Страница 115 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

761. Почему, измеряя высоту небесного тела над горизонтом, мы находим её большей, чем она есть в действительности?

Решение

Это явление объясняется атмосферной рефракцией. Свет от небесных тел, проходя через земную атмосферу, преломляется.

Атмосфера Земли является оптически неоднородной средой: её плотность и, как следствие, показатель преломления уменьшаются с высотой. Когда лучи света от небесного тела (например, звезды или Солнца) входят в атмосферу из космического пространства (среды с показателем преломления, близким к единице), они попадают во всё более плотные слои воздуха. Согласно закону преломления света, при переходе из среды с меньшим показателем преломления в среду с большим показателем преломления, луч отклоняется к нормали. В случае с атмосферой это означает, что путь светового луча искривляется, становясь вогнутым по отношению к земной поверхности.

Наблюдатель на Земле воспринимает положение небесного тела по направлению касательной к траектории светового луча в той точке, где луч попадает в глаз. Эта касательная направлена выше, чем истинное положение небесного тела, если бы атмосферы не было. Таким образом, видимая (измеренная) высота небесного тела над горизонтом всегда оказывается больше его истинной высоты.

Величина этого эффекта максимальна для объектов, находящихся у самого горизонта, так как их свет проходит наиболее длинный путь в атмосфере. Для небесного тела, находящегося в зените (прямо над головой), рефракция равна нулю, так как лучи света входят в атмосферу перпендикулярно её слоям.

Ответ: Измеряемая высота небесного тела над горизонтом оказывается больше действительной из-за преломления (рефракции) света в неоднородной земной атмосфере. Лучи света от небесного тела искривляются, проходя через слои воздуха разной плотности, в результате чего видимое положение объекта на небе смещается вверх относительно его истинного положения.

762. Угол падения луча света на поверхность подсолнечного масла $60^\circ$, а угол преломления $36^\circ$. Найдите показатель преломления масла.

Дано:

Угол падения луча, $\alpha = 60°$

Угол преломления луча, $\gamma = 36°$

Показатель преломления воздуха, $n_1 \approx 1$

Найти:

Показатель преломления масла, $n_2$

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом преломления света (законом Снеллиуса), который связывает углы падения и преломления с показателями преломления двух сред:

$n_1 \sin\alpha = n_2 \sin\gamma$

где $n_1$ - показатель преломления первой среды (в данном случае, воздух, $n_1 \approx 1$), $n_2$ - показатель преломления второй среды (подсолнечное масло), $\alpha$ - угол падения, $\gamma$ - угол преломления.

Так как луч света переходит из воздуха в масло, принимаем $n_1 = 1$. Тогда формула упрощается:

$\sin\alpha = n_2 \sin\gamma$

Выразим из этой формулы искомый показатель преломления масла $n_2$:

$n_2 = \frac{\sin\alpha}{\sin\gamma}$

Подставим числовые значения углов и найдём значения синусов:

$\sin 60° = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866$

$\sin 36° \approx 0.588$

Теперь можем вычислить показатель преломления масла:

$n_2 = \frac{\sin 60°}{\sin 36°} \approx \frac{0.866}{0.588} \approx 1.47$

Ответ: показатель преломления подсолнечного масла равен приблизительно 1,47.

763. На какой угол отклонится луч света от первоначального направления, упав под углом $45^{\circ}$ на поверхность стекла; на поверхность алмаза?

Дано:

Угол падения луча света, $\alpha = 45°$

Показатель преломления воздуха (среда, из которой падает луч), $n_1 \approx 1$

Показатель преломления стекла, $n_{стекла} \approx 1.5$ (табличное значение)

Показатель преломления алмаза, $n_{алмаза} \approx 2.42$ (табличное значение)

Найти:

Угол отклонения луча для стекла, $\delta_{стекла}$ - ?

Угол отклонения луча для алмаза, $\delta_{алмаза}$ - ?

Решение:

Угол отклонения луча света от первоначального направления при преломлении равен разности между углом падения и углом преломления: $\delta = \alpha - \beta$.

