Страница 109 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

713. Вторичная обмотка трансформатора имеет 60 витков. Сколько витков в первичной обмотке, если трансформатор понижает напряжение от 220 до 50 В?

Дано:

Число витков во вторичной обмотке, $N_2 = 60$

Напряжение на первичной обмотке, $U_1 = 220$ В

Напряжение на вторичной обмотке, $U_2 = 50$ В

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Число витков в первичной обмотке, $N_1$

Решение:

Для идеального трансформатора отношение напряжений на первичной и вторичной обмотках равно отношению числа витков в этих обмотках. Это соотношение называется коэффициентом трансформации и выражается формулой:

$\frac{U_1}{U_2} = \frac{N_1}{N_2}$

где $U_1$ и $N_1$ — напряжение и число витков в первичной обмотке, а $U_2$ и $N_2$ — напряжение и число витков во вторичной обмотке.

Из данной формулы выразим число витков в первичной обмотке $N_1$:

$N_1 = N_2 \cdot \frac{U_1}{U_2}$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи в полученную формулу:

$N_1 = 60 \cdot \frac{220 \text{ В}}{50 \text{ В}} = 60 \cdot 4.4 = 264$

Таким образом, в первичной обмотке трансформатора должно быть 264 витка.

Ответ: 264 витка.

714. Электрический звонок рассчитан на напряжение 6 В. С помощью небольшого трансформатора он может быть включён в осветительную сеть с напряжением 220 В. Начертите схему такого включения. Укажите отношение числа витков первичной и вторичной обмоток трансформатора: $N_1/N_2 = U_1/U_2$.

Начертите схему такого включения.

Для подключения электрического звонка, рассчитанного на напряжение 6 В, к осветительной сети с напряжением 220 В, необходимо использовать понижающий трансформатор. Трансформатор преобразует высокое напряжение сети в низкое напряжение, необходимое для работы звонка.

Схема подключения выглядит следующим образом:
1. Первичная обмотка трансформатора (с большим числом витков $N_1$) подключается к источнику переменного тока — осветительной сети с напряжением $U_1 = 220$ В.
2. Вторичная обмотка трансформатора (с меньшим числом витков $N_2$) подключается к клеммам электрического звонка. Напряжение на этой обмотке будет понижено до $U_2 = 6$ В.
Таким образом, электрическая цепь состоит из двух контуров, которые не имеют прямого электрического контакта, но связаны общим магнитным полем в сердечнике трансформатора.

Ответ: Схема представляет собой понижающий трансформатор, первичная обмотка которого включена в сеть 220 В, а к вторичной обмотке подключен электрический звонок на 6 В.

Укажите отношение числа витков первичной и вторичной обмоток трансформатора.

Дано:

Напряжение на первичной обмотке (напряжение сети) $U_1 = 220$ В.
Напряжение на вторичной обмотке (напряжение звонка) $U_2 = 6$ В.

Найти:

Отношение числа витков первичной обмотки к числу витков вторичной обмотки $\frac{N_1}{N_2}$.

Решение:

Для идеального трансформатора, в котором потерями энергии можно пренебречь, отношение напряжений на первичной и вторичной обмотках равно отношению числа витков в этих обмотках. Это отношение называется коэффициентом трансформации $k$.
$k = \frac{U_1}{U_2} = \frac{N_1}{N_2}$
где $N_1$ — число витков в первичной обмотке, а $N_2$ — число витков во вторичной обмотке.
Чтобы найти искомое отношение числа витков, подставим в формулу известные значения напряжений:
$\frac{N_1}{N_2} = \frac{220 \text{ В}}{6 \text{ В}}$
Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:
$\frac{N_1}{N_2} = \frac{110}{3}$
Для наглядности можно представить это отношение в виде десятичной дроби:
$\frac{N_1}{N_2} \approx 36,67$
Это означает, что число витков в первичной обмотке должно быть приблизительно в 36,7 раз больше, чем во вторичной, чтобы обеспечить необходимое понижение напряжения.

