Страница 98 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

655. Положительно заряженная частица влетает в зазор между полюсами электромагнита (рис. 141). Куда направлена действующая на частицу сила со стороны магнитного поля?

Рис. 141

Дано:

Заряд частицы $q$ — положительный ($q > 0$).

Направление скорости частицы $\vec{v}$ — горизонтально влево.

Направление вектора магнитной индукции $\vec{B}$ — вертикально вверх.

Найти:

Направление силы, действующей на частицу со стороны магнитного поля (силы Лоренца $\vec{F_Л}$) - ?

Решение

На движущуюся в магнитном поле заряженную частицу действует сила Лоренца. Направление этой силы для положительно заряженной частицы можно определить с помощью правила левой руки.

Для применения этого правила необходимо выполнить следующие действия:

1. Расположить левую руку так, чтобы четыре вытянутых пальца были сонаправлены с вектором скорости движения частицы $\vec{v}$. В данном случае пальцы должны указывать влево.

2. Повернуть ладонь таким образом, чтобы вектор магнитной индукции $\vec{B}$ входил в нее перпендикулярно. Вектор $\vec{B}$ направлен от северного полюса (N) к южному (S), то есть вверх. Следовательно, ладонь должна быть обращена вниз.

3. Отогнутый на 90 градусов большой палец укажет направление действующей на частицу силы Лоренца $\vec{F_Л}$.

Применив это правило к ситуации, изображенной на рисунке, мы видим, что большой палец будет направлен от нас, перпендикулярно плоскости чертежа.

Математически сила Лоренца выражается формулой: $\vec{F_Л} = q(\vec{v} \times \vec{B})$. Так как заряд частицы $q$ положителен, направление силы $\vec{F_Л}$ совпадает с направлением векторного произведения скорости $\vec{v}$ на вектор магнитной индукции $\vec{B}$. Это направление также можно определить по правилу правого винта (или правилу правой руки для векторного произведения), и оно будет направлено от наблюдателя (вглубь рисунка).

Ответ: Сила, действующая на частицу со стороны магнитного поля, направлена перпендикулярно плоскости рисунка от наблюдателя.

656. В магнитное поле спектрографа влетели с одинаковой скоростью две заряженные частицы (рис. 142). Какая из частиц (1 или 2) имеет положительный заряд? Ответ поясните.

Рис. 142

Решение

Для определения знака заряда частицы, движущейся в магнитном поле, используется правило левой руки. Это правило гласит: если расположить левую руку так, чтобы вектор магнитной индукции $ \vec{B} $ входил в ладонь, а четыре вытянутых пальца были направлены по движению положительного заряда (то есть по вектору скорости $ \vec{v_0} $), то отогнутый на 90° большой палец укажет направление силы Лоренца $ \vec{F_Л} $, действующей на частицу.

В данной задаче магнитное поле направлено перпендикулярно плоскости рисунка, на нас (обозначено точками). Частицы влетают в поле со скоростью $ \vec{v_0} $, направленной вверх.

Применим правило левой руки для определения направления силы, действующей на положительный заряд:

1. Расположим левую руку так, чтобы линии вектора $ \vec{B} $ входили в ладонь (ладонью к плоскости рисунка).

2. Направим четыре пальца по вектору скорости $ \vec{v_0} $, то есть вверх.

3. В таком положении большой палец будет указывать вправо.

Следовательно, на положительно заряженную частицу будет действовать сила, направленная вправо. Эта сила является центростремительной и заставит частицу отклоняться и двигаться по окружности вправо. На рисунке мы видим, что частица 1 отклоняется вправо. Таким образом, частица 1 имеет положительный заряд. Частица 2 отклоняется влево, значит, на неё действует сила в противоположном направлении, и её заряд отрицательный.

Ответ: Положительный заряд имеет частица 1.

657. На рисунке 143 показана картина линий индукции магнитного поля, создаваемого прямым проводником с током. В какой из обозначенных точек магнитное поле максимально?

Рис. 143

Решение

На рисунке показаны линии магнитной индукции прямого проводника с током. Эти линии представляют собой концентрические окружности. Сила магнитного поля характеризуется густотой этих линий: чем ближе линии друг к другу, тем поле сильнее.

Величина (модуль) индукции магнитного поля $B$, создаваемого бесконечно длинным прямым проводником с током $I$ на расстоянии $r$ от него, определяется по формуле закона Био-Савара-Лапласа:

$B = \frac{\mu_0 I}{2 \pi r}$

где $\mu_0$ — магнитная постоянная. Из формулы видно, что индукция магнитного поля $B$ обратно пропорциональна расстоянию $r$ до проводника. Это означает, что чем меньше расстояние до проводника, тем больше величина магнитной индукции (т.е. тем сильнее магнитное поле).

Из четырех обозначенных точек (A, B, C, D) точка А находится на наименьшем расстоянии от проводника. Точка B находится дальше, а точки C и D — еще дальше и на одинаковом расстоянии. Следовательно, в точке А магнитное поле будет максимальным.

Ответ: Магнитное поле максимально в точке А.

658. На рисунке 144 изображена установка по изучению магнитного действия тока. Два одинаковых металлических стержня укреплены над столом, и под ними располагается магнитная стрелка.

Рис. 144

Опыт 1. При присоединении кольца 1 к клемме «+» аккумулятора и кольца 2 к клемме «–» магнитная стрелка повернулась на 45° к стержню.

Опыт 2. При присоединении колец 1 и 3 к клемме «+», а колец 2 и 4 к клемме «–» стрелка повернулась на 90° северным концом от аккумулятора.

Опыт 3. При присоединении колец 1 и 4 к клемме «+», а колец 2 и 3 к клемме «–» стрелка сохранила положение вдоль стержней.