Для нахождения угла преломления $\beta$ воспользуемся законом Снеллиуса (законом преломления света):

$n_1 \sin\alpha = n_2 \sin\beta$

Отсюда можем выразить синус угла преломления:

$\sin\beta = \frac{n_1}{n_2} \sin\alpha$

Рассчитаем угол отклонения для каждого случая.

На поверхность стекла

1. Найдем угол преломления $\beta_{стекла}$ для случая падения луча на поверхность стекла ($n_2 = n_{стекла}$):

$\sin\beta_{стекла} = \frac{n_1}{n_{стекла}} \sin\alpha = \frac{1}{1.5} \sin(45°) \approx \frac{1}{1.5} \cdot 0.707 \approx 0.471$

$\beta_{стекла} = \arcsin(0.471) \approx 28.1°$

2. Найдем угол отклонения:

$\delta_{стекла} = \alpha - \beta_{стекла} = 45° - 28.1° = 16.9°$

Ответ: при падении на поверхность стекла луч света отклонится на угол $\approx 16.9°$.

На поверхность алмаза

1. Найдем угол преломления $\beta_{алмаза}$ для случая падения луча на поверхность алмаза ($n_2 = n_{алмаза}$):

$\sin\beta_{алмаза} = \frac{n_1}{n_{алмаза}} \sin\alpha = \frac{1}{2.42} \sin(45°) \approx \frac{1}{2.42} \cdot 0.707 \approx 0.292$

$\beta_{алмаза} = \arcsin(0.292) \approx 17°$

2. Найдем угол отклонения:

$\delta_{алмаза} = \alpha - \beta_{алмаза} = 45° - 17° = 28°$

Ответ: при падении на поверхность алмаза луч света отклонится на угол $\approx 28°$.

764. В каких случаях угол падения равен углу преломления?

Решение

Закон преломления света (закон Снеллиуса) связывает угол падения $\alpha$ и угол преломления $\gamma$ следующим соотношением:

$n_1 \sin \alpha = n_2 \sin \gamma$

где $n_1$ и $n_2$ — показатели преломления сред, на границу которых падает свет.

Чтобы найти случаи, в которых угол падения равен углу преломления ($\alpha = \gamma$), подставим это условие в закон преломления:

$n_1 \sin \alpha = n_2 \sin \alpha$

Перенесем все в левую часть уравнения:

$n_1 \sin \alpha - n_2 \sin \alpha = 0$

Вынесем $\sin \alpha$ за скобки:

$(n_1 - n_2) \sin \alpha = 0$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Рассмотрим оба возможных случая.

1. $\sin \alpha = 0$

Это условие выполняется, когда угол падения $\alpha = 0^\circ$. Это означает, что световой луч падает перпендикулярно границе раздела двух сред. В этом случае, независимо от показателей преломления $n_1$ и $n_2$, луч проходит через границу без изменения направления, и угол преломления $\gamma$ также равен $0^\circ$. Следовательно, $\alpha = \gamma = 0^\circ$.

2. $n_1 - n_2 = 0$

Это условие выполняется, когда $n_1 = n_2$. Это означает, что показатели преломления обеих сред одинаковы. С оптической точки зрения, свет проходит через однородную среду, поэтому он не преломляется на границе. В этом случае равенство $\alpha = \gamma$ справедливо для любого угла падения.

Ответ: Угол падения равен углу преломления в двух случаях: 1) когда луч света падает перпендикулярно границе раздела двух сред (угол падения равен нулю); 2) когда свет переходит из одной среды в другую с таким же показателем преломления.

765. Как изменилось бы видимое расположение звёзд на небе, если бы вдруг исчезла земная атмосфера?

Решение

Изменение видимого расположения звёзд связано с явлением атмосферной рефракции. Земная атмосфера представляет собой оптическую среду, показатель преломления которой больше единицы (в отличие от вакуума, где он практически равен единице). Когда свет от звезды входит в атмосферу, он преломляется.

Поскольку плотность воздуха, а значит и его показатель преломления, увеличивается по мере приближения к поверхности Земли, световой луч от звезды постоянно искривляется, изгибаясь вниз. В результате наблюдатель на Земле видит звезду выше над горизонтом, чем она находится на самом деле. Это смещение максимально для объектов у горизонта (около 35 угловых минут) и равно нулю для объектов, находящихся в зените (прямо над головой наблюдателя).

