Страница 91 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

610. Стоящий на берегу человек определил, что расстояние между следующими друг за другом гребнями волн равно 8 м. Рассчитайте скорость распространения волны, если за 1 мин мимо человека проходит 45 гребней волн.

Дано:

$\lambda = 8$ м (расстояние между гребнями)

$N = 45$ (число гребней)

$t = 1$ мин

$t = 1 \text{ мин} = 60 \text{ с}$

Найти:

$v$ - ?

Решение:

Скорость распространения волны ($v$) определяется по формуле, связывающей ее с длиной волны ($\lambda$) и частотой ($f$):

$v = \lambda \cdot f$

Длина волны $\lambda$ — это расстояние между двумя соседними гребнями, которое дано в условии и равно 8 м.

Частота волны $f$ — это количество колебаний (в данном случае, прошедших мимо наблюдателя гребней) за единицу времени. Её можно рассчитать по формуле:

$f = \frac{N}{t}$

Подставим известные значения в формулу для частоты, предварительно переведя время в секунды ($1 \text{ мин} = 60 \text{ с}$):

$f = \frac{45}{60 \text{ с}} = 0.75 \text{ Гц}$

Теперь, зная длину волны и частоту, можем вычислить скорость распространения волны:

$v = 8 \text{ м} \cdot 0.75 \text{ Гц} = 6 \text{ м/с}$

Ответ: скорость распространения волны равна 6 м/с.

611. Рыболов заметил, что за 20 с поплавок совершил на волнах 40 колебаний, а расстояние между соседними гребнями волн 2 м. Чему равна скорость распространения волн?

Дано:

Время $t = 20 \text{ с}$

Число колебаний $N = 40$

Расстояние между соседними гребнями волн (длина волны) $λ = 2 \text{ м}$

Найти:

Скорость распространения волн $v$

Решение:

Скорость распространения волны $v$ можно найти по формуле, которая связывает скорость, длину волны $λ$ и ее частоту $f$:

$v = λ \cdot f$

Из условия задачи нам известна длина волны $λ$, которая равна расстоянию между соседними гребнями, то есть $λ = 2 \text{ м}$.

Частоту колебаний $f$ найдем как отношение числа колебаний $N$ ко времени $t$, за которое они были совершены:

$f = \frac{N}{t}$

Рассчитаем частоту:

$f = \frac{40}{20 \text{ с}} = 2 \text{ Гц}$

Теперь, зная длину волны и частоту, можем вычислить скорость распространения волны:

$v = 2 \text{ м} \cdot 2 \text{ Гц} = 4 \text{ м/с}$

Ответ: скорость распространения волн равна 4 м/с.

612. Человек несёт ведро с водой на коромысле, которое при этом совершает собственные колебания, период которых равен 1,6 с. Определите, при какой скорости человека наступит резонанс, если длина его шага равна 60 см.

Дано:

Период собственных колебаний коромысла $T = 1,6 \text{ с}$

Длина шага человека $l = 60 \text{ см}$

$l = 60 \text{ см} = 0,6 \text{ м}$

Найти:

Скорость человека $v$.

Решение:

Резонанс — это явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний, которое наступает, когда частота внешней периодической силы совпадает с собственной частотой колебательной системы. В данной задаче колебательной системой является коромысло с водой, а внешней силой — периодические толчки, которые человек сообщает коромыслу при ходьбе.

Условие резонанса можно записать через равенство периодов: период шагов человека $T_{шага}$ должен быть равен периоду собственных колебаний коромысла $T$.

$T_{шага} = T = 1,6 \text{ с}$

Скорость равномерного движения человека $v$ можно найти как отношение пройденного пути ко времени, за которое этот путь пройден. За время одного шага, равное $T_{шага}$, человек проходит расстояние, равное длине его шага $l$.

Таким образом, скорость человека вычисляется по формуле:

$v = \frac{l}{T_{шага}}$

Подставляя в эту формулу условие резонанса $T_{шага} = T$, получаем выражение для искомой скорости:

$v = \frac{l}{T}$

Теперь подставим числовые значения в систему СИ и произведем расчет:

$v = \frac{0,6 \text{ м}}{1,6 \text{ с}} = 0,375 \text{ м/с}$

Ответ: резонанс наступит при скорости человека 0,375 м/с.

