Номер 722, страница 110 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Электромагнитное поле. Электромагнитное поле. Электромагнитные волны. Колебательный контур. Принципы радиосвязи и телевидения - номер 722, страница 110.

Условие.

722. Как изменится энергия колебательного контура, если раздвинуть пластины заряженного конденсатора и вытянуть катушку в прямой провод?

Решение.

Полная энергия идеального колебательного контура представляет собой сумму энергии электрического поля конденсатора ($W_E$) и энергии магнитного поля катушки индуктивности ($W_M$): $W = W_E + W_M = \frac{q^2}{2C} + \frac{LI^2}{2}$ где $q$ – заряд на обкладках конденсатора, $C$ – его электроёмкость, $L$ – индуктивность катушки, а $I$ – сила тока в цепи.

В условии задачи сказано, что изменения производятся с «заряженным конденсатором». Это означает, что мы рассматриваем состояние контура в момент времени, когда заряд на конденсаторе максимален ($q = q_{max}$), а сила тока в контуре равна нулю ($I = 0$). В этот момент вся энергия контура является электрической и сосредоточена в конденсаторе.

Рассмотрим последовательно оба действия.

1. Раздвинуть пластины заряженного конденсатора. Электроёмкость плоского конденсатора определяется формулой $C = \frac{\epsilon \epsilon_0 S}{d}$, где $d$ – расстояние между пластинами. При увеличении расстояния $d$ ёмкость конденсатора $C$ уменьшается. Поскольку конденсатор заряжен и в данный момент не разряжается (так как ток $I=0$), его заряд $q_{max}$ остаётся постоянным. Энергия, запасённая в конденсаторе, равна $W_E = \frac{q_{max}^2}{2C}$. Из этой формулы видно, что при уменьшении ёмкости $C$ (при неизменном заряде $q_{max}$) энергия электрического поля $W_E$ увеличивается. Это увеличение происходит за счёт совершения внешней механической работы против сил электростатического притяжения между пластинами конденсатора.

2. Вытянуть катушку в прямой провод. Индуктивность катушки $L$ зависит от её геометрической формы. Когда катушку вытягивают в прямой провод, её индуктивность резко уменьшается, стремясь к нулю. Это действие, согласно условию, происходит в тот же момент, когда ток в контуре равен нулю ($I=0$). Энергия магнитного поля катушки равна $W_M = \frac{LI^2}{2}$. Поскольку $I=0$, энергия магнитного поля равна нулю как до, так и после вытягивания катушки. Следовательно, это действие не приводит к изменению полной энергии контура.

Таким образом, в результате раздвижения пластин конденсатора энергия системы увеличивается, а в результате вытягивания катушки в провод энергия системы не изменяется. Следовательно, общая энергия колебательного контура возрастёт.

Ответ: Энергия колебательного контура увеличится. Увеличение произойдёт за счёт совершения механической работы по раздвижению пластин заряженного конденсатора.