Номер 3, страница 64 - гдз по физике 9 класс самостоятельные и контрольные работы Марон, Марон

Глава 3. Световые явления. Электромагнитные волны. Самостоятельные работы. СР-47. Оптические приборы. Вариант 2 - номер 3, страница 64.

Условие.

3. Два наблюдателя — близорукий и дальнозоркий — рассматривают предмет через лупу, располагая её на одинаковом расстоянии от глаза. Какой из наблюдателей должен расположить предмет ближе к лупе?

Решение.

Решение

Лупа является собирающей линзой и используется для получения увеличенного мнимого изображения предмета. Чтобы наблюдатель мог четко видеть это изображение, оно должно находиться в пределах от его ближней до дальней точки ясного видения. Для наиболее комфортного наблюдения с максимальным увеличением, наблюдатель настраивает лупу так, чтобы мнимое изображение находилось на расстоянии наилучшего зрения (ближняя точка ясного видения) от его глаза.

У близорукого и дальнозоркого наблюдателей эти расстояния различны:

1. У близорукого человека ближняя точка ясного видения ($L_Б$) находится ближе к глазу, чем у человека с нормальным зрением ($L_0$, около 25 см).

2. У дальнозоркого человека ближняя точка ясного видения ($L_Д$) находится дальше от глаза, чем у человека с нормальным зрением.

Таким образом, мы имеем соотношение: $L_Б < L_Д$.

Лупа создает мнимое изображение на расстоянии $|f|$ от своего оптического центра. По условию, расстояние от лупы до глаза ($\text{l}$) у обоих наблюдателей одинаково. Расстояние от мнимого изображения до глаза будет равно $|f| + l$. Это расстояние должно быть равно расстоянию наилучшего зрения $\text{L}$.

Для близорукого наблюдателя: $L_Б = |f_Б| + l$, откуда расстояние от изображения до лупы $|f_Б| = L_Б - l$.

Для дальнозоркого наблюдателя: $L_Д = |f_Д| + l$, откуда расстояние от изображения до лупы $|f_Д| = L_Д - l$.

Так как $L_Б < L_Д$, то и $|f_Б| < |f_Д|$. Это означает, что для комфортного наблюдения близорукому человеку нужно, чтобы лупа создавала мнимое изображение ближе к себе, чем для дальнозоркого.

Теперь обратимся к формуле тонкой линзы для получения мнимого изображения. Пусть $\text{d}$ — расстояние от предмета до линзы, а $\text{F}$ — фокусное расстояние лупы.

$ \frac{1}{F} = \frac{1}{d} - \frac{1}{|f|} $

Выразим из этой формулы величину, обратную расстоянию до предмета:

$ \frac{1}{d} = \frac{1}{F} + \frac{1}{|f|} $

Из этого уравнения видно, что чем меньше расстояние до изображения $|f|$, тем больше величина $\frac{1}{|f|}$, и, следовательно, тем больше вся правая часть уравнения. Значит, величина $\frac{1}{d}$ также будет больше.

Поскольку мы установили, что $|f_Б| < |f_Д|$, то отсюда следует, что $\frac{1}{|f_Б|} > \frac{1}{|f_Д|}$.

Тогда и $\frac{1}{d_Б} > \frac{1}{d_Д}$, где $d_Б$ и $d_Д$ — это расстояния от предмета до лупы для близорукого и дальнозоркого наблюдателей соответственно.

Если $\frac{1}{d_Б} > \frac{1}{d_Д}$, то $d_Б < d_Д$.

Таким образом, близорукий наблюдатель должен расположить предмет ближе к лупе, чтобы получить четкое изображение на своем, более близком, расстоянии наилучшего зрения.

Ответ: Ближе к лупе должен расположить предмет близорукий наблюдатель.