Номер 774, страница 115 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Электромагнитное поле. Преломление света. Физический смысл показателя преломления. Дисперсия света. Цвета тел. Типы оптических спектров - номер 774, страница 115.

Условие.

774. Показатель преломления стекла для красного света $n_1 = 1,51$, для фиолетового — $n_2 = 1,53$. На сколько отличаются скорости распространения света в стекле для красного и для фиолетового света?

Решение.

Дано:

Показатель преломления стекла для красного света, $n_1 = 1,51$

Показатель преломления стекла для фиолетового света, $n_2 = 1,53$

Скорость света в вакууме (константа), $c \approx 3 \cdot 10^8$ м/с

Найти:

Разность скоростей распространения красного и фиолетового света в стекле, $\Delta v$

Решение:

Абсолютный показатель преломления среды $n$ связан со скоростью света в вакууме $c$ и скоростью света в среде $v$ соотношением:

$n = \frac{c}{v}$

Из этой формулы можно выразить скорость света в среде:

$v = \frac{c}{n}$

Скорость распространения красного света в стекле ($v_1$) равна:

$v_1 = \frac{c}{n_1}$

Скорость распространения фиолетового света в стекле ($v_2$) равна:

$v_2 = \frac{c}{n_2}$

Разность скоростей $\Delta v$ найдем, вычтя меньшую скорость из большей. Так как $n_1 < n_2$, то $v_1 > v_2$.

$\Delta v = v_1 - v_2 = \frac{c}{n_1} - \frac{c}{n_2} = c \left( \frac{1}{n_1} - \frac{1}{n_2} \right)$

Подставим числовые значения и произведем расчеты:

$\Delta v = 3 \cdot 10^8 \text{ м/с} \cdot \left( \frac{1}{1,51} - \frac{1}{1,53} \right) = 3 \cdot 10^8 \cdot \left( \frac{1,53 - 1,51}{1,51 \cdot 1,53} \right)$

$\Delta v = 3 \cdot 10^8 \cdot \left( \frac{0,02}{2,3103} \right) \approx 3 \cdot 10^8 \cdot 0,008657 \approx 0,02597 \cdot 10^8 \text{ м/с}$

$\Delta v \approx 2,6 \cdot 10^6 \text{ м/с}$

Ответ: Скорости распространения света в стекле для красного и фиолетового света отличаются на $2,6 \cdot 10^6$ м/с.