Страница 102 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

669. За счёт какой энергии возникает индукционный ток в катушке с замкнутой обмоткой при вдвигании магнита в катушку?

При вдвигании магнита в катушку с замкнутой обмоткой изменяется магнитный поток, пронизывающий витки катушки. Согласно закону электромагнитной индукции, это изменение магнитного потока приводит к возникновению в катушке электродвижущей силы (ЭДС). Поскольку обмотка замкнута, эта ЭДС создаёт в ней индукционный электрический ток.
В соответствии с правилом Ленца, возникший индукционный ток имеет такое направление, что создаваемое им магнитное поле противодействует причине, его вызвавшей, — в данном случае, вдвиганию магнита. Это означает, что катушка будет отталкивать приближающийся магнит.
Для того чтобы преодолеть эту силу отталкивания и продолжить движение магнита, необходимо совершить механическую работу. Согласно закону сохранения энергии, эта механическая работа по перемещению магнита преобразуется в электрическую энергию индукционного тока, которая затем, как правило, выделяется в виде тепла в проводнике обмотки катушки.

Ответ: Индукционный ток в катушке возникает за счёт механической энергии, затрачиваемой на работу по перемещению магнита. Эта механическая энергия преобразуется в электрическую энергию тока.

670. На столе две катушки: одна замкнута на гальванометр, другая разомкнута. В обе катушки вводят с одинаковой скоростью одинаковые магниты. Сравните работы, совершаемые в обоих случаях.

Решение

Для решения задачи рассмотрим оба случая с точки зрения закона электромагнитной индукции и закона сохранения энергии.

1. Разомкнутая катушка. При внесении магнита в катушку изменяется магнитный поток $ \Phi $ через ее витки. Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея, это приводит к возникновению электродвижущей силы (ЭДС) индукции: $E_{инд} = - \frac{d\Phi}{dt}$. Однако, поскольку цепь катушки разомкнута, индукционный ток в ней течь не может ($I = 0$). Если тока нет, то катушка не создает собственного магнитного поля, которое могло бы взаимодействовать с полем вносимого магнита. Следовательно, сила, противодействующая движению магнита (согласно правилу Ленца), не возникает. Таким образом, работа $A_1$, совершаемая внешней силой против электромагнитных сил, равна нулю (если пренебречь трением).

2. Катушка, замкнутая на гальванометр. В этом случае, как и в первом, при внесении магнита в катушке возникает ЭДС индукции. Так как цепь замкнута, эта ЭДС создает индукционный ток $I_{инд} \neq 0$. Согласно правилу Ленца, возникший ток будет иметь такое направление, что созданное им магнитное поле будет препятствовать причине его возникновения, то есть движению магнита. Это проявляется как сила отталкивания, действующая на магнит со стороны катушки. Чтобы преодолеть эту силу и внести магнит в катушку (даже с постоянной скоростью), необходимо приложить внешнюю силу и совершить работу $A_2$. Эта работа будет положительной ($A_2 > 0$). По закону сохранения энергии, совершаемая механическая работа превращается в другую форму энергии — в теплоту, которая выделяется в цепи в соответствии с законом Джоуля-Ленца.

Сравнивая работы, совершаемые в обоих случаях, получаем, что $A_2 > A_1$.

Ответ: Работа, совершаемая при введении магнита в катушку, замкнутую на гальванометр, больше работы, совершаемой при введении магнита в разомкнутую катушку (в последнем случае она практически равна нулю).

671. Металлическое кольцо, подвешенное на двух нитях, качается, как маятник. Почему качания быстро прекращаются, если к кольцу приблизить полюс магнита?

Когда металлическое кольцо, являющееся проводником, качается вблизи полюса магнита, оно движется в его магнитном поле. При этом изменяется магнитный поток $ \Phi $, пронизывающий площадь, ограниченную кольцом.

Согласно закону электромагнитной индукции, в проводящем контуре при изменении магнитного потока через него возникает индукционный электрический ток. В данном случае в сплошном металлическом кольце возникают так называемые вихревые токи (токи Фуко).

По правилу Ленца, направление индукционного тока таково, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, которым этот ток вызван.

• Когда кольцо приближается к магниту, магнитный поток через него возрастает. Возникающий ток создает магнитное поле, которое отталкивается от поля магнита. Это создает тормозящую силу, направленную против движения кольца.
• Когда кольцо удаляется от магнита, магнитный поток убывает. Индукционный ток меняет направление и создает магнитное поле, которое притягивается к полю магнита. Это снова создает тормозящую силу, направленную против движения кольца.

