Номер 614, страница 91 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Механические колебания и волны. Звук. Механические волны. Звук - номер 614, страница 91.

Условие.

614. В Санкт-Петербурге для проверки времени ежедневно в полдень производится сигнальный выстрел из артиллерийских орудий, находящихся в Петропавловской крепости. В пределах какого расстояния от орудий расположены места, где запаздывание сигнала точного времени по сравнению с передаваемым по радио не превышает 10 с?

Решение.

Дано:

Максимальное запаздывание сигнала, $\Delta t \le 10 \text{ с}$

Скорость звука в воздухе, $v_{звук} \approx 340 \text{ м/с}$ (принимаем стандартное значение)

Скорость распространения радиоволн (скорость света), $c = 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}$

Найти:

Расстояние от орудий, $S$

Решение:

Сигнал точного времени передается двумя способами: звуком выстрела и по радио. Запаздывание, о котором идет речь в задаче, — это разница во времени, за которое звук и радиоволна достигают наблюдателя.

Время, за которое звук преодолевает расстояние $S$, определяется по формуле:

$t_{звук} = \frac{S}{v_{звук}}$

Время, за которое радиоволна преодолевает то же расстояние $S$, равно:

$t_{радио} = \frac{S}{c}$

Запаздывание сигнала $\Delta t$ равно разности этих времен:

$\Delta t = t_{звук} - t_{радио}$

Поскольку скорость распространения радиоволн $c$ (скорость света) неизмеримо больше скорости звука $v_{звук}$, временем распространения радиосигнала на таких расстояниях можно пренебречь. То есть $t_{радио} \approx 0$.

Тогда запаздывание сигнала практически полностью определяется временем распространения звука:

$\Delta t \approx t_{звук} = \frac{S}{v_{звук}}$

Из этой формулы мы можем выразить расстояние $S$:

$S = v_{звук} \cdot \Delta t$

По условию, запаздывание не должно превышать 10 секунд. Чтобы найти предельное расстояние, подставим в формулу максимальное значение запаздывания $\Delta t = 10 \text{ с}$ и принятое значение скорости звука:

$S = 340 \, \frac{\text{м}}{\text{с}} \cdot 10 \text{ с} = 3400 \text{ м}$

Переведем полученное значение в километры:

$3400 \text{ м} = 3,4 \text{ км}$

Это означает, что условие задачи будет выполняться для всех точек, расположенных на расстоянии не более 3,4 км от орудий.

Ответ: в пределах 3,4 км от орудий.