Страница 100 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

661. Как должна располагаться плоскость витка по отношению к линиям магнитной индукции, чтобы магнитный поток был равен нулю; был максимальным?

Решение

Магнитный поток $ \Phi $, пронизывающий плоский виток площадью $ S $, который находится в однородном магнитном поле с индукцией $ B $, определяется формулой:

$ \Phi = B \cdot S \cdot \cos(\alpha) $

где $ \alpha $ — угол между вектором магнитной индукции $ \vec{B} $ и нормалью $ \vec{n} $ (перпендикуляром) к плоскости витка.

чтобы магнитный поток был равен нулю

Магнитный поток равен нулю ($ \Phi = 0 $), когда множитель $ \cos(\alpha) $ равен нулю. Это условие выполняется при $ \alpha = 90^\circ $.

Угол $ \alpha = 90^\circ $ означает, что нормаль к плоскости витка перпендикулярна вектору магнитной индукции. Следовательно, сама плоскость витка должна быть расположена параллельно линиям магнитной индукции. В этом случае линии поля не пересекают плоскость витка.

Ответ: чтобы магнитный поток был равен нулю, плоскость витка должна располагаться параллельно линиям магнитной индукции.

чтобы магнитный поток был максимальным

Магнитный поток будет максимальным, когда множитель $ \cos(\alpha) $ принимает свое максимальное значение, равное 1. Это условие выполняется при $ \alpha = 0^\circ $.

Угол $ \alpha = 0^\circ $ означает, что нормаль к плоскости витка параллельна вектору магнитной индукции (сонаправлена с ним). Следовательно, сама плоскость витка должна быть расположена перпендикулярно линиям магнитной индукции. В этом положении виток пронизывает максимальное число линий магнитной индукции.

Ответ: чтобы магнитный поток был максимальным, плоскость витка должна располагаться перпендикулярно линиям магнитной индукции.

662. На рисунке 146 показано направление линий магнитного поля. В этом магнитном поле перемещают замкнутый виток проволоки сначала вертикально вверх так, что плоскость витка параллельна линиям индукции магнитного поля (рис. 146, а), затем в горизонтальном направлении так, что плоскость витка перпендикулярна линиям индукции магнитного поля (рис. 146, б). При каком движении рамки происходит изменение магнитного потока?

Рис. 146

Решение

Магнитный поток $\Phi$ через поверхность площадью $S$, помещенную в магнитное поле с индукцией $\vec{B}$, вычисляется по формуле: $\Phi = B \cdot S \cdot \cos(\alpha)$, где $\alpha$ — это угол между вектором магнитной индукции $\vec{B}$ и вектором нормали $\vec{n}$ (перпендикуляром) к плоскости поверхности.

Изменение магнитного потока происходит, когда со временем изменяется хотя бы одна из величин: модуль индукции поля $B$, площадь контура $S$ или угол $\alpha$.

Рис. 146, а)

В этом случае плоскость витка параллельна линиям магнитной индукции. Это значит, что вектор нормали $\vec{n}$ к плоскости витка перпендикулярен вектору индукции $\vec{B}$, и угол между ними $\alpha = 90^\circ$. Магнитный поток через виток всегда равен нулю: $\Phi = B \cdot S \cdot \cos(90^\circ) = 0$. При движении витка вверх, параллельно линиям поля, его ориентация относительно поля не меняется. Магнитный поток остается постоянным (равным нулю), и его изменения не происходит.

Рис. 146, б)

В этом случае плоскость витка перпендикулярна линиям магнитной индукции. Вектор нормали $\vec{n}$ к плоскости витка параллелен вектору индукции $\vec{B}$, и угол между ними $\alpha = 0^\circ$. Магнитный поток, пронизывающий виток, отличен от нуля и равен: $\Phi = B \cdot S \cdot \cos(0^\circ) = B \cdot S$. При движении витка в горизонтальном направлении (перпендикулярно линиям поля) он может переместиться в область, где индукция магнитного поля $B$ имеет другое значение (если поле неоднородно по горизонтали). В этом случае, при постоянстве площади $S$ и угла $\alpha$, величина магнитного потока $\Phi$ изменится, что приведет к возникновению индукционного тока.

Ответ:

Изменение магнитного потока происходит при движении, показанном на рисунке 146, б). В этом случае виток движется перпендикулярно линиям магнитного поля, и при возможном изменении величины индукции поля в пространстве (неоднородное поле) пронизывающий виток поток $\Phi = B S$ будет изменяться. В случае а), виток движется параллельно линиям поля, и пронизывающий его магнитный поток всегда равен нулю, поэтому он не изменяется.

663. Замкнутый контур, помещённый в однородное магнитное поле с индукцией $ \vec{B} $, поворачивают из положения 1 в положение 2 (рис. 147). Как изменятся в результате поворота магнитный поток, пронизывающий контур, и индукция магнитного поля?

Рис. 147

Магнитный поток, пронизывающий контур

Магнитный поток `$\Phi$`, пронизывающий плоский замкнутый контур, определяется по формуле `$\Phi = B S \cos\alpha$`, где `$B$` — модуль вектора магнитной индукции, `$S$` — площадь контура, а `$\alpha$` — угол между вектором магнитной индукции `$\vec{B}$` и вектором нормали (перпендикуляром) `$\vec{n}$` к плоскости контура.