613. На озере в безветренную погоду с лодки сбросили тяжёлый якорь. От места бросания пошли волны. Стоящий на берегу человек заметил, что волна дошла до него за 50 с, расстояние между соседними гребнями волн равно 50 см. Как далеко от берега находилась лодка, если за 5 с было 20 всплесков волн о берег?

Дано:

Время движения первой волны до берега $t_1 = 50$ c

Расстояние между гребнями (длина волны) $\lambda = 50$ см

Число всплесков $N = 20$

Время, за которое произошли всплески $t_2 = 5$ c

Перевод в систему СИ:

$\lambda = 50 \text{ см} = 0.5 \text{ м}$

Найти:

Расстояние от лодки до берега $S$ - ?

Решение:

Расстояние от лодки до берега можно найти по формуле $S = v \cdot t_1$, где $v$ — скорость распространения волны, а $t_1$ — время, за которое волна достигла берега.

Скорость волны $v$ связана с ее длиной $\lambda$ и частотой $\nu$ соотношением $v = \lambda \cdot \nu$.

Найдем частоту волны. Частота — это число колебаний (всплесков) в единицу времени. Из условия известно, что за время $t_2 = 5$ с было $N = 20$ всплесков.

$\nu = \frac{N}{t_2}$

Подставим числовые значения:

$\nu = \frac{20}{5 \text{ с}} = 4 \text{ Гц}$

Теперь мы можем рассчитать скорость распространения волны. Длину волны переведем в метры: $\lambda = 50 \text{ см} = 0.5 \text{ м}$.

$v = \lambda \cdot \nu = 0.5 \text{ м} \cdot 4 \text{ Гц} = 2 \text{ м/с}$

Наконец, найдем расстояние от лодки до берега, зная скорость волны и время ее движения до берега:

$S = v \cdot t_1 = 2 \text{ м/с} \cdot 50 \text{ с} = 100 \text{ м}$

Ответ: 100 м.

614. В Санкт-Петербурге для проверки времени ежедневно в полдень производится сигнальный выстрел из артиллерийских орудий, находящихся в Петропавловской крепости. В пределах какого расстояния от орудий расположены места, где запаздывание сигнала точного времени по сравнению с передаваемым по радио не превышает 10 с?

Дано:

Максимальное запаздывание сигнала, $\Delta t \le 10 \text{ с}$

Скорость звука в воздухе, $v_{звук} \approx 340 \text{ м/с}$ (принимаем стандартное значение)

Скорость распространения радиоволн (скорость света), $c = 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}$

Найти:

Расстояние от орудий, $S$

Решение:

Сигнал точного времени передается двумя способами: звуком выстрела и по радио. Запаздывание, о котором идет речь в задаче, — это разница во времени, за которое звук и радиоволна достигают наблюдателя.

Время, за которое звук преодолевает расстояние $S$, определяется по формуле:

$t_{звук} = \frac{S}{v_{звук}}$

Время, за которое радиоволна преодолевает то же расстояние $S$, равно:

$t_{радио} = \frac{S}{c}$

Запаздывание сигнала $\Delta t$ равно разности этих времен:

$\Delta t = t_{звук} - t_{радио}$

Поскольку скорость распространения радиоволн $c$ (скорость света) неизмеримо больше скорости звука $v_{звук}$, временем распространения радиосигнала на таких расстояниях можно пренебречь. То есть $t_{радио} \approx 0$.

Тогда запаздывание сигнала практически полностью определяется временем распространения звука:

$\Delta t \approx t_{звук} = \frac{S}{v_{звук}}$

Из этой формулы мы можем выразить расстояние $S$:

$S = v_{звук} \cdot \Delta t$

По условию, запаздывание не должно превышать 10 секунд. Чтобы найти предельное расстояние, подставим в формулу максимальное значение запаздывания $\Delta t = 10 \text{ с}$ и принятое значение скорости звука:

$S = 340 \, \frac{\text{м}}{\text{с}} \cdot 10 \text{ с} = 3400 \text{ м}$

Переведем полученное значение в километры:

$3400 \text{ м} = 3,4 \text{ км}$

Это означает, что условие задачи будет выполняться для всех точек, расположенных на расстоянии не более 3,4 км от орудий.

Ответ: в пределах 3,4 км от орудий.

615. За какое время звук проходит 1 км в воздухе; в воде? Скорость звука при $0^\circ C$ в воздухе равна $332 \text{ м/с}$, в воде — $1450 \text{ м/с}$.