Таким образом, на кольцо постоянно действует сила электромагнитной природы, которая всегда направлена против его скорости и тормозит движение. Эта сила вызывает быстрое затухание колебаний, так как кинетическая энергия движения кольца преобразуется в тепловую энергию, выделяющуюся в кольце за счет протекания вихревых токов (джоулево тепло).

Ответ: Качания быстро прекращаются из-за явления электромагнитной индукции. При движении кольца в магнитном поле в нем возникают индукционные (вихревые) токи. Взаимодействие магнитного поля этих токов с полем постоянного магнита, согласно правилу Ленца, создает силу, которая всегда направлена против движения кольца и тормозит его. Механическая энергия колебаний при этом преобразуется во внутреннюю (тепловую) энергию кольца.

672. Магнит вдвигают в кольцо A, а затем — в кольцо B (рис. 151). Что покажет опыт и почему?

Рис. 151

Решение

Данный опыт демонстрирует явление электромагнитной индукции и правило Ленца. Результаты будут отличаться для колец А и В из-за разницы в их конструкции.

Вдвигание магнита в кольцо А

Кольцо А является замкнутым проводящим контуром. Когда северный полюс (N) магнита приближается к кольцу, магнитный поток через него увеличивается. Согласно закону электромагнитной индукции, это изменение потока создает в кольце индукционный ток. Направление этого тока, согласно правилу Ленца, таково, что создаваемое им магнитное поле будет противодействовать причине его возникновения, то есть увеличению магнитного потока. Для этого со стороны приближающегося магнита в кольце возникнет одноименный, то есть северный (N), магнитный полюс. Так как одноименные полюса отталкиваются, между магнитом и кольцом А возникнет сила отталкивания. Эта сила заставит коромысло с кольцами прийти в движение — оно будет поворачиваться, удаляясь от магнита.

Ответ: При вдвигании магнита в кольцо А, оно будет отталкиваться, и вся система придет в движение, удаляясь от магнита.

Вдвигание магнита в кольцо В

Кольцо В имеет разрез, то есть представляет собой незамкнутый контур. При приближении к нему магнита магнитный поток также изменяется, и, согласно закону электромагнитной индукции, на концах разреза кольца возникает электродвижущая сила (ЭДС) индукции. Однако, поскольку электрическая цепь разомкнута, постоянный индукционный ток в кольце возникнуть не может. Без возникновения индукционного тока не создается и собственное магнитное поле кольца, которое могло бы взаимодействовать с полем постоянного магнита. Следовательно, никакой силы (ни притяжения, ни отталкивания) между магнитом и кольцом В не возникнет, и система останется в покое.

Ответ: При вдвигании магнита в кольцо В ничего не произойдет, система останется неподвижной.

673. При быстром вращении между полюсами сильного электромагнита кольцо из медной проволоки заметно нагревается. Объясните это явление.

Это явление объясняется на основе двух фундаментальных физических законов: закона электромагнитной индукции Фарадея и закона Джоуля-Ленца.

1. Изменение магнитного потока. Электромагнит создает сильное магнитное поле между своими полюсами. Когда медное кольцо вращается в этом поле, меняется угол между плоскостью кольца и линиями магнитной индукции. Это приводит к непрерывному изменению магнитного потока $ \Phi_B $, пронизывающего площадь кольца. Магнитный поток рассчитывается по формуле $ \Phi_B = B \cdot S \cdot \cos(\alpha) $, где $ B $ — индукция магнитного поля, $ S $ — площадь кольца, а $ \alpha $ — угол между нормалью (перпендикуляром) к плоскости кольца и вектором магнитной индукции. При вращении угол $ \alpha $ постоянно изменяется, что и вызывает изменение магнитного потока.

2. Возникновение индукционного тока. Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея, любое изменение магнитного потока через замкнутый проводящий контур приводит к возникновению в этом контуре электродвижущей силы (ЭДС) индукции. Величина этой ЭДС прямо пропорциональна скорости изменения магнитного потока: $ \mathcal{E}_{i} = - \frac{\Delta\Phi_B}{\Delta t} $. Поскольку медное кольцо является замкнутым проводником, возникшая ЭДС создает в нем электрический ток, называемый индукционным током (в данном случае его также называют вихревым током или током Фуко).

3. Нагревание проводника. Медь, как и любой другой проводник, обладает электрическим сопротивлением $ R $. Согласно закону Джоуля-Ленца, при прохождении электрического тока $ I_i $ через проводник с сопротивлением $ R $ выделяется теплота. Мощность тепловыделения $ P $ определяется формулой $ P = I_i^2 R $. Эта выделяемая тепловая энергия и является причиной нагрева медного кольца.