Из предложенного перечня утверждений выберите два верных, являющихся выводами, сделанными на основании трёх проведённых экспериментов. Укажите их номера. 1) Вектор индукции магнитного поля Земли направлен вдоль стержней от стойки B к стойке А. 2) Модуль вектора магнитной индукции зависит от силы тока в стержне. 3) При протекании тока в направлении от стойки А к стойке В вектор магнитной индукции поля, создаваемого током в стержне, направлен справа налево. 4) В опыте 3 было устроено короткое замыкание клемм аккумулятора. 5) При протекании тока по стержням в противоположных направлениях магнитные поля двух токов компенсируют друг друга.

Проанализируем данные экспериментов для оценки предложенных утверждений.

В исходном состоянии, до подключения тока, магнитная стрелка устанавливается вдоль направления горизонтальной составляющей вектора магнитной индукции поля Земли ($\vec{B}_З$).

Опыт 3. Ток в верхнем стержне течёт от А к В, а в нижнем — от В к А. Согласно правилу правой руки, магнитные поля, создаваемые этими токами под стержнями, направлены в противоположные стороны. Поскольку стержни одинаковы и токи в них (при параллельном соединении к одному источнику) равны по модулю, создаваемые ими магнитные поля в точке расположения стрелки (посередине) компенсируют друг друга. В условии сказано, что «стрелка сохранила положение вдоль стержней». Это означает, что результирующее поле от токов равно нулю, и стрелка указывает направление внешнего поля, то есть поля Земли. Следовательно, вектор $\vec{B}_З$ направлен вдоль стержней.

Опыт 1. Ток течёт только в одном стержне. Этот ток создаёт магнитное поле $\vec{B}_I$, вектор которого перпендикулярен стержню. Стрелка устанавливается по направлению результирующего поля $\vec{B}_{общ1} = \vec{B}_З + \vec{B}_I$. Поскольку векторы $\vec{B}_З$ (вдоль стержня) и $\vec{B}_I$ (перпендикулярно стержню) взаимно перпендикулярны, а стрелка отклонилась на 45°, это означает, что модули этих векторов равны: $|\vec{B}_I| = |\vec{B}_З|$.

Опыт 2. Ток течёт в обоих стержнях в одном направлении (от А к В). Суммарное магнитное поле от двух токов $\vec{B}_{2I}$ будет в два раза больше поля от одного тока: $\vec{B}_{2I} = 2\vec{B}_I$. Стрелка отклоняется на 90°. Это означает, что результирующее поле $\vec{B}_{общ2} = \vec{B}_З + \vec{B}_{2I}$ направлено перпендикулярно стержням, что возможно, если $|\vec{B}_{2I}| \gg |\vec{B}_З|$. Это качественно согласуется с результатом опыта 1, так как $2|\vec{B}_I| = 2|\vec{B}_З|$, и угол отклонения $\alpha$ должен определяться как $\tan(\alpha) = \frac{|\vec{B}_{2I}|}{|\vec{B}_З|} = \frac{2|\vec{B}_З|}{|\vec{B}_З|} = 2$, что даёт $\alpha \approx 63.4^\circ$. Значение 90° в условии, вероятно, является идеализацией, указывающей на значительное увеличение поля.

Теперь оценим утверждения:

1) Вектор индукции магнитного поля Земли направлен вдоль стержней от стойки B к стойке A.

Из опыта 3 следует, что вектор $\vec{B}_З$ направлен вдоль стержней. Однако, чтобы определить точное направление (от А к В или от В к А), необходимо знать направление отклонения стрелки в опыте 1, которое в условии описано неоднозначно («к стержню»). Поэтому сделать однозначный вывод о направлении вектора индукции магнитного поля Земли на основании приведённых данных нельзя. Утверждение не может быть однозначно подтверждено.

2) Модуль вектора магнитной индукции зависит от силы тока в стержне.

Сравнение опыта 1 и опыта 2 показывает, что при увеличении суммарной силы тока, создающей магнитное поле (один стержень в опыте 1, два стержня в опыте 2), угол отклонения стрелки увеличивается (с 45° до 90°). Больший угол отклонения свидетельствует о большем модуле вектора магнитной индукции, создаваемого током. Следовательно, модуль вектора магнитной индукции зависит от силы тока. Это утверждение является верным выводом из экспериментов.

3) При протекании тока в направлении от стойки А к стойке В вектор магнитной индукции поля, создаваемого током в стержне, направлен справа налево.

Согласно правилу правой руки, линии магнитной индукции прямого тока представляют собой концентрические окружности с центром на проводнике. Вектор магнитной индукции в любой точке направлен по касательной к такой окружности. Следовательно, под горизонтальным проводом вектор магнитной индукции будет направлен перпендикулярно проводу, а не «справа налево» (что означало бы параллельно проводу). Утверждение неверно.

4) В опыте 3 было устроено короткое замыкание клемм аккумулятора.

В опыте 3 ток от аккумулятора протекает через два стержня, включённых параллельно. Это рабочая электрическая цепь, имеющая сопротивление. Короткое замыкание — это соединение полюсов источника проводником, сопротивление которого очень мало. В данном случае короткого замыкания не было. Утверждение неверно.

5) При протекании тока по стержням в противоположных направлениях магнитные поля двух токов компенсируют друг друга.

В опыте 3 токи в стержнях текли в противоположных направлениях, и магнитная стрелка не изменила своего положения. Это означает, что суммарное магнитное поле, созданное токами в стержнях, в точке расположения стрелки равно нулю. То есть поля скомпенсировали друг друга. Это утверждение является прямым выводом из опыта 3. Утверждение верно.

Ответ: Верными являются утверждения 2 и 5.