Дано:

Расстояние, $S = 1$ км

Скорость звука в воздухе при 0 °C, $v_{воздуха} = 332$ м/с

Скорость звука в воде, $v_{воды} = 1450$ м/с

Перевод в систему СИ:

$S = 1 \ км = 1000 \ м$

Найти:

Время прохождения звука в воздухе, $t_{воздуха}$ - ?

Время прохождения звука в воде, $t_{воды}$ - ?

Решение:

Для нахождения времени, за которое звук проходит заданное расстояние, воспользуемся формулой равномерного прямолинейного движения, которая связывает расстояние ($S$), скорость ($v$) и время ($t$):

$S = v \cdot t$

Из этой формулы выразим время $t$:

$t = \frac{S}{v}$

Теперь рассчитаем время для каждой среды отдельно.

в воздухе:

Подставим в формулу значения расстояния и скорости звука в воздухе:

$t_{воздуха} = \frac{S}{v_{воздуха}} = \frac{1000 \ м}{332 \ м/с} \approx 3,012 \ с$

Округляя до сотых, получаем $3,01$ с.

Ответ: время, за которое звук проходит 1 км в воздухе, составляет примерно 3,01 с.

в воде:

Подставим в формулу значения расстояния и скорости звука в воде:

$t_{воды} = \frac{S}{v_{воды}} = \frac{1000 \ м}{1450 \ м/с} \approx 0,689 \ с$

Округляя до сотых, получаем $0,69$ с.

Ответ: время, за которое звук проходит 1 км в воде, составляет примерно 0,69 с.

616. Рассчитайте глубину обрыва, если звук упавшего на дно обрыва камня наблюдатель услышал через 0,8 с после того, как отметил момент падения.

Дано:

Общее время от момента падения камня до момента, когда звук достиг наблюдателя: $t = 0.8$ с.

Ускорение свободного падения (принимаем стандартное значение): $g \approx 9.8$ м/с².

Скорость звука в воздухе (принимаем стандартное значение при нормальных условиях): $v_{зв} \approx 340$ м/с.

Найти:

Глубину обрыва $h$.

Решение:

Общее время $t$, указанное в задаче, состоит из двух промежутков: времени падения камня ($t_1$) и времени, за которое звук от удара камня о дно достигнет наблюдателя ($t_2$).

$t = t_1 + t_2$

Глубина обрыва $h$ связана с этими временами следующими формулами:

1. Движение камня — это свободное падение без начальной скорости. Путь, пройденный камнем, равен глубине обрыва: $h = \frac{g t_1^2}{2}$.

2. Движение звука — это равномерное прямолинейное движение. Путь, пройденный звуком, также равен глубине обрыва: $h = v_{зв} \cdot t_2$.

Из этих двух уравнений можно выразить время падения и время распространения звука:

$t_1 = \sqrt{\frac{2h}{g}}$

$t_2 = \frac{h}{v_{зв}}$

Подставив эти выражения в формулу для общего времени, получим одно уравнение с одной неизвестной $h$:

$t = \sqrt{\frac{2h}{g}} + \frac{h}{v_{зв}}$

Подставим числовые значения:

$0.8 = \sqrt{\frac{2h}{9.8}} + \frac{h}{340}$

Решить это уравнение точно можно через решение квадратного уравнения относительно $\sqrt{h}$, но можно воспользоваться методом приближений, так как скорость звука ($340$ м/с) намного больше скорости падающего камня.

Сначала предположим, что время распространения звука пренебрежимо мало, и всё время $t$ камень падал. Найдем первое приближение для глубины $h'$:

$t_1 \approx t = 0.8$ с

$h' \approx \frac{g t_1^2}{2} = \frac{9.8 \cdot (0.8)^2}{2} = 4.9 \cdot 0.64 = 3.136$ м.

Теперь, используя эту примерную глубину, рассчитаем время, которое потребовалось звуку, чтобы ее преодолеть:

$t_2 \approx \frac{h'}{v_{зв}} = \frac{3.136}{340} \approx 0.0092$ с.

Как мы видим, время распространения звука действительно мало по сравнению с общим временем. Теперь можно уточнить время падения камня:

$t_1 = t - t_2 \approx 0.8 - 0.0092 = 0.7908$ с.

Используя уточненное время падения, найдем более точное значение глубины $h$:

$h = \frac{g t_1^2}{2} \approx \frac{9.8 \cdot (0.7908)^2}{2} \approx 4.9 \cdot 0.62536 \approx 3.064$ м.

