Страница 108 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

706. На рисунке 165 приведён график зависимости силы переменного тока от времени. Сколько колебаний тока представлено на графике? Сколько колебаний происходит за 1 с? Чему равно максимальное значение силы тока?

Рис. 165

Дано:

График зависимости силы переменного тока $i$ от времени $t$. Все величины на графике представлены в системе СИ (Амперы и секунды).

Найти:

1. Количество колебаний на графике.
2. Количество колебаний за 1 с.
3. Максимальное значение силы тока.

Решение:

Сколько колебаний тока представлено на графике?

Полное колебание — это один завершенный цикл изменения величины, после которого движение повторяется. На графике синусоидального тока одно полное колебание соответствует одному периоду. Из графика видно, что за промежуток времени от 0 до 0,03 с укладывается ровно три полных волны (цикла). Первый цикл завершается в момент времени 0,01 с, второй — в 0,02 с, а третий — в 0,03 с.

Ответ: На графике представлено 3 колебания.

Сколько колебаний происходит за 1 с?

Количество колебаний, происходящих за одну секунду, называется частотой переменного тока ($f$). Частота является величиной, обратной периоду колебаний ($T$), то есть времени одного полного колебания. По графику определяем, что период одного полного колебания тока составляет $T = 0.01$ с.

Рассчитаем частоту, используя формулу:

$f = \frac{1}{T}$

Подставляем значение периода из графика:

$f = \frac{1}{0.01 \text{ с}} = 100 \text{ Гц}$

Частота 100 Гц означает, что за 1 секунду совершается 100 полных колебаний.

Ответ: За 1 с происходит 100 колебаний.

Чему равно максимальное значение силы тока?

Максимальное (амплитудное) значение силы тока $I_{max}$ — это наибольшее по модулю значение, которого достигает ток в процессе колебаний. На графике это значение соответствует максимальному отклонению кривой от оси времени. По вертикальной оси ($i$, А) видно, что пиковое значение силы тока равно 3 А.

Ответ: Максимальное значение силы тока равно 3 А.

707. Электростанции России вырабатывают переменный ток частотой 50 Гц, США — 60 Гц. Вычислите период колебаний переменных токов в России и США.

Рис. 165

Дано:

Частота переменного тока в России $f_Р = 50 \text{ Гц}$

Частота переменного тока в США $f_{США} = 60 \text{ Гц}$

Данные величины представлены в системе СИ.

Найти:

Период колебаний переменного тока в России $T_Р - ?$

Период колебаний переменного тока в США $T_{США} - ?$

Решение:

Период колебаний $T$ и частота $f$ являются взаимно обратными величинами. Связь между ними выражается формулой:

$T = \frac{1}{f}$

Используя эту формулу, вычислим периоды для каждой страны.

Период колебаний переменного тока в России

Подставим значение частоты переменного тока для России ($f_Р = 50 \text{ Гц}$) в формулу:

$T_Р = \frac{1}{f_Р} = \frac{1}{50 \text{ Гц}} = 0.02 \text{ с}$

Ответ: период колебаний переменного тока в России равен 0.02 с.

Период колебаний переменного тока в США

Подставим значение частоты переменного тока для США ($f_{США} = 60 \text{ Гц}$) в формулу:

$T_{США} = \frac{1}{f_{США}} = \frac{1}{60 \text{ Гц}} \approx 0.01666... \text{ с}$

Округляя результат до трех значащих цифр, получаем:

$T_{США} \approx 0.0167 \text{ с}$

Ответ: период колебаний переменного тока в США составляет примерно 0.0167 с.

708. Трансформатор имеет несколько вторичных обмоток (рис. 166). Сколько витков должно быть во вторичной обмотке, если первичная имеет 1000 витков? Где используются на практике такие напряжения?

Рис. 166

Дано:

Число витков первичной обмотки $N_1 = 1000$

Напряжение на первичной обмотке $U_1 = 220$ В

Напряжение на первой вторичной обмотке $U_2 = 600$ В

Напряжение на второй вторичной обмотке $U_3 = 6,3$ В

Все величины представлены в системе СИ.

Найти:

Число витков в обмотке на 600 В, $N_2$ — ?

Число витков в обмотке на 6,3 В, $N_3$ — ?

Практическое применение данных напряжений — ?

Решение:

Сколько витков должно быть во вторичной обмотке, если первичная имеет 1000 витков?

Для идеального трансформатора отношение напряжений на обмотках равно отношению числа витков в этих обмотках. Это соотношение называется коэффициентом трансформации и выражается формулой:

$\frac{U_{вых}}{U_{вх}} = \frac{N_{вых}}{N_{вх}}$

где $U_{вх}$ и $N_{вх}$ — напряжение и число витков на входе (первичная обмотка), а $U_{вых}$ и $N_{вых}$ — напряжение и число витков на выходе (вторичная обмотка).

