Страница 103 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

677. Определите направление тока в контуре $A$, если замкнуть цепь в контуре $B$ (рис. 153); разомкнуть цепь в контуре $B$. Объясните явление.

Рис. 153

Решение

В основе данного явления лежит электромагнитная индукция. Изменение тока в проводящем контуре B приводит к изменению создаваемого им магнитного поля. В свою очередь, это вызывает изменение магнитного потока, пронизывающего контур A. Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея, это изменение магнитного потока $\Phi$ индуцирует в контуре A электродвижущую силу (ЭДС), $\mathcal{E}_{i} = -\frac{d\Phi}{dt}$, которая создает индукционный ток. Направление этого тока определяется правилом Ленца: индукционный ток имеет такое направление, что создаваемое им магнитное поле противодействует изменению магнитного потока, которое и вызвало этот ток.

При замыкании цепи в контуре B:

Когда ключ в контуре B замыкают, в нем начинает течь ток от положительного полюса источника к отрицательному, то есть против часовой стрелки. По правилу правой руки (правилу буравчика), этот ток создает магнитное поле, вектор индукции которого внутри контура направлен перпендикулярно плоскости рисунка на нас. В момент замыкания ток нарастает от нуля, из-за чего увеличивается и пронизывающий контур А магнитный поток, направленный на нас. Согласно правилу Ленца, индукционный ток в контуре A создаст собственное магнитное поле, которое будет препятствовать этому увеличению, а значит, будет направлено в противоположную сторону — от нас, в плоскость рисунка. Для создания такого поля ток в контуре A, по правилу правой руки, должен быть направлен по часовой стрелке.

Ответ: при замыкании цепи в контуре B ток в контуре A будет направлен по часовой стрелке.

При размыкании цепи в контуре B:

Когда ключ в контуре B размыкают, установившийся ток, который тек против часовой стрелки, начинает ослабевать до нуля. Соответственно, созданный им магнитный поток, пронизывающий контур A и направленный на нас, уменьшается. По правилу Ленца, возникший в контуре A индукционный ток будет стремиться скомпенсировать это уменьшение, создавая собственное магнитное поле, сонаправленное с исходным, — то есть направленное на нас из плоскости рисунка. Для создания такого поля, согласно правилу правой руки, ток в контуре A должен быть направлен против часовой стрелки.

Ответ: при размыкании цепи в контуре B ток в контуре A будет направлен против часовой стрелки.

678. С одинаковым ли ускорением магнит будет падать через вертикальную катушку при замкнутой и разомкнутой цепях (рис. 154)? Почему?

Рис. 154

Нет, магнит будет падать с разным ускорением. Ускорение магнита, падающего через катушку с замкнутой цепью, будет меньше, чем ускорение магнита, падающего через катушку с разомкнутой цепью.

Почему?

Это явление объясняется законом электромагнитной индукции и правилом Ленца.

В обоих случаях, когда магнит падает, он приближается к катушке, и магнитный поток через витки катушки изменяется (увеличивается). Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея, это изменение потока создает (индуцирует) в катушке электродвижущую силу (ЭДС).

Дальнейшее развитие событий зависит от того, замкнута цепь или разомкнута.

• В случае разомкнутой цепи (левый рисунок), несмотря на наличие индуцированной ЭДС, электрический ток в катушке не может протекать. Следовательно, катушка не создает собственного магнитного поля, которое могло бы взаимодействовать с полем падающего магнита. На магнит действует только сила тяжести (пренебрегая сопротивлением воздуха), и его ускорение равно ускорению свободного падения, $a_1 = g$.

• В случае замкнутой цепи (правый рисунок), индуцированная ЭДС вызывает в катушке индукционный ток $I$. Согласно правилу Ленца, этот ток имеет такое направление, что созданное им магнитное поле противодействует причине его возникновения, то есть падению магнита. Когда северный полюс (N) магнита приближается к катушке сверху, в ней возникает ток, создающий вверху тоже северный полюс. Одноименные полюса отталкиваются. Таким образом, на падающий магнит, помимо силы тяжести $F_g$, направленной вниз, действует сила магнитного отталкивания $F_m$, направленная вверх. Результирующая сила, действующая на магнит, $F_{net} = F_g - F_m$. Согласно второму закону Ньютона, ускорение магнита $a_2 = \frac{F_{net}}{m} = \frac{mg - F_m}{m} = g - \frac{F_m}{m}$. Так как сила $F_m > 0$, то ускорение магнита $a_2 < g$.

