цилиндрической системе положение точки задается полярными координатами $(r, \varphi)$ её проекции на плоскость и третьей координатой $\text{z}$ (аппликатой). Координаты: $(r, \varphi, z)$.
  • В сферической системе положение точки задается расстоянием до начала координат $\text{r}$, полярным углом $\theta$ и азимутальным углом $\varphi$. Координаты: $(r, \theta, \varphi)$.

Векторный способ

При этом способе положение точки $\text{M}$ задается с помощью радиус-вектора $\vec{r}$. Радиус-вектор — это вектор, проведённый из начала отсчёта (начала координат) в данную точку $\text{M}$. В декартовой системе координат радиус-вектор можно представить в виде суммы его проекций на оси координат, умноженных на единичные векторы (орты) этих осей ($\vec{i}, \vec{j}, \vec{k}$):

$\vec{r} = x\vec{i} + y\vec{j} + z\vec{k}$

Здесь $\text{x}$, $\text{y}$, $\text{z}$ — это декартовы координаты точки $\text{M}$. Таким образом, векторный способ тесно связан с координатным.

Естественный способ

Этот способ применяется, когда траектория движения точки известна. Положение точки на траектории задаётся длиной дуги $\text{s}$, отсчитываемой от некоторой начальной точки $\text{O}$ на траектории. Для однозначного определения положения необходимо задать:

• Траекторию движения.
• Начало отсчёта на траектории.
• Положительное направление отсчёта.

Координатой точки в этом случае является длина дуги траектории $\text{s}$. Этот способ особенно удобен при описании криволинейного движения.

Ответ:

Положение точки можно задать следующими основными способами:

1. Координатным способом, указав её координаты в какой-либо системе координат (например, декартовой, полярной, сферической).
2. Векторным способом, задав радиус-вектор, проведённый из начала отсчёта в данную точку.
3. Естественным способом (при известной траектории), указав расстояние вдоль траектории от начальной точки.