Из этой формулы можно выразить искомое число витков во вторичной обмотке:

$N_{вых} = N_{вх} \cdot \frac{U_{вых}}{U_{вх}}$

Трансформатор на рисунке имеет две вторичные обмотки. Рассчитаем число витков для каждой из них, принимая за входное напряжение на полной первичной обмотке $U_1 = 220$ В.

1. Для вторичной обмотки с напряжением $U_2 = 600$ В:

$N_2 = N_1 \cdot \frac{U_2}{U_1} = 1000 \cdot \frac{600 \text{ В}}{220 \text{ В}} = \frac{600000}{220} \approx 2727,27$

Число витков может быть только целым, поэтому округляем результат. $N_2 \approx 2727$ витков.

2. Для вторичной обмотки с напряжением $U_3 = 6,3$ В:

$N_3 = N_1 \cdot \frac{U_3}{U_1} = 1000 \cdot \frac{6,3 \text{ В}}{220 \text{ В}} = \frac{6300}{220} \approx 28,64$

Округляем до ближайшего целого числа. $N_3 \approx 29$ витков.

Ответ: Вторичная обмотка на 600 В должна иметь примерно 2727 витков, а обмотка на 6,3 В — примерно 29 витков.

Где используются на практике такие напряжения?

Трансформатор с такими выходными напряжениями является типичным силовым трансформатором для питания электронных устройств, построенных на вакуумных лампах (например, старых радиоприемников, телевизоров или ламповых усилителей звуковой частоты).

Напряжение ~600 В, получаемое с повышающей обмотки, используется для питания анодных цепей электронных ламп. Такое высокое напряжение необходимо для создания электрического поля, ускоряющего электроны от катода к аноду. Обычно это переменное напряжение сначала выпрямляют (преобразуют в пульсирующее постоянное), а затем сглаживают с помощью фильтра.

Напряжение ~6,3 В, получаемое с понижающей обмотки, является отраслевым стандартом для питания цепей накала большинства бытовых электронных ламп. Нить накала разогревает катод лампы, что приводит к термоэлектронной эмиссии — испусканию электронов, которые и создают ток в лампе. Также это низкое напряжение может использоваться для питания индикаторных лампочек на передней панели устройства.

Ответ: Такие напряжения используются в ламповой радиоэлектронной аппаратуре. Высокое напряжение (~600 В) служит для анодного питания ламп, а низкое напряжение (~6,3 В) — для питания их нитей накала.

709. От середины одной из обмоток трансформатора (рис. 167), имеющей вдвое меньше витков, чем имеет другая, сделан вывод к зажиму C. Какое напряжение покажет вольтметр, подключённый к зажимам B и C, если к зажимам D и E приложено напряжение 12 В? Как можно при помощи данного трансформатора повысить напряжение в 2 раза; в 4 раза?

Рис. 167

Дано:

Обозначим число витков в обмотке между зажимами A и B как $N_{AB}$ и в обмотке между зажимами D и E как $N_{DE}$.
Согласно условию, обмотка с отводом (AB) имеет вдвое меньше витков, чем другая (DE):
$N_{DE} = 2 \cdot N_{AB}$
Вывод C сделан от середины обмотки AB, поэтому число витков на участке BC составляет половину от общего числа витков обмотки AB:
$N_{BC} = \frac{1}{2} N_{AB}$
Напряжение, приложенное к зажимам D и E (первичная обмотка):
$U_{DE} = 12 \text{ В}$

Найти:

Напряжение на зажимах B и C, $U_{BC}$.

Решение:

Для идеального трансформатора отношение напряжений на вторичной и первичной обмотках равно отношению числа витков в этих обмотках (коэффициенту трансформации). В данном случае первичной обмоткой является обмотка DE, а вторичной — часть обмотки BC.
Формула для соотношения напряжений и числа витков:
$\frac{U_{BC}}{U_{DE}} = \frac{N_{BC}}{N_{DE}}$
Подставим в формулу известные соотношения для числа витков:
$\frac{U_{BC}}{U_{DE}} = \frac{\frac{1}{2} N_{AB}}{2 N_{AB}} = \frac{1}{4}$
Теперь можем вычислить напряжение $U_{BC}$:
$U_{BC} = U_{DE} \cdot \frac{1}{4} = 12 \text{ В} \cdot \frac{1}{4} = 3 \text{ В}$

Ответ: вольтметр покажет напряжение 3 В.

Чтобы повысить напряжение, трансформатор должен работать в повышающем режиме. Это означает, что обмотка с меньшим числом витков должна быть первичной (на неё подаётся входное напряжение), а обмотка с большим числом витков — вторичной (с неё снимается выходное напряжение).
Коэффициент трансформации $k$ должен быть равен 2:
$k = \frac{U_{вых}}{U_{вх}} = \frac{N_{вторичная}}{N_{первичная}} = 2$
В нашем трансформаторе $N_{DE} = 2 N_{AB}$. Следовательно, чтобы получить повышение напряжения в 2 раза, нужно использовать обмотку AB в качестве первичной, а обмотку DE — в качестве вторичной.

Ответ: для повышения напряжения в 2 раза необходимо подать входное напряжение на зажимы A и B, а выходное напряжение снимать с зажимов D и E.