Если бы атмосфера исчезла, то свет от звёзд распространялся бы прямолинейно, не испытывая преломления. Это привело бы к следующим изменениям:

1. Видимое положение звёзд сместилось бы вниз, к горизонту, заняв своё истинное геометрическое положение.

2. Звёзды, находящиеся точно в зените, не изменили бы своего положения.

3. Величина смещения была бы тем больше, чем ближе звезда к горизонту.

4. Некоторые звёзды, которые мы видим прямо у горизонта, на самом деле уже находятся за ним. Без атмосферы они были бы не видны.

Таким образом, небесная сфера для наблюдателя как бы "опустилась" бы. Кроме того, исчезло бы мерцание звёзд, а небо стало бы чёрным даже днём.

Ответ: Если бы исчезла земная атмосфера, то из-за прекращения атмосферной рефракции видимое положение всех звёзд, кроме находящихся в зените, сместилось бы вниз, к горизонту. Величина смещения была бы максимальной для звёзд у горизонта.

766. В опыте по разложению света в качестве источника света берётся узкая светящаяся щель. Почему?

В опыте по разложению белого света в спектр, например, при помощи стеклянной призмы, свет разных цветов (то есть с разной длиной волны) преломляется под разными углами. Это явление называется дисперсией. Чтобы наблюдать чёткий спектр, необходимо, чтобы лучи света, падающие на призму, были параллельными, а сам источник света был как можно ближе к точечному или линейному.

Если использовать широкий источник света, то его можно представить как набор множества узких источников, расположенных рядом. Каждый из этих узких источников света создаст на экране свой собственный спектр. Поскольку эти элементарные источники находятся в разных местах, их спектры на экране также будут смещены друг относительно друга. В результате произойдет наложение одного спектра на другой. Например, красный свет от одной части источника наложится на оранжевый свет от соседней части, желтый — на зеленый и так далее. Это приведет к тому, что вместо четких цветных полос мы увидим размытую, смазанную картину, где цвета смешиваются и их невозможно различить.

Узкая светящаяся щель служит для формирования тонкого, почти линейного пучка света. Это позволяет минимизировать наложение спектров от разных участков источника. В результате на экране получается один четкий и яркий спектр, в котором хорошо видны все его цветовые составляющие.

Ответ: Узкая светящаяся щель используется для того, чтобы получить на экране чёткий, неразмытый спектр, избежав наложения цветовых полос, которое возникло бы при использовании широкого источника света.

767. Наблюдатель рассматривает сквозь стеклянную призму чёрную черту на белой бумаге. Что видит наблюдатель?

Решение

Это явление связано с дисперсией света. Белый свет, который отражается от бумаги, на самом деле является смесью всех цветов радуги (видимого спектра). Стеклянная призма обладает свойством разлагать белый свет на его составляющие цвета.

Когда свет от белой бумаги проходит через призму, он преломляется. Показатель преломления стекла зависит от длины волны (цвета) света: фиолетовый свет преломляется сильнее всего, а красный — слабее всего. В результате этого на выходе из призмы белый свет превращается в непрерывный спектр — радужную полосу.

Чёрная же черта поглощает практически весь падающий на неё свет и ничего не отражает. Поэтому от области, где нарисована черта, свет в глаз наблюдателя не попадает. Таким образом, наблюдатель увидит эту черту как тёмную полосу.

В итоге, вместо чёрной черты на белом фоне наблюдатель увидит чёрную черту на фоне радужного спектра.

Ответ: Наблюдатель увидит чёрную черту на радужном (спектральном) фоне.

768. В какой части неба может появиться радуга ранним утром?

Радуга представляет собой оптическое явление, которое возникает вследствие преломления и внутреннего отражения солнечного света в каплях воды (дождя или тумана), находящихся в атмосфере. Для того чтобы наблюдатель мог видеть радугу, он должен находиться между Солнцем и завесой дождя, причем Солнце должно быть у него за спиной.

Центр дуги радуги всегда находится в точке, диаметрально противоположной Солнцу на небесной сфере (эта точка называется антисолнечной). Ранним утром Солнце восходит на востоке и находится низко над горизонтом. Соответственно, антисолнечная точка и сама радуга будут располагаться в противоположной части неба.

