Номер 691, страница 106 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Электромагнитное поле. Магнитный поток. Явление электромагнитной индукции. Правило Ленца. Самоиндукция - номер 691, страница 106.

Условие.

► 691. Объясните явления, описанные Э. Х. Ленцем: «Искра при открытии цепи является сильнее тогда, когда употребляют для закрытия длинную проволоку, нежели короткую, хотя самый ток в первом случае бывает слабее по причине худой проводимости длинной проволоки. Искра при открытии цепи будет сильнее, когда длинную соединительную проволоку наматывают на цилиндр в виде спирали, а ещё сильнее, когда цилиндр будет железный».

Решение.

Описанные Э. Х. Ленцем явления объясняются явлением электромагнитной самоиндукции. При размыкании электрической цепи ток в ней не исчезает мгновенно. Изменение тока приводит к изменению создаваемого им магнитного потока, что, в свою очередь, индуцирует в цепи электродвижущую силу (ЭДС) самоиндукции. Согласно правилу Ленца, эта ЭДС направлена так, чтобы воспрепятствовать уменьшению тока, то есть она совпадает по направлению с током от источника. Величина ЭДС самоиндукции определяется формулой:

$\mathcal{E}_{si} = -L \frac{dI}{dt}$

где $L$ — индуктивность контура, а $\frac{dI}{dt}$ — скорость изменения силы тока. При размыкании цепи ток падает до нуля очень быстро, поэтому значение $\frac{dI}{dt}$ велико. Возникающая большая ЭДС самоиндукции создает высокое напряжение между контактами выключателя, что приводит к пробою воздуха и возникновению электрической искры. Сила искры (её яркость и длительность) зависит от величины ЭДС самоиндукции. Рассмотрим описанные случаи по отдельности.

Искра при открытии цепи является сильнее тогда, когда употребляют для закрытия длинную проволоку, нежели короткую

Индуктивность проводника зависит от его геометрических размеров и формы контура, который он образует. Длинный проводник, как правило, образует контур большей площади, что приводит к большей индуктивности $L$ по сравнению с коротким проводником. Хотя из-за большего сопротивления ($R$) длинного провода сила установившегося тока $I = \mathcal{E}/R$ в нём меньше, чем в коротком, при размыкании цепи решающую роль для величины ЭДС самоиндукции играет именно индуктивность. Энергия, запасённая в магнитном поле проводника, равна $W = \frac{1}{2}LI^2$, и именно эта энергия выделяется в искре. Увеличение индуктивности $L$ для длинного провода оказывается более существенным фактором для величины $\mathcal{E}_{si}$, чем уменьшение силы тока $I$. Поэтому, несмотря на меньший ток, большая индуктивность длинного провода приводит к возникновению большей ЭДС самоиндукции и, как следствие, более сильной искры.

Ответ: Длинная проволока обладает большей индуктивностью, чем короткая. При размыкании цепи это приводит к возникновению большей ЭДС самоиндукции, что и вызывает более сильную искру, несмотря на меньшую силу тока в цепи.

Искра при открытии цепи будет сильнее, когда длинную соединительную проволоку наматывают на цилиндр в виде спирали

Когда проволоку наматывают в виде спирали (создают катушку индуктивности или соленоид), её индуктивность резко возрастает. Это происходит потому, что магнитные поля отдельных витков катушки складываются, создавая внутри неё сильное и почти однородное магнитное поле. Магнитный поток, пронизывающий такую катушку, оказывается во много раз больше, чем магнитный поток, создаваемый той же проволокой, когда она не свита в спираль. Индуктивность соленоида пропорциональна квадрату числа витков. Значительное увеличение индуктивности $L$ приводит к пропорциональному увеличению ЭДС самоиндукции $\mathcal{E}_{si}$ при той же скорости изменения тока. Следовательно, искра при размыкании цепи с катушкой будет гораздо сильнее.

Ответ: Намотка проволоки в спираль (создание катушки) многократно увеличивает её индуктивность за счёт сложения магнитных полей от каждого витка. Это приводит к значительно большей ЭДС самоиндукции и более сильной искре при размыкании цепи.

...а ещё сильнее, когда цилиндр будет железный

Железо является ферромагнетиком. Если поместить железный сердечник внутрь катушки, индуктивность катушки многократно возрастёт. Это связано с тем, что железо обладает очень высокой относительной магнитной проницаемостью ($\mu \gg 1$). Под действием магнитного поля катушки железный сердечник сильно намагничивается, и его собственное магнитное поле, складываясь с полем катушки, резко усиливает результирующий магнитный поток. Индуктивность катушки с сердечником становится в $\mu$ раз больше индуктивности катушки без сердечника ($L_{серд} = \mu L_0$), где для железа $\mu$ может достигать нескольких тысяч. Такое огромное увеличение индуктивности приводит к возникновению колоссальной ЭДС самоиндукции при размыкании цепи, что и вызывает очень сильную искру.

Ответ: Железный сердечник, будучи ферромагнетиком, многократно усиливает магнитное поле внутри катушки, что приводит к огромному увеличению её индуктивности. В результате при размыкании цепи возникает очень большая ЭДС самоиндукции и, соответственно, очень сильная искра.