Для повышения напряжения в 4 раза коэффициент трансформации должен быть равен 4:
$k = \frac{N_{вторичная}}{N_{первичная}} = 4$
Мы можем использовать часть обмотки AB в качестве первичной. Например, участок BC, число витков на котором $N_{BC} = \frac{1}{2} N_{AB}$. Обмотка DE будет вторичной, $N_{DE} = 2 N_{AB}$.
Проверим отношение числа витков:
$\frac{N_{DE}}{N_{BC}} = \frac{2 N_{AB}}{\frac{1}{2} N_{AB}} = 4$
Это соотношение обеспечивает требуемое повышение напряжения.

Ответ: для повышения напряжения в 4 раза необходимо подать входное напряжение на зажимы B и C (или A и C), а выходное напряжение снимать с зажимов D и E.

710. Коэффициент трансформации одного трансформатора равен 0,2, а другого — 20. Какой из этих трансформаторов повышающий, какой понижающий?

Дано:

Коэффициент трансформации первого трансформатора $k_1 = 0,2$.

Коэффициент трансформации второго трансформатора $k_2 = 20$.

Найти:

Определить, какой из трансформаторов является повышающим, а какой — понижающим.

Решение:

Коэффициент трансформации $k$ определяется как отношение напряжения на вторичной обмотке трансформатора $U_2$ к напряжению на его первичной обмотке $U_1$. Также он равен отношению числа витков во вторичной обмотке $N_2$ к числу витков в первичной $N_1$.

$k = \frac{U_2}{U_1} = \frac{N_2}{N_1}$

Если трансформатор повышающий, то он увеличивает напряжение, то есть $U_2 > U_1$. Из формулы следует, что для повышающего трансформатора коэффициент трансформации $k > 1$.

Если трансформатор понижающий, то он уменьшает напряжение, то есть $U_2 < U_1$. Для понижающего трансформатора коэффициент трансформации $k < 1$.

Проанализируем данные задачи:

1. Для первого трансформатора дан коэффициент трансформации $k_1 = 0,2$. Так как $0,2 < 1$, этот трансформатор является понижающим.

2. Для второго трансформатора дан коэффициент трансформации $k_2 = 20$. Так как $20 > 1$, этот трансформатор является повышающим.

Ответ: Трансформатор с коэффициентом трансформации 0,2 является понижающим, а трансформатор с коэффициентом трансформации 20 — повышающим.

711. Первичная обмотка трансформатора имеет 200 витков, вторичная — 800. Рассчитайте коэффициент трансформации.

Дано:

Число витков в первичной обмотке $N_1 = 200$

Число витков во вторичной обмотке $N_2 = 800$

Найти:

Коэффициент трансформации $k$

Решение:

Коэффициент трансформации $k$ — это величина, показывающая, во сколько раз трансформатор изменяет напряжение. Он определяется как отношение числа витков в первичной обмотке $N_1$ к числу витков во вторичной обмотке $N_2$. Для идеального трансформатора это отношение также равно отношению напряжений на обмотках ($U_1/U_2$).

Формула для расчета коэффициента трансформации:

$k = \frac{N_1}{N_2}$

Подставим данные из условия задачи в формулу:

$k = \frac{200}{800} = \frac{1}{4} = 0.25$

Так как коэффициент трансформации $k < 1$ (и число витков во вторичной обмотке больше, чем в первичной), данный трансформатор является повышающим, то есть он увеличивает напряжение и уменьшает силу тока.

Ответ: коэффициент трансформации равен 0.25.

712. При помощи трансформатора понижают напряжение от 127 до 6,3 В. Сколько витков будет иметь вторичная обмотка этого трансформатора, если первичная имеет 700 витков?

Дано:

Напряжение на первичной обмотке, $U_1 = 127$ В

Напряжение на вторичной обмотке, $U_2 = 6,3$ В

Число витков в первичной обмотке, $n_1 = 700$

Все величины представлены в системе СИ.

Найти:

Число витков во вторичной обмотке, $n_2$ - ?

Решение:

Для идеального трансформатора отношение напряжений на обмотках равно отношению числа витков в этих обмотках. Это соотношение выражается формулой коэффициента трансформации $k$:

$k = \frac{U_1}{U_2} = \frac{n_1}{n_2}$

где $U_1$ и $n_1$ — напряжение и число витков в первичной обмотке, а $U_2$ и $n_2$ — напряжение и число витков во вторичной обмотке.

Из этой формулы выразим искомое число витков во вторичной обмотке $n_2$:

$n_2 = n_1 \cdot \frac{U_2}{U_1}$

Подставим известные значения в формулу:

$n_2 = 700 \cdot \frac{6,3 \text{ В}}{127 \text{ В}} = \frac{4410}{127} \approx 34,72$

Так как число витков может быть только целым числом, округлим полученное значение до ближайшего целого.

$n_2 \approx 35$

Ответ: вторичная обмотка будет иметь примерно 35 витков.