Чем быстрее вращается кольцо, тем больше скорость изменения магнитного потока ($ \frac{\Delta\Phi_B}{\Delta t} $), тем больше индуцируемая ЭДС и, соответственно, сила индукционного тока. А так как выделяемая мощность пропорциональна квадрату силы тока, быст-рое вращение приводит к очень заметному нагреву.

Ответ: При вращении кольца в магнитном поле изменяется пронизывающий его магнитный поток. Вследствие явления электромагнитной индукции в кольце возникают индукционные (вихревые) токи. Проходя через материал кольца, обладающий электрическим сопротивлением, эти токи нагревают его согласно закону Джоуля-Ленца.

674. Определите в каждом случае магнитные полюсы и направление индукционного тока в замкнутом витке в моменты, когда незамкнутый виток подключают к источнику тока (рис. 152). Рис. 152

Для решения задачи воспользуемся правилом Ленца и правилом правой руки.

Правило Ленца гласит: индукционный ток, возникающий в замкнутом контуре, своим магнитным полем противодействует изменению внешнего магнитного потока, которое вызвало этот ток.

Правило правой руки для катушки: если обхватить катушку (виток) ладонью правой руки, направив четыре пальца по направлению тока в ней, то отставленный большой палец покажет направление вектора магнитной индукции $B$ внутри катушки (т.е. укажет на северный полюс N).

а)

В момент подключения левого витка к источнику тока, в нем потечет ток в направлении от «+» к «-». Для наблюдателя, находящегося справа (со стороны замкнутого витка), ток в левом витке будет направлен против часовой стрелки. По правилу правой руки, этот ток создаст магнитное поле, вектор индукции $B$ которого будет направлен вправо, к замкнутому витку. Таким образом, обращенная к замкнутому витку сторона левого витка станет северным полюсом (N).

Так как ток в левом витке нарастает, магнитный поток, пронизывающий правый (замкнутый) виток, увеличивается. Согласно правилу Ленца, в правом витке возникнет индукционный ток, который создаст собственное магнитное поле $B_{ind}$, направленное против внешнего поля, то есть влево. Магнитное поле, направленное из витка влево, означает, что обращенная к левому витку сторона правого витка станет северным полюсом (N), а противоположная — южным (S).

Применяя правило правой руки к правому витку, чтобы его магнитное поле было направлено влево, индукционный ток в нем должен течь по часовой стрелке (для наблюдателя справа).

Ответ: Обращенная к источнику сторона замкнутого витка станет северным полюсом (N), а противоположная — южным (S). Индукционный ток направлен по часовой стрелке (если смотреть со стороны источника).

б)

В момент подключения нижнего витка к источнику, в нем потечет ток от «+» к «-». Для наблюдателя сверху, ток будет направлен против часовой стрелки. По правилу правой руки, этот ток создаст магнитное поле, направленное вверх. Следовательно, верхняя сторона нижнего витка станет северным полюсом (N).

Магнитный поток, направленный вверх, пронизывает верхний (замкнутый) виток и нарастает. По правилу Ленца, индукционный ток в верхнем витке создаст собственное магнитное поле $B_{ind}$, направленное в противоположную сторону, то есть вниз. Такое поле создается, когда нижняя, обращенная к источнику, сторона витка является северным полюсом (N), а верхняя — южным (S).

Чтобы создать магнитное поле, направленное вниз, индукционный ток в верхнем витке (по правилу правой руки) должен быть направлен по часовой стрелке (для наблюдателя сверху).

Ответ: Обращенная к источнику нижняя сторона замкнутого витка станет северным полюсом (N), а верхняя — южным (S). Индукционный ток направлен по часовой стрелке (если смотреть сверху).

в)

В момент подключения нижнего витка к источнику, в нем потечет ток от «+» к «-». Для наблюдателя сверху, ток будет направлен по часовой стрелке. По правилу правой руки, этот ток создаст магнитное поле, направленное вниз. Следовательно, верхняя сторона нижнего витка станет южным полюсом (S).

Магнитный поток, направленный вниз, пронизывает верхний (замкнутый) виток и нарастает. Согласно правилу Ленца, индукционный ток в верхнем витке создаст собственное магнитное поле $B_{ind}$, направленное в противоположную сторону, то есть вверх. Такое поле создается, когда верхняя сторона витка является северным полюсом (N), а нижняя, обращенная к источнику — южным (S).

Чтобы создать магнитное поле, направленное вверх, индукционный ток в верхнем витке (по правилу правой руки) должен быть направлен против часовой стрелки (для наблюдателя сверху).

