Номер 709, страница 108 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Электромагнитное поле. Получение и передача переменного тока. Трансформатор - номер 709, страница 108.

Условие.

709. От середины одной из обмоток трансформатора (рис. 167), имеющей вдвое меньше витков, чем имеет другая, сделан вывод к зажиму C. Какое напряжение покажет вольтметр, подключённый к зажимам B и C, если к зажимам D и E приложено напряжение 12 В? Как можно при помощи данного трансформатора повысить напряжение в 2 раза; в 4 раза?

Рис. 167

Решение.

Какое напряжение покажет вольтметр, подключённый к зажимам B и C, если к зажимам D и E приложено напряжение 12 В?

Дано:

Обозначим число витков в обмотке между зажимами A и B как $N_{AB}$ и в обмотке между зажимами D и E как $N_{DE}$.
Согласно условию, обмотка с отводом (AB) имеет вдвое меньше витков, чем другая (DE):
$N_{DE} = 2 \cdot N_{AB}$
Вывод C сделан от середины обмотки AB, поэтому число витков на участке BC составляет половину от общего числа витков обмотки AB:
$N_{BC} = \frac{1}{2} N_{AB}$
Напряжение, приложенное к зажимам D и E (первичная обмотка):
$U_{DE} = 12 \text{ В}$

Найти:

Напряжение на зажимах B и C, $U_{BC}$.

Решение:

Для идеального трансформатора отношение напряжений на вторичной и первичной обмотках равно отношению числа витков в этих обмотках (коэффициенту трансформации). В данном случае первичной обмоткой является обмотка DE, а вторичной — часть обмотки BC.
Формула для соотношения напряжений и числа витков:
$\frac{U_{BC}}{U_{DE}} = \frac{N_{BC}}{N_{DE}}$
Подставим в формулу известные соотношения для числа витков:
$\frac{U_{BC}}{U_{DE}} = \frac{\frac{1}{2} N_{AB}}{2 N_{AB}} = \frac{1}{4}$
Теперь можем вычислить напряжение $U_{BC}$:
$U_{BC} = U_{DE} \cdot \frac{1}{4} = 12 \text{ В} \cdot \frac{1}{4} = 3 \text{ В}$

Ответ: вольтметр покажет напряжение 3 В.

Как можно при помощи данного трансформатора повысить напряжение в 2 раза?

Чтобы повысить напряжение, трансформатор должен работать в повышающем режиме. Это означает, что обмотка с меньшим числом витков должна быть первичной (на неё подаётся входное напряжение), а обмотка с большим числом витков — вторичной (с неё снимается выходное напряжение).
Коэффициент трансформации $k$ должен быть равен 2:
$k = \frac{U_{вых}}{U_{вх}} = \frac{N_{вторичная}}{N_{первичная}} = 2$
В нашем трансформаторе $N_{DE} = 2 N_{AB}$. Следовательно, чтобы получить повышение напряжения в 2 раза, нужно использовать обмотку AB в качестве первичной, а обмотку DE — в качестве вторичной.

Ответ: для повышения напряжения в 2 раза необходимо подать входное напряжение на зажимы A и B, а выходное напряжение снимать с зажимов D и E.

в 4 раза?

Для повышения напряжения в 4 раза коэффициент трансформации должен быть равен 4:
$k = \frac{N_{вторичная}}{N_{первичная}} = 4$
Мы можем использовать часть обмотки AB в качестве первичной. Например, участок BC, число витков на котором $N_{BC} = \frac{1}{2} N_{AB}$. Обмотка DE будет вторичной, $N_{DE} = 2 N_{AB}$.
Проверим отношение числа витков:
$\frac{N_{DE}}{N_{BC}} = \frac{2 N_{AB}}{\frac{1}{2} N_{AB}} = 4$
Это соотношение обеспечивает требуемое повышение напряжения.

Ответ: для повышения напряжения в 4 раза необходимо подать входное напряжение на зажимы B и C (или A и C), а выходное напряжение снимать с зажимов D и E.