Номер 683, страница 104 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Магнитный поток. Явление электромагнитной индукции. Правило Ленца. Самоиндукция. Электромагнитное поле - номер 683, страница 104.

683. На рисунке 158 приведён график зависимости энергии $W$ магнитного поля катушки от силы тока $I$, протекающего через неё. Чему равна индуктивность этой катушки?

Рис. 158

Дано:

На основе графика зависимости энергии магнитного поля $W$ от силы тока $I$ выберем точку, удобную для расчетов, например, точку с максимальными значениями на графике.

$I = 10$ А

$W = 100$ мДж

Переведем значение энергии в систему СИ (Джоули):

$W = 100 \text{ мДж} = 100 \cdot 10^{-3} \text{ Дж} = 0.1 \text{ Дж}$

Найти:

$L$ - ?

Решение:

Энергия магнитного поля катушки с индуктивностью $L$, по которой протекает ток силой $I$, вычисляется по формуле:

$W = \frac{L I^2}{2}$

Чтобы найти индуктивность катушки, выразим $L$ из данной формулы:

$2W = L I^2$

$L = \frac{2W}{I^2}$

Теперь подставим числовые значения, взятые из графика и переведенные в систему СИ:

$L = \frac{2 \cdot 0.1 \text{ Дж}}{(10 \text{ А})^2} = \frac{0.2}{100} \text{ Гн} = 0.002 \text{ Гн}$

Полученное значение можно выразить в миллигенри (мГн), зная, что 1 Гн = 1000 мГн:

$L = 0.002 \text{ Гн} = 2 \text{ мГн}$

Для проверки можно взять другую точку на графике, например, при $I = 8$ А энергия $W = 64$ мДж $= 0.064$ Дж.

$L = \frac{2 \cdot 0.064 \text{ Дж}}{(8 \text{ А})^2} = \frac{0.128}{64} \text{ Гн} = 0.002 \text{ Гн} = 2 \text{ мГн}$

Результаты совпадают, что подтверждает правильность расчетов.

Ответ: индуктивность этой катушки равна $2$ мГн.