Ответ: Обращенная к источнику нижняя сторона замкнутого витка станет южным полюсом (S), а верхняя — северным (N). Индукционный ток направлен против часовой стрелки (если смотреть сверху).

675. Почему колебания стрелки компаса быстрее прекращаются, если корпус прибора латунный или алюминие-вый, и медленнее, если его корпус пластмассовый?

Это явление объясняется возникновением вихревых индукционных токов (токов Фуко) в проводящем корпусе прибора под действием переменного магнитного поля колеблющейся стрелки.

В компасе с латунным или алюминиевым корпусом

Стрелка компаса представляет собой постоянный магнит. При ее колебаниях создается переменное магнитное поле. Латунь и алюминий являются проводниками электрического тока. Согласно явлению электромагнитной индукции, переменное магнитное поле стрелки наводит в проводящем корпусе вихревые электрические токи (токи Фуко). По правилу Ленца, магнитное поле, создаваемое этими токами, всегда противодействует причине, их вызвавшей, то есть движению магнитной стрелки. В результате возникает тормозящая сила (электромагнитное демпфирование), которая быстро гасит колебания стрелки. Кинетическая энергия ее движения переходит во внутреннюю энергию корпуса, и колебания быстро прекращаются.

В компасе с пластмассовым корпусом

Пластмасса является диэлектриком (изолятором) и не проводит электрический ток. Поэтому переменное магнитное поле колеблющейся стрелки не может создать в пластмассовом корпусе заметных индукционных токов. Вследствие этого эффект электромагнитного демпфирования отсутствует. Колебания стрелки в таком компасе затухают значительно медленнее, в основном за счет сил трения в опоре и сопротивления воздуха, которые намного слабее сил электромагнитного торможения.

Ответ: Колебания стрелки компаса в металлическом (латунном или алюминиевом) корпусе быстро прекращаются из-за электромагнитного торможения, вызванного вихревыми токами (токами Фуко), которые индуцируются в проводящем корпусе переменным магнитным полем колеблющейся стрелки. В пластмассовом корпусе, который является диэлектриком, индукционные токи не возникают, и затухание колебаний происходит медленно, только под действием сил трения и сопротивления воздуха.

676. Расположенный вертикально виток проволоки перемещают в магнитном поле Земли с запада на восток. Будет ли в нём возникать индукционный ток?

Решение

Индукционный ток в замкнутом проводящем контуре, каким является виток проволоки, возникает в соответствии с законом электромагнитной индукции Фарадея. Согласно этому закону, ток возникает только в том случае, если изменяется магнитный поток, пронизывающий площадь, ограниченную этим контуром.

Магнитный поток $ \Phi $ рассчитывается по формуле:
$ \Phi = B \cdot S \cdot \cos(\alpha) $
где $ B $ – модуль вектора магнитной индукции, $ S $ – площадь контура (витка), а $ \alpha $ – угол между вектором магнитной индукции $ \vec{B} $ и вектором нормали (перпендикуляром) $ \vec{n} $ к плоскости витка.

Чтобы возник индукционный ток, со временем должна изменяться хотя бы одна из трех величин, определяющих магнитный поток: $ B $, $ S $ или $ \alpha $.

Проанализируем движение витка в условиях задачи:

1. Магнитное поле Земли в пределах небольшого пространства, где перемещается виток, можно считать однородным. Это означает, что величина и направление вектора магнитной индукции $ \vec{B} $ постоянны ($ B = \text{const} $).

2. Виток проволоки перемещают, а не деформируют, поэтому его площадь $ S $ остается неизменной ($ S = \text{const} $).

3. Движение витка является поступательным (с запада на восток) без вращения. Так как и сам виток, и линии магнитного поля Земли сохраняют свою ориентацию в пространстве, угол $ \alpha $ между нормалью к плоскости витка и вектором магнитной индукции также остается постоянным ($ \alpha = \text{const} $).

Поскольку все величины, от которых зависит магнитный поток ($ B $, $ S $, $ \cos(\alpha) $), в процессе движения не изменяются, то и сам магнитный поток $ \Phi $ через виток остается постоянным.

ЭДС индукции $ \mathcal{E}_{ind} $ определяется как скорость изменения магнитного потока:
$ \mathcal{E}_{ind} = - \frac{\Delta\Phi}{\Delta t} $
Так как изменение потока $ \Delta\Phi = 0 $, то и $ \mathcal{E}_{ind} = 0 $. Если ЭДС индукции равна нулю, то и индукционный ток в витке отсутствует.

Ответ: Нет, индукционный ток в витке возникать не будет, поскольку при его поступательном перемещении в однородном магнитном поле Земли магнитный поток, пронизывающий виток, не изменяется.