Таким образом, чтобы увидеть радугу ранним утром, нужно смотреть в западном направлении, где идет дождь, при этом Солнце будет светить сзади, с востока.

Ответ: Ранним утром радуга может появиться в западной части неба.

769. С помощью какого опыта можно доказать, что белый свет обычной лампы накаливания является сложным, состоящим из различных цветных лучей?

Доказать, что белый свет обычной лампы накаливания является сложным, то есть состоит из различных цветных лучей, можно с помощью опыта по разложению света в спектр. Этот знаменитый опыт впервые был проведён Исааком Ньютоном.

Для проведения опыта необходимо в затемнённой комнате направить узкий пучок света от лампы накаливания на трёхгранную стеклянную призму. Пройдя сквозь призму, световой пучок преломится. Если за призмой поставить экран (например, лист белой бумаги), то на нём вместо белого пятна света появится разноцветная полоса, называемая спектром.

Эта полоса будет содержать непрерывную последовательность цветов, плавно переходящих друг в друга: красный, оранжевый, жёлтый, зелёный, голубой, синий, фиолетовый.

Явление разложения света в спектр при прохождении через вещество называется дисперсией. Она возникает из-за того, что показатель преломления среды (в данном случае стекла) зависит от частоты (цвета) световой волны. Лучи разного цвета преломляются под разными углами: красный свет (имеющий наибольшую длину волны в видимом спектре) отклоняется на наименьший угол, а фиолетовый (с наименьшей длиной волны) — на наибольший.

Таким образом, опыт с призмой наглядно демонстрирует, что белый свет не является однородным, а представляет собой сочетание электромагнитных волн разной частоты, которые человеческий глаз воспринимает как различные цвета.

Ответ: Доказать сложный состав белого света лампы накаливания можно, пропустив узкий пучок этого света через стеклянную призму. На экране, расположенном за призмой, образуется разноцветная полоса (спектр), что и является доказательством того, что белый свет состоит из лучей различных цветов.

770. После дождя в солнечную погоду иногда наблюдается радуга. Почему именно после дождя? Почему именно в солнечную погоду?

Почему именно после дождя?

Радуга — это оптическое явление, которое возникает в результате преломления, внутреннего отражения и дисперсии солнечного света в каплях воды. После прошедшего дождя в воздухе висит множество мелких водяных капель. Каждая такая капля функционирует как крошечная призма, которая разлагает проходящий через нее белый солнечный свет на составляющие его цвета. Следовательно, присутствие в воздухе большого количества капель воды является обязательным условием для появления радуги.

Ответ: После дождя в воздухе находится большое количество взвешенных капель воды, которые необходимы для преломления и разложения солнечного света в спектр.

Почему именно в солнечную погоду?

Солнце является источником света, без которого радуга не может образоваться. Белый свет от Солнца на самом деле является совокупностью световых волн разной длины, что соответствует разным цветам спектра. При прохождении солнечного света через каплю воды происходит явление дисперсии: свет преломляется, и так как показатель преломления воды для разных длин волн (цветов) немного отличается, белый свет разлагается на спектр. Именно этот разложенный свет мы и видим как радугу. В пасмурную погоду или ночью солнечный свет отсутствует или слишком слаб, поэтому радуга не наблюдается.

Ответ: Солнечная погода необходима, потому что Солнце является мощным источником белого света, который, преломляясь в каплях дождя, разлагается на цвета радуги.

771. Одинаково ли близко линза собирает красные и фиолетовые лучи?

Нет, линза собирает красные и фиолетовые лучи на разном расстоянии. Это явление, называемое хроматической аберрацией, связано с дисперсией света в веществе, из которого сделана линза.

Дисперсия означает, что показатель преломления $n$ материала линзы зависит от длины волны (цвета) света. Для большинства прозрачных материалов, таких как стекло, показатель преломления для фиолетового света (короткая длина волны) больше, чем для красного света (длинная длина волны): $n_{фиолетовый} > n_{красный}$.

Фокусное расстояние линзы $F$ зависит от показателя преломления. Оптическая сила линзы $D$, равная $1/F$, прямо пропорциональна величине $(n-1)$. Так как $n$ для фиолетового света больше, линза преломляет фиолетовые лучи сильнее, чем красные. Это означает, что оптическая сила для фиолетового света больше ($D_{фиолетовый} > D_{красный}$).