Округлим полученный результат, учитывая точность исходных данных (до десятых).

$h \approx 3.1$ м.

Ответ: глубина обрыва составляет примерно 3,1 м.

617. Используя секундомер, ученик определил, что эхо возникает через 3,8 с после подачи звукового сигнала. На каком расстоянии от ученика находилась преграда?

Дано:

$t = 3.8$ с

$v \approx 340$ м/с (скорость звука в воздухе при нормальных условиях)

Найти:

$L$ - расстояние до преграды.

Решение:

Эхо — это звуковая волна, отраженная от препятствия и воспринятая наблюдателем. Время $t$, измеренное учеником, — это время, за которое звуковой сигнал прошел расстояние от ученика до преграды ($L$) и обратно. Таким образом, общее расстояние, которое прошел звук, составляет $S = 2L$.

Это расстояние можно также вычислить, зная скорость звука в воздухе $v$ и время его распространения $t$ по формуле:

$S = v \cdot t$

Приравнивая два выражения для расстояния $S$, получаем:

$2L = v \cdot t$

Из этой формулы выразим искомое расстояние до преграды $L$:

$L = \frac{v \cdot t}{2}$

Подставим числовые значения и произведем расчет:

$L = \frac{340 \text{ м/с} \cdot 3.8 \text{ с}}{2} = \frac{1292 \text{ м}}{2} = 646 \text{ м}$

Ответ: преграда находилась на расстоянии 646 м от ученика.

618. При определении скорости звука в чугуне у одного конца чугунной трубы ударяли в колокол, у другого конца наблюдатель слышал два звука: сначала — один, пришедший по чугуну, а спустя 2,5 с — второй, пришедший по воздуху. Длина трубы была равна 930 м. Определите по этим данным скорость звука в чугуне. Скорость звука в воздухе принять равной 332 м/с.

Дано:

Длина трубы, $L = 930$ м.

Задержка звука, пришедшего по воздуху, $ \Delta t = 2,5 $ с.

Скорость звука в воздухе, $ v_{в} = 332 $ м/с.

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Скорость звука в чугуне, $ v_{ч} $.

Решение:

Наблюдатель слышит два звука, так как звуковая волна распространяется по двум средам: по чугунной трубе и по воздуху внутри нее. Скорость звука в твердых телах (в чугуне) значительно выше, чем в газах (в воздухе), поэтому звук, прошедший по чугуну, достигает наблюдателя первым.

Обозначим время, за которое звук проходит расстояние $L$ по чугуну, как $t_{ч}$, а по воздуху — как $t_{в}$.

Время распространения звука в воздухе можно рассчитать по формуле:

$ t_{в} = \frac{L}{v_{в}} $

Время распространения звука в чугуне:

$ t_{ч} = \frac{L}{v_{ч}} $

По условию задачи, разница во времени прибытия этих двух звуковых сигналов составляет $ \Delta t $. Поскольку звук по воздуху приходит позже, имеем:

$ \Delta t = t_{в} - t_{ч} $

Подставим в это уравнение выражения для $t_{в}$ и $t_{ч}$:

$ \Delta t = \frac{L}{v_{в}} - \frac{L}{v_{ч}} $

Наша цель — найти $v_{ч}$. Выразим из этого уравнения слагаемое, содержащее $v_{ч}$:

$ \frac{L}{v_{ч}} = \frac{L}{v_{в}} - \Delta t $

Приведем правую часть к общему знаменателю:

$ \frac{L}{v_{ч}} = \frac{L - \Delta t \cdot v_{в}}{v_{в}} $

Теперь выразим $v_{ч}$:

$ v_{ч} = \frac{L \cdot v_{в}}{L - \Delta t \cdot v_{в}} $

Подставим числовые значения из условия задачи:

$ v_{ч} = \frac{930 \text{ м} \cdot 332 \text{ м/с}}{930 \text{ м} - 2,5 \text{ с} \cdot 332 \text{ м/с}} $

Выполним вычисления:

$ v_{ч} = \frac{308760 \text{ м²/с}}{930 \text{ м} - 830 \text{ м}} $

$ v_{ч} = \frac{308760 \text{ м²/с}}{100 \text{ м}} $

$ v_{ч} = 3087,6 \text{ м/с} $

Ответ: скорость звука в чугуне равна $3087,6$ м/с.