Таким образом, электромагнитное взаимодействие в замкнутом контуре создает тормозящую силу, которая уменьшает ускорение падающего магнита.

Ответ: Нет, ускорение будет разным. В замкнутой катушке возникает индукционный ток, который создает магнитное поле, противодействующее падению магнита (правило Ленца). Это приводит к появлению тормозящей силы и уменьшению ускорения магнита ($a < g$). В разомкнутой катушке индукционный ток не возникает, тормозящая сила отсутствует, и магнит падает с ускорением свободного падения ($a = g$).

679. На рисунке 155 приведён график зависимости модуля вектора магнитной индукции магнитного поля, пронизывающего замкнутый контур, от времени. В какие промежутки времени индукционный ток в контуре отсутствовал?

Рис. 155

Решение

Индукционный ток в замкнутом контуре возникает только тогда, когда изменяется магнитный поток, пронизывающий этот контур. Это явление описывается законом электромагнитной индукции Фарадея, согласно которому электродвижущая сила (ЭДС) индукции $ \mathcal{E}_{i} $ пропорциональна скорости изменения магнитного потока $ \Phi $:

$ \mathcal{E}_{i} = - \frac{\Delta\Phi}{\Delta t} $

Магнитный поток $ \Phi $ определяется формулой $ \Phi = B \cdot S \cdot \cos\alpha $, где $ B $ — модуль вектора магнитной индукции, $ S $ — площадь контура, а $ \alpha $ — угол между вектором магнитной индукции и нормалью к плоскости контура.

Индукционный ток $ I_{i} $ связан с ЭДС индукции законом Ома для замкнутой цепи: $ I_{i} = \frac{\mathcal{E}_{i}}{R} $, где $ R $ — сопротивление контура.

Следовательно, индукционный ток в контуре отсутствует ($ I_{i} = 0 $), если ЭДС индукции равна нулю ($ \mathcal{E}_{i} = 0 $). Это условие выполняется, когда магнитный поток $ \Phi $ не изменяется со временем ($ \frac{\Delta\Phi}{\Delta t} = 0 $).

В условиях задачи площадь контура $ S $ и его ориентация (угол $ \alpha $) остаются постоянными, поэтому изменение магнитного потока зависит только от изменения магнитной индукции $ B $. Таким образом, индукционный ток будет отсутствовать в те промежутки времени, когда величина магнитной индукции $ B $ постоянна, то есть её изменение со временем равно нулю ($ \frac{\Delta B}{\Delta t} = 0 $).

На графике зависимости $ B(t) $ этому условию соответствуют участки, на которых график является горизонтальной линией, параллельной оси времени $ t $.

Анализируя представленный график, можно выделить два таких участка:

1. Временной интервал от 4 с до 6 с.

2. Временной интервал от 8 с до 10 с.

В эти промежутки времени магнитная индукция не меняется, следовательно, не меняется и магнитный поток, а значит, индукционный ток в контуре не возникает.

Ответ: индукционный ток в контуре отсутствовал в промежутки времени от 4 с до 6 с и от 8 с до 10 с.

680. По катушке индуктивностью 4 мГн протекает постоянный ток. Чему равна энергия магнитного поля катушки, если сила тока в ней 3 А?

Дано

Индуктивность, $L = 4 \, мГн = 4 \cdot 10^{-3} \, Гн$

Сила тока, $I = 3 \, А$

Найти

Энергия магнитного поля, $W$ - ?

Решение

Энергия магнитного поля катушки с током вычисляется по формуле:

$W = \frac{L \cdot I^2}{2}$

где $W$ — энергия магнитного поля, $L$ — индуктивность катушки, $I$ — сила тока в катушке.

Подставим числовые значения в формулу:

$W = \frac{4 \cdot 10^{-3} \, Гн \cdot (3 \, А)^2}{2} = \frac{4 \cdot 10^{-3} \, Гн \cdot 9 \, А^2}{2}$

$W = \frac{36 \cdot 10^{-3}}{2} \, Дж = 18 \cdot 10^{-3} \, Дж$

Переведем джоули в миллиджоули:

$W = 18 \, мДж$

Ответ: энергия магнитного поля катушки равна $18 \cdot 10^{-3} \, Дж$ или $18 \, мДж$.