Поскольку фокусное расстояние обратно пропорционально оптической силе ($F=1/D$), фокусное расстояние для фиолетовых лучей будет меньше, чем для красных ($F_{фиолетовый} < F_{красный}$).

Таким образом, собирающая линза сфокусирует фиолетовые лучи ближе к своему центру, чем красные лучи.

Ответ: Нет, линза собирает фиолетовые лучи ближе, чем красные.

772. Длина волны красного света в воде равна длине волны зелёного света в воздухе. Вода освещена красным светом. Какой цвет видит при этом свете человек, открывающий глаза под водой?

Восприятие цвета человеческим глазом определяется частотой световой волны, которая попадает на сетчатку. Частота света — это фундаментальная характеристика, которая определяется источником излучения и не изменяется при переходе света из одной среды в другую (например, из воздуха в воду).

В условии задачи сказано, что вода освещена красным светом. Это означает, что источник испускает свет с частотой, которую наш мозг интерпретирует как красный цвет. Когда этот свет проходит из воздуха в воду, его частота остается неизменной.

При переходе в оптически более плотную среду, такую как вода, скорость света уменьшается, а следовательно, уменьшается и его длина волны. Связь между скоростью света в среде $v$, длиной волны $ \lambda $ и частотой $ \nu $ выражается формулой $ v = \lambda \nu $. Поскольку частота $ \nu $ постоянна, а скорость $v$ уменьшается, длина волны $ \lambda $ также должна уменьшиться.

Условие, что длина волны красного света в воде стала равна длине волны зелёного света в воздухе, является отвлекающим фактором. Хотя длина волны света изменилась, его основная характеристика, отвечающая за цвет, — частота — осталась прежней. Глаз и мозг человека реагируют именно на частоту света. Следовательно, поскольку в глаз наблюдателя попадает свет с частотой, соответствующей красному цвету, он и будет видеть красный цвет.

Ответ: Человек, открывающий глаза под водой, будет видеть красный свет.

773. На треугольную призму падают два параллельных луча — красный и фиолетовый. Останутся ли они параллельными после выхода из призмы?

Нет, после выхода из треугольной призмы лучи не останутся параллельными. Это объясняется явлением дисперсии света.

Дисперсия — это зависимость показателя преломления вещества от частоты (или длины волны) света. Для материала призмы, например, стекла, показатель преломления для фиолетового света больше, чем для красного света, поскольку фиолетовый свет имеет меньшую длину волны.

$n_{фиолетовый} > n_{красный}$

Когда два параллельных луча (красный и фиолетовый) падают на первую грань призмы под одним и тем же углом падения, они преломляются. Согласно закону преломления света (закону Снеллиуса), угол преломления зависит от показателя преломления среды. Так как $n_{фиолетовый} > n_{красный}$, фиолетовый луч преломится сильнее, то есть отклонится на больший угол, чем красный. Уже внутри призмы лучи перестанут быть параллельными.

При выходе из второй грани призмы лучи преломляются еще раз, выходя из стекла в воздух. Снова фиолетовый луч отклонится на больший угол по сравнению с красным. В результате суммарный угол отклонения $\delta$ от первоначального направления для фиолетового луча будет больше, чем для красного:

$\delta_{фиолетовый} > \delta_{красный}$

Поскольку лучи разных цветов отклоняются призмой на разные углы, они выходят из нее непараллельно друг другу.

Ответ: Нет, лучи не останутся параллельными после выхода из призмы из-за явления дисперсии света, в результате которого фиолетовый луч отклонится на больший угол, чем красный.

774. Показатель преломления стекла для красного света $n_1 = 1,51$, для фиолетового — $n_2 = 1,53$. На сколько отличаются скорости распространения света в стекле для красного и для фиолетового света?

