Номер 616, страница 91 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Механические колебания и волны. Звук. Механические волны. Звук - номер 616, страница 91.

Условие.

616. Рассчитайте глубину обрыва, если звук упавшего на дно обрыва камня наблюдатель услышал через 0,8 с после того, как отметил момент падения.

Решение.

Дано:

Общее время от момента падения камня до момента, когда звук достиг наблюдателя: $t = 0.8$ с.

Ускорение свободного падения (принимаем стандартное значение): $g \approx 9.8$ м/с².

Скорость звука в воздухе (принимаем стандартное значение при нормальных условиях): $v_{зв} \approx 340$ м/с.

Найти:

Глубину обрыва $h$.

Решение:

Общее время $t$, указанное в задаче, состоит из двух промежутков: времени падения камня ($t_1$) и времени, за которое звук от удара камня о дно достигнет наблюдателя ($t_2$).

$t = t_1 + t_2$

Глубина обрыва $h$ связана с этими временами следующими формулами:

1. Движение камня — это свободное падение без начальной скорости. Путь, пройденный камнем, равен глубине обрыва: $h = \frac{g t_1^2}{2}$.

2. Движение звука — это равномерное прямолинейное движение. Путь, пройденный звуком, также равен глубине обрыва: $h = v_{зв} \cdot t_2$.

Из этих двух уравнений можно выразить время падения и время распространения звука:

$t_1 = \sqrt{\frac{2h}{g}}$

$t_2 = \frac{h}{v_{зв}}$

Подставив эти выражения в формулу для общего времени, получим одно уравнение с одной неизвестной $h$:

$t = \sqrt{\frac{2h}{g}} + \frac{h}{v_{зв}}$

Подставим числовые значения:

$0.8 = \sqrt{\frac{2h}{9.8}} + \frac{h}{340}$

Решить это уравнение точно можно через решение квадратного уравнения относительно $\sqrt{h}$, но можно воспользоваться методом приближений, так как скорость звука ($340$ м/с) намного больше скорости падающего камня.

Сначала предположим, что время распространения звука пренебрежимо мало, и всё время $t$ камень падал. Найдем первое приближение для глубины $h'$:

$t_1 \approx t = 0.8$ с

$h' \approx \frac{g t_1^2}{2} = \frac{9.8 \cdot (0.8)^2}{2} = 4.9 \cdot 0.64 = 3.136$ м.

Теперь, используя эту примерную глубину, рассчитаем время, которое потребовалось звуку, чтобы ее преодолеть:

$t_2 \approx \frac{h'}{v_{зв}} = \frac{3.136}{340} \approx 0.0092$ с.

Как мы видим, время распространения звука действительно мало по сравнению с общим временем. Теперь можно уточнить время падения камня:

$t_1 = t - t_2 \approx 0.8 - 0.0092 = 0.7908$ с.

Используя уточненное время падения, найдем более точное значение глубины $h$:

$h = \frac{g t_1^2}{2} \approx \frac{9.8 \cdot (0.7908)^2}{2} \approx 4.9 \cdot 0.62536 \approx 3.064$ м.

Округлим полученный результат, учитывая точность исходных данных (до десятых).

$h \approx 3.1$ м.

Ответ: глубина обрыва составляет примерно 3,1 м.