Номер 716, страница 109 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Электромагнитное поле. Электромагнитное поле. Электромагнитные волны. Колебательный контур. Принципы радиосвязи и телевидения - номер 716, страница 109.

Условие.

716. Конденсатор подключён к батарее с помощью переключателя в точке 1 (рис. 169). Что произойдёт, если переключатель соединить с конденсатором в точке 2? Будет ли изменяться сила тока в проводах, соединяющих конденсатор и катушку? Начертите график изменения силы тока с течением времени.

Рис. 169

Решение.

Что произойдёт, если переключатель соединить с конденсатором в точке 2?

Когда переключатель находится в положении 1, конденсатор заряжается от батареи до максимального заряда $q_m$. При этом в электрическом поле конденсатора накапливается энергия $W_E = \frac{q_m^2}{2C}$.

При переводе переключателя в положение 2 батарея отключается, и конденсатор замыкается на катушку индуктивности. Образуется идеальный колебательный контур (LC-контур). Конденсатор начнет разряжаться через катушку. Разрядный ток, протекая через катушку, создаст в ней магнитное поле. Энергия электрического поля конденсатора начнет переходить в энергию магнитного поля катушки ($W_M = \frac{LI^2}{2}$).

Когда конденсатор полностью разрядится ($q=0$), сила тока в катушке и энергия ее магнитного поля достигнут максимальных значений. После этого магнитное поле катушки начнет убывать, индуцируя в контуре ток того же направления, который будет перезаряжать конденсатор. Полярность обкладок конденсатора изменится на противоположную. Затем процесс повторится в обратном направлении. Таким образом, в контуре возникнут периодические превращения энергии электрического поля в энергию магнитного поля и обратно, то есть свободные электромагнитные колебания.

Ответ: В цепи, состоящей из конденсатора и катушки, возникнут свободные незатухающие электромагнитные колебания.

Будет ли изменяться сила тока в проводах, соединяющих конденсатор и катушку?

Да, сила тока будет изменяться. В начальный момент времени ($t=0$), когда конденсатор полностью заряжен, а процесс разрядки только начинается, сила тока в цепи равна нулю. По мере разрядки конденсатора сила тока будет возрастать и достигнет своего максимального значения ($I_m$) в тот момент, когда конденсатор полностью разрядится. Затем, в процессе перезарядки конденсатора, сила тока будет убывать до нуля. Далее процесс повторится, но ток будет течь в противоположном направлении. Таким образом, сила тока в цепи будет периодически изменяться по гармоническому закону (синусоидально или косинусоидально).

Ответ: Да, сила тока будет периодически изменяться по гармоническому закону, колеблясь от $+I_m$ до $-I_m$.

Начертите график изменения силы тока с течением времени.

Заряд на обкладках конденсатора в колебательном контуре изменяется со временем по закону косинуса (так как в начальный момент времени $t=0$ заряд максимален): $q(t) = q_m \cos(\omega t)$, где $\omega = \frac{1}{\sqrt{LC}}$ — циклическая частота колебаний.

Сила тока $I$ есть скорость изменения заряда, то есть производная заряда по времени. Поскольку ток возникает при убывании заряда на положительной обкладке, то $I(t) = -q'(t)$.

$I(t) = - \frac{d}{dt}(q_m \cos(\omega t)) = -q_m(-\omega \sin(\omega t)) = q_m \omega \sin(\omega t)$

Обозначив амплитуду силы тока как $I_m = q_m \omega$, получим закон изменения силы тока: $I(t) = I_m \sin(\omega t)$.

Этот закон соответствует синусоидальной зависимости. График представляет собой синусоиду, начинающуюся из начала координат (при $t=0$, $I=0$).

Ответ: График зависимости силы тока от времени представляет собой синусоиду, как показано на рисунке выше.