В исходном положении 1 контур расположен так, что линии магнитной индукции его пронизывают. Это означает, что угол `$\alpha_1$` между нормалью к контуру и вектором `$\vec{B}$` не равен `90^\circ`, и магнитный поток `$\Phi_1 = B S \cos\alpha_1$` имеет некоторое положительное значение.

В конечном положении 2 контур повернут так, что его плоскость параллельна вектору магнитной индукции `$\vec{B}$`. В этом случае вектор нормали `$\vec{n}$` к плоскости контура перпендикулярен вектору `$\vec{B}$`, то есть угол между ними `$\alpha_2 = 90^\circ$`. Так как `$\cos 90^\circ = 0$`, то и магнитный поток в этом положении равен нулю: `$\Phi_2 = B S \cos 90^\circ = 0$`.

Следовательно, при повороте контура из положения 1 в положение 2 магнитный поток уменьшается с некоторого положительного значения до нуля.

Ответ: Магнитный поток, пронизывающий контур, уменьшится.

Индукция магнитного поля

В условии задачи указано, что контур помещён в однородное магнитное поле с индукцией `$\vec{B}$`. Однородное поле означает, что вектор магнитной индукции `$\vec{B}$` постоянен по модулю и направлению во всех точках пространства. Источник этого поля является внешним по отношению к контуру.

Поворот контура внутри этого поля никак не влияет на характеристики самого поля. Индукция магнитного поля `$B$` — это характеристика поля, а не взаимодействующего с ним объекта. Поэтому индукция магнитного поля в результате поворота контура не изменится.

Ответ: Индукция магнитного поля не изменится.

664. Учитель на уроке, используя катушку, замкнутую на гальванометр, и полосовой магнит, последовательно провёл опыты по наблюдению явления электромагнитной индукции. Действия учителя и показания гальванометра представлены на рисунке 148.

Рис. 148

Из предложенного перечня выберите два утверждения, соответствующие проведённым опытам. Укажите их номера. 1) Величина индукционного тока зависит от геометрических размеров катушки. 2) При изменении магнитного потока, пронизывающего катушку, в ней возникает электрический (индукционный) ток. 3) Величина индукционного тока зависит от скорости изменения магнитного потока, пронизывающего катушку. 4) Направление индукционного тока зависит от того, увеличивается или уменьшается магнитный поток, пронизывающий катушку. 5) Направление индукционного тока зависит от направления магнитных линий, пронизывающих катушку.

Проанализируем предложенные утверждения на основе данных, полученных в ходе экспериментов, изображённых на рисунке.

1) Величина индукционного тока зависит от геометрических размеров катушки.

В ходе всех экспериментов (а, б, в) использовалась одна и та же катушка. Для проверки данного утверждения необходимо было бы сравнить результаты опытов с катушками, имеющими, например, разное число витков или разный диаметр, при прочих равных условиях. Поскольку такие опыты не проводились, сделать вывод о зависимости величины тока от размеров катушки на основе представленных данных невозможно. Следовательно, это утверждение не подтверждается опытом.

2) При изменении магнитного потока, пронизывающего катушку, в ней возникает электрический (индукционный) ток.

В опытах а) (магнит вдвигается) и в) (магнит выдвигается) магнитный поток, проходящий через катушку, изменяется. В обоих случаях гальванометр показывает наличие тока. В опыте б) магнит неподвижен относительно катушки, магнитный поток постоянен, и гальванометр показывает отсутствие тока. Сравнение этих опытов прямо доказывает, что индукционный ток возникает только при изменении магнитного потока. Следовательно, это утверждение соответствует проведённым опытам.

3) Величина индукционного тока зависит от скорости изменения магнитного потока, пронизывающего катушку.

В условии и на рисунках нет информации о скорости движения магнита. Чтобы проверить это утверждение, нужно было бы провести серию опытов, двигая магнит с разной скоростью, и сравнить величину отклонения стрелки гальванометра. Так как этого не было сделано, данное утверждение не может быть подтверждено или опровергнуто на основе представленных опытов.

4) Направление индукционного тока зависит от того, увеличивается или уменьшается магнитный поток, пронизывающий катушку.

В опыте а) магнит приближается к катушке, магнитный поток увеличивается, и стрелка гальванометра отклоняется влево. В опыте в) магнит удаляется от катушки, магнитный поток уменьшается, и стрелка отклоняется вправо. Так как стрелка отклоняется в разные стороны, это означает, что ток течёт в противоположных направлениях. Это доказывает, что направление индукционного тока зависит от того, возрастает или убывает магнитный поток. Следовательно, это утверждение соответствует проведённым опытам.

5) Направление индукционного тока зависит от направления магнитных линий, пронизывающих катушку.

Во всех трёх опытах магнит обращён к катушке одним и тем же (северным) полюсом. Это означает, что направление линий магнитной индукции, пронизывающих катушку, не менялось. Чтобы проверить данное утверждение, необходимо было бы повторить опыт, используя южный полюс магнита. На основе представленных данных сделать вывод по этому утверждению нельзя.

Таким образом, проведённым опытам соответствуют утверждения 2 и 4.

Ответ: 24