Номер 681, страница 103 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Электромагнитное поле. Магнитный поток. Явление электромагнитной индукции. Правило Ленца. Самоиндукция - номер 681, страница 103.

Условие.

681. График зависимости силы тока, текущего через катушку, от времени приведён на рисунке 156. Индуктивность катушки $L = 5 \text{ мГн}$. Какая энергия будет запасена в катушке в момент времени $t = 1,5 \text{ с}$?

Рис. 156

Решение.

Дано:

$L = 5$ мГн

$t = 1,5$ с

График зависимости $I(t)$

В системе СИ:

$L = 5 \cdot 10^{-3}$ Гн

Найти:

$W$ - ?

Решение:

Энергия магнитного поля, запасенная в катушке индуктивности, вычисляется по формуле:

$W = \frac{L I^2}{2}$

где $L$ — индуктивность катушки, а $I$ — сила тока в ней в рассматриваемый момент времени.

Чтобы найти энергию в момент времени $t = 1,5$ с, необходимо сначала определить силу тока $I$ в этот момент по графику.

Из графика видно, что зависимость силы тока от времени является прямой пропорциональностью, то есть $I(t) = k \cdot t$, где $k$ — коэффициент пропорциональности.

Найдем этот коэффициент, взяв любую удобную точку на графике, например, $t = 2$ с, которой соответствует сила тока $I = 3$ А.

$k = \frac{I}{t} = \frac{3 \text{ А}}{2 \text{ с}} = 1,5 \text{ А/с}$

Теперь найдем силу тока в момент времени $t = 1,5$ с:

$I = k \cdot t = 1,5 \text{ А/с} \cdot 1,5 \text{ с} = 2,25 \text{ А}$

Теперь мы можем рассчитать энергию, запасенную в катушке, подставив значения $L$ и $I$ в формулу:

$W = \frac{5 \cdot 10^{-3} \text{ Гн} \cdot (2,25 \text{ А})^2}{2} = \frac{5 \cdot 10^{-3} \cdot 5,0625}{2} = \frac{0,0253125}{2} = 0,01265625 \text{ Дж}$

Выразим полученное значение в миллиджоулях (мДж) и округлим до десятых:

$W \approx 12,7 \cdot 10^{-3} \text{ Дж} = 12,7 \text{ мДж}$

Ответ: энергия, запасенная в катушке, равна $0,01265625$ Дж, или приблизительно $12,7$ мДж.