Ответ: Отношение числа витков первичной обмотки к числу витков вторичной составляет $\frac{N_1}{N_2} = \frac{110}{3} \approx 36,7$.

715. Что является источником электромагнитных колебаний: a) в цепи катушки и гальванометра (см. рис. 149); б) в осциллографе, подключённом в сеть (рис. 168, а); в) в колебательном контуре (рис. 168, б)? Какие возникают колебания в каждом случае — свободные или вынужденные?

Рис. 168

а) В цепи, состоящей из катушки и гальванометра (имеется в виду опыт по электромагнитной индукции), источником электромагнитных колебаний является изменяющийся во времени магнитный поток, который создается внешним воздействием (например, движением постоянного магнита относительно катушки). Так как колебания существуют только пока есть внешнее воздействие, заставляющее систему колебаться, то эти колебания являются вынужденными.

Ответ: Источником является изменяющийся магнитный поток, создаваемый внешним воздействием. Колебания являются вынужденными.

б) В осциллографе, подключённом к сети, источником электромагнитных колебаний является генератор переменного тока на электростанции, который подает напряжение в электрическую сеть. Колебания в цепях осциллографа происходят под действием этого внешнего напряжения и с его частотой (в России 50 Гц). Следовательно, эти колебания являются вынужденными.

Ответ: Источником является генератор переменного тока в электрической сети. Колебания являются вынужденными.

в) В колебательном контуре, состоящем из катушки индуктивности и конденсатора, колебания возникают после того, как контуру сообщают начальный запас энергии (например, заряжают конденсатор). После этого в контуре происходят периодические превращения энергии электрического поля конденсатора в энергию магнитного поля катушки и обратно. Эти колебания происходят с собственной частотой контура, определяемой его параметрами (индуктивностью $L$ и ёмкостью $C$), и затухают со временем из-за потерь энергии. Такие колебания являются свободными.

Ответ: Источником является начальный запас энергии, сообщенный контуру. Колебания являются свободными.

716. Конденсатор подключён к батарее с помощью переключателя в точке 1 (рис. 169). Что произойдёт, если переключатель соединить с конденсатором в точке 2? Будет ли изменяться сила тока в проводах, соединяющих конденсатор и катушку? Начертите график изменения силы тока с течением времени.

Рис. 169

Что произойдёт, если переключатель соединить с конденсатором в точке 2?

Когда переключатель находится в положении 1, конденсатор заряжается от батареи до максимального заряда $q_m$. При этом в электрическом поле конденсатора накапливается энергия $W_E = \frac{q_m^2}{2C}$.

При переводе переключателя в положение 2 батарея отключается, и конденсатор замыкается на катушку индуктивности. Образуется идеальный колебательный контур (LC-контур). Конденсатор начнет разряжаться через катушку. Разрядный ток, протекая через катушку, создаст в ней магнитное поле. Энергия электрического поля конденсатора начнет переходить в энергию магнитного поля катушки ($W_M = \frac{LI^2}{2}$).

Когда конденсатор полностью разрядится ($q=0$), сила тока в катушке и энергия ее магнитного поля достигнут максимальных значений. После этого магнитное поле катушки начнет убывать, индуцируя в контуре ток того же направления, который будет перезаряжать конденсатор. Полярность обкладок конденсатора изменится на противоположную. Затем процесс повторится в обратном направлении. Таким образом, в контуре возникнут периодические превращения энергии электрического поля в энергию магнитного поля и обратно, то есть свободные электромагнитные колебания.

Ответ: В цепи, состоящей из конденсатора и катушки, возникнут свободные незатухающие электромагнитные колебания.

Будет ли изменяться сила тока в проводах, соединяющих конденсатор и катушку?