Дано:

Показатель преломления стекла для красного света, $n_1 = 1,51$

Показатель преломления стекла для фиолетового света, $n_2 = 1,53$

Скорость света в вакууме (константа), $c \approx 3 \cdot 10^8$ м/с

Найти:

Разность скоростей распространения красного и фиолетового света в стекле, $\Delta v$

Решение:

Абсолютный показатель преломления среды $n$ связан со скоростью света в вакууме $c$ и скоростью света в среде $v$ соотношением:

$n = \frac{c}{v}$

Из этой формулы можно выразить скорость света в среде:

$v = \frac{c}{n}$

Скорость распространения красного света в стекле ($v_1$) равна:

$v_1 = \frac{c}{n_1}$

Скорость распространения фиолетового света в стекле ($v_2$) равна:

$v_2 = \frac{c}{n_2}$

Разность скоростей $\Delta v$ найдем, вычтя меньшую скорость из большей. Так как $n_1 < n_2$, то $v_1 > v_2$.

$\Delta v = v_1 - v_2 = \frac{c}{n_1} - \frac{c}{n_2} = c \left( \frac{1}{n_1} - \frac{1}{n_2} \right)$

Подставим числовые значения и произведем расчеты:

$\Delta v = 3 \cdot 10^8 \text{ м/с} \cdot \left( \frac{1}{1,51} - \frac{1}{1,53} \right) = 3 \cdot 10^8 \cdot \left( \frac{1,53 - 1,51}{1,51 \cdot 1,53} \right)$

$\Delta v = 3 \cdot 10^8 \cdot \left( \frac{0,02}{2,3103} \right) \approx 3 \cdot 10^8 \cdot 0,008657 \approx 0,02597 \cdot 10^8 \text{ м/с}$

$\Delta v \approx 2,6 \cdot 10^6 \text{ м/с}$

Ответ: Скорости распространения света в стекле для красного и фиолетового света отличаются на $2,6 \cdot 10^6$ м/с.

775. Изменяются ли частота и длина волны света при его переходе из воды в вакуум?

Решение

При переходе света из одной оптической среды в другую его характеристики, такие как скорость и длина волны, могут изменяться, в то время как частота остается постоянной. Рассмотрим это на примере перехода света из воды в вакуум.

Частота

Частота света ($\nu$) — это характеристика, которая определяется источником излучения и не зависит от среды, в которой свет распространяется. Она показывает, сколько полных колебаний совершает электромагнитное поле в точке пространства за единицу времени. Когда световая волна переходит из одной среды (воды) в другую (вакуум), на границе раздела сред должно сохраняться равенство числа волновых фронтов, приходящих и уходящих за единицу времени. Это обеспечивает непрерывность волнового процесса и означает, что частота колебаний остается неизменной. Таким образом, цвет света, который напрямую связан с частотой, не меняется при переходе из одной прозрачной среды в другую.

Длина волны

Длина волны ($\lambda$), частота ($\nu$) и скорость распространения света ($v$) связаны фундаментальным соотношением: $v = \lambda \cdot \nu$.

Скорость света в среде зависит от ее абсолютного показателя преломления $n$ по формуле $v = c/n$, где $c$ — скорость света в вакууме. Показатель преломления воды $n_{воды} \approx 1.33$, а показатель преломления вакуума по определению $n_{вакуума} = 1$.

При переходе из воды в вакуум свет попадает в оптически менее плотную среду ($n_{воды} > n_{вакуума}$), поэтому его скорость распространения увеличивается. Скорость в воде составляет $v_{воды} = c/n_{воды}$, а в вакууме она максимальна и равна $c$.

Из соотношения $v = \lambda \nu$ выразим длину волны: $\lambda = v/\nu$. Так как частота $\nu$ остается постоянной, а скорость $v$ при переходе из воды в вакуум увеличивается, то для сохранения равенства длина волны $\lambda$ также должна увеличиться.

Длина волны в воде: $\lambda_{воды} = v_{воды}/\nu = c/(n_{воды}\nu)$.

Длина волны в вакууме: $\lambda_{вакуума} = c/\nu$.

Сравнивая эти выражения, получаем, что $\lambda_{вакуума} = n_{воды} \cdot \lambda_{воды}$. Поскольку $n_{воды} \approx 1.33 > 1$, длина волны в вакууме больше, чем в воде. Следовательно, длина волны изменяется.

Ответ: При переходе света из воды в вакуум его частота не изменяется, а длина волны изменяется — она увеличивается.