681. График зависимости силы тока, текущего через катушку, от времени приведён на рисунке 156. Индуктивность катушки $L = 5 \text{ мГн}$. Какая энергия будет запасена в катушке в момент времени $t = 1,5 \text{ с}$?

Рис. 156

Дано:

$L = 5$ мГн

$t = 1,5$ с

График зависимости $I(t)$

В системе СИ:

$L = 5 \cdot 10^{-3}$ Гн

Найти:

$W$ - ?

Решение:

Энергия магнитного поля, запасенная в катушке индуктивности, вычисляется по формуле:

$W = \frac{L I^2}{2}$

где $L$ — индуктивность катушки, а $I$ — сила тока в ней в рассматриваемый момент времени.

Чтобы найти энергию в момент времени $t = 1,5$ с, необходимо сначала определить силу тока $I$ в этот момент по графику.

Из графика видно, что зависимость силы тока от времени является прямой пропорциональностью, то есть $I(t) = k \cdot t$, где $k$ — коэффициент пропорциональности.

Найдем этот коэффициент, взяв любую удобную точку на графике, например, $t = 2$ с, которой соответствует сила тока $I = 3$ А.

$k = \frac{I}{t} = \frac{3 \text{ А}}{2 \text{ с}} = 1,5 \text{ А/с}$

Теперь найдем силу тока в момент времени $t = 1,5$ с:

$I = k \cdot t = 1,5 \text{ А/с} \cdot 1,5 \text{ с} = 2,25 \text{ А}$

Теперь мы можем рассчитать энергию, запасенную в катушке, подставив значения $L$ и $I$ в формулу:

$W = \frac{5 \cdot 10^{-3} \text{ Гн} \cdot (2,25 \text{ А})^2}{2} = \frac{5 \cdot 10^{-3} \cdot 5,0625}{2} = \frac{0,0253125}{2} = 0,01265625 \text{ Дж}$

Выразим полученное значение в миллиджоулях (мДж) и округлим до десятых:

$W \approx 12,7 \cdot 10^{-3} \text{ Дж} = 12,7 \text{ мДж}$

Ответ: энергия, запасенная в катушке, равна $0,01265625$ Дж, или приблизительно $12,7$ мДж.

682. Через катушку течёт электрический ток. График зависимости силы тока от времени приведён на рисунке 157. В момент времени $t = 2 \text{ с}$ в катушке запасена энергия $W = 20 \text{ мДж}$. Чему равна индуктивность катушки?

Рис. 157

Дано:

$t = 2 \text{ с}$

$W = 20 \text{ мДж}$

Из графика при $t = 2 \text{ с}$ сила тока $I = 1 \text{ А}$

Перевод в систему СИ:

$W = 20 \cdot 10^{-3} \text{ Дж}$

Найти:

$L$ - ?

Решение:

Энергия магнитного поля, запасенная в катушке индуктивности, определяется формулой:

$W = \frac{L I^2}{2}$

где $W$ – энергия поля, $L$ – индуктивность катушки, $I$ – сила тока, протекающего через катушку.

Для нахождения индуктивности $L$ выразим ее из данной формулы:

$2W = L I^2$

$L = \frac{2W}{I^2}$

По условию задачи, в момент времени $t = 2 \text{ с}$ запасенная энергия $W = 20 \text{ мДж}$. Из графика зависимости силы тока от времени находим, что в момент времени $t = 2 \text{ с}$ сила тока составляет $I = 1 \text{ А}$.

Подставим числовые значения в формулу для индуктивности, используя данные в системе СИ:

$L = \frac{2 \cdot 20 \cdot 10^{-3} \text{ Дж}}{(1 \text{ А})^2} = \frac{40 \cdot 10^{-3} \text{ Дж}}{1 \text{ А}^2} = 40 \cdot 10^{-3} \text{ Гн}$

Полученное значение можно представить в миллигенри (мГн):

$40 \cdot 10^{-3} \text{ Гн} = 40 \text{ мГн}$.

Ответ: индуктивность катушки равна $40 \text{ мГн}$.