Да, сила тока будет изменяться. В начальный момент времени ($t=0$), когда конденсатор полностью заряжен, а процесс разрядки только начинается, сила тока в цепи равна нулю. По мере разрядки конденсатора сила тока будет возрастать и достигнет своего максимального значения ($I_m$) в тот момент, когда конденсатор полностью разрядится. Затем, в процессе перезарядки конденсатора, сила тока будет убывать до нуля. Далее процесс повторится, но ток будет течь в противоположном направлении. Таким образом, сила тока в цепи будет периодически изменяться по гармоническому закону (синусоидально или косинусоидально).

Ответ: Да, сила тока будет периодически изменяться по гармоническому закону, колеблясь от $+I_m$ до $-I_m$.

Начертите график изменения силы тока с течением времени.

Заряд на обкладках конденсатора в колебательном контуре изменяется со временем по закону косинуса (так как в начальный момент времени $t=0$ заряд максимален): $q(t) = q_m \cos(\omega t)$, где $\omega = \frac{1}{\sqrt{LC}}$ — циклическая частота колебаний.

Сила тока $I$ есть скорость изменения заряда, то есть производная заряда по времени. Поскольку ток возникает при убывании заряда на положительной обкладке, то $I(t) = -q'(t)$.

$I(t) = - \frac{d}{dt}(q_m \cos(\omega t)) = -q_m(-\omega \sin(\omega t)) = q_m \omega \sin(\omega t)$

Обозначив амплитуду силы тока как $I_m = q_m \omega$, получим закон изменения силы тока: $I(t) = I_m \sin(\omega t)$.

Этот закон соответствует синусоидальной зависимости. График представляет собой синусоиду, начинающуюся из начала координат (при $t=0$, $I=0$).

Ответ: График зависимости силы тока от времени представляет собой синусоиду, как показано на рисунке выше.

717. Является ли источником электромагнитных волн электромагнит, по обмоткам которого протекает ток?

Ответ на этот вопрос зависит от характера тока, протекающего по обмоткам электромагнита. Согласно теории электромагнетизма, источником электромагнитных волн являются электрические заряды, движущиеся с ускорением.

Рассмотрим два возможных случая:

1. По обмоткам протекает постоянный ток.

Если ток в обмотке постоянен (не изменяется со временем), то электроны в проводнике движутся с постоянной средней скоростью. Такое движение создает вокруг электромагнита постоянное во времени (стационарное) магнитное поле. Поскольку поля не меняются, ускоренного движения зарядов (в макроскопическом смысле) нет, и электромагнитные волны не излучаются.

2. По обмоткам протекает переменный ток.

Если ток в обмотке является переменным (например, синусоидальным), его величина и/или направление постоянно изменяются. Это означает, что носители заряда (электроны) движутся с ускорением. Ускоренное движение зарядов создает переменное магнитное поле. Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея, переменное магнитное поле порождает переменное вихревое электрическое поле. В свою очередь, это переменное электрическое поле порождает переменное магнитное поле, и этот процесс взаимного порождения полей распространяется в пространстве в виде электромагнитной волны.

Также следует отметить, что излучение электромагнитных волн (в виде всплеска или импульса) происходит и в моменты включения или выключения постоянного тока. В эти переходные моменты сила тока изменяется, что также является случаем ускоренного движения зарядов.

Ответ: Электромагнит является источником электромагнитных волн только тогда, когда ток в его обмотках изменяется со временем (например, при протекании переменного тока или в моменты включения/выключения постоянного тока). Если по обмоткам протекает постоянный ток, электромагнит создает только постоянное магнитное поле и не излучает электромагнитных волн.

718. Образуется ли электромагнитное поле, если совместить магнитное поле постоянного магнита и электрическое поле заряженной эбонитовой палочки? Почему?

Нет, в данном случае динамическое электромагнитное поле, способное распространяться в пространстве в виде электромагнитной волны, не образуется.

Почему?

