Номер 682, страница 103 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Магнитный поток. Явление электромагнитной индукции. Правило Ленца. Самоиндукция. Электромагнитное поле - номер 682, страница 103.

682. Через катушку течёт электрический ток. График зависимости силы тока от времени приведён на рисунке 157. В момент времени $t = 2 \text{ с}$ в катушке запасена энергия $W = 20 \text{ мДж}$. Чему равна индуктивность катушки?

Рис. 157

Дано:

$t = 2 \text{ с}$

$W = 20 \text{ мДж}$

Из графика при $t = 2 \text{ с}$ сила тока $I = 1 \text{ А}$

Перевод в систему СИ:

$W = 20 \cdot 10^{-3} \text{ Дж}$

Найти:

$L$ - ?

Решение:

Энергия магнитного поля, запасенная в катушке индуктивности, определяется формулой:

$W = \frac{L I^2}{2}$

где $W$ – энергия поля, $L$ – индуктивность катушки, $I$ – сила тока, протекающего через катушку.

Для нахождения индуктивности $L$ выразим ее из данной формулы:

$2W = L I^2$

$L = \frac{2W}{I^2}$

По условию задачи, в момент времени $t = 2 \text{ с}$ запасенная энергия $W = 20 \text{ мДж}$. Из графика зависимости силы тока от времени находим, что в момент времени $t = 2 \text{ с}$ сила тока составляет $I = 1 \text{ А}$.

Подставим числовые значения в формулу для индуктивности, используя данные в системе СИ:

$L = \frac{2 \cdot 20 \cdot 10^{-3} \text{ Дж}}{(1 \text{ А})^2} = \frac{40 \cdot 10^{-3} \text{ Дж}}{1 \text{ А}^2} = 40 \cdot 10^{-3} \text{ Гн}$

Полученное значение можно представить в миллигенри (мГн):

$40 \cdot 10^{-3} \text{ Гн} = 40 \text{ мГн}$.

Ответ: индуктивность катушки равна $40 \text{ мГн}$.