Номер 612, страница 91 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Механические колебания и волны. Звук. Механические волны. Звук - номер 612, страница 91.

Условие.

612. Человек несёт ведро с водой на коромысле, которое при этом совершает собственные колебания, период которых равен 1,6 с. Определите, при какой скорости человека наступит резонанс, если длина его шага равна 60 см.

Решение.

Дано:

Период собственных колебаний коромысла $T = 1,6 \text{ с}$

Длина шага человека $l = 60 \text{ см}$

$l = 60 \text{ см} = 0,6 \text{ м}$

Найти:

Скорость человека $v$.

Решение:

Резонанс — это явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний, которое наступает, когда частота внешней периодической силы совпадает с собственной частотой колебательной системы. В данной задаче колебательной системой является коромысло с водой, а внешней силой — периодические толчки, которые человек сообщает коромыслу при ходьбе.

Условие резонанса можно записать через равенство периодов: период шагов человека $T_{шага}$ должен быть равен периоду собственных колебаний коромысла $T$.

$T_{шага} = T = 1,6 \text{ с}$

Скорость равномерного движения человека $v$ можно найти как отношение пройденного пути ко времени, за которое этот путь пройден. За время одного шага, равное $T_{шага}$, человек проходит расстояние, равное длине его шага $l$.

Таким образом, скорость человека вычисляется по формуле:

$v = \frac{l}{T_{шага}}$

Подставляя в эту формулу условие резонанса $T_{шага} = T$, получаем выражение для искомой скорости:

$v = \frac{l}{T}$

Теперь подставим числовые значения в систему СИ и произведем расчет:

$v = \frac{0,6 \text{ м}}{1,6 \text{ с}} = 0,375 \text{ м/с}$

Ответ: резонанс наступит при скорости человека 0,375 м/с.