Электромагнитное поле в динамическом смысле, где электрическое и магнитное поля являются взаимосвязанными и порождают друг друга, возникает только при наличии изменяющихся во времени полей или движущихся с ускорением зарядов. Этот фундаментальный принцип описывается уравнениями электродинамики Максвелла. Ключевые положения, относящиеся к данному вопросу, гласят:
1. Любое изменение магнитного поля во времени (когда ${\partial\vec{B}}/{\partial t} \neq 0$) порождает в пространстве вихревое электрическое поле.
2. Любое изменение электрического поля во времени (когда ${\partial\vec{E}}/{\partial t} \neq 0$) или движение электрических зарядов (электрический ток) порождает магнитное поле.

В рассматриваемой ситуации оба источника создают статические, то есть не изменяющиеся со временем, поля:
• Постоянный магнит создаёт в окружающем пространстве постоянное во времени магнитное поле.
• Неподвижная заряженная эбонитовая палочка создаёт постоянное электростатическое поле.

Поскольку оба поля статичны (${\partial\vec{B}}/{\partial t} = 0$ и ${\partial\vec{E}}/{\partial t} = 0$), они не могут порождать друг друга. В пространстве произойдет лишь их простое наложение (суперпозиция). В той области, где существуют оба поля, будет одновременно и электрическая, и магнитная составляющая, но это будет статическая комбинация двух независимых полей, а не единое динамическое, самоподдерживающееся и распространяющееся в пространстве электромагнитное поле.

Ответ: Нет, динамическое электромагнитное поле не образуется. Произойдёт лишь наложение (суперпозиция) постоянного магнитного поля и постоянного электрического поля, так как для возникновения динамического, распространяющегося в пространстве поля необходимо, чтобы его электрическая или магнитная составляющая изменялись с течением времени.

719. Лаборант проносит мимо сидящего ученика заряженный шар. Для кого из них существует электрическое поле; магнитное поле? Как можно обнаружить эти поля?

Для кого из них существует электрическое поле; магнитное поле?

Электрическое поле: Любой электрический заряд, независимо от того, покоится он или движется, создает в окружающем пространстве электрическое поле. Это поле является неотъемлемым свойством самого заряда. Поэтому электрическое поле, создаваемое заряженным шаром, существует в любой системе отсчета, то есть и для лаборанта, который несет шар (в его системе отсчета шар покоится), и для сидящего ученика (в его системе отсчета шар движется).

Магнитное поле: Магнитное поле порождается только движущимися электрическими зарядами. В системе отсчета, связанной с лаборантом, заряженный шар покоится, поэтому для лаборанта магнитное поле отсутствует. В то же время, в системе отсчета, связанной с учеником, заряженный шар движется. Такое движение эквивалентно электрическому току, который создает вокруг себя магнитное поле, поэтому для ученика оно существует.

Ответ: Электрическое поле существует и для лаборанта, и для ученика; магнитное поле существует только для ученика.

Как можно обнаружить эти поля?

Обнаружение электрического поля: Электрическое поле обнаруживается по его силовому действию на другие электрические заряды. Для этого можно использовать пробный заряд (например, легкую заряженную гильзу на нити, которая будет притягиваться или отталкиваться) или специальный прибор – электроскоп (или электрометр), стрелка которого отклонится при приближении заряженного шара.

Обнаружение магнитного поля: Магнитное поле обнаруживается по его действию на движущиеся заряды или на постоянные магниты. Например, если в системе отсчета ученика поместить магнитную стрелку компаса на пути движения шара, то в момент пролета шара стрелка отклонится. Также можно использовать проводник с током: магнитное поле движущегося заряда окажет на него силовое воздействие (силу Ампера), заставив его двигаться.

Ответ: Электрическое поле можно обнаружить с помощью пробного заряда или электроскопа. Магнитное поле (существующее для ученика) можно обнаружить с помощью магнитной стрелки компаса или проводника с током.