Номер 618, страница 91 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Механические волны. Звук. Механические колебания и волны. Звук - номер 618, страница 91.

618. При определении скорости звука в чугуне у одного конца чугунной трубы ударяли в колокол, у другого конца наблюдатель слышал два звука: сначала — один, пришедший по чугуну, а спустя 2,5 с — второй, пришедший по воздуху. Длина трубы была равна 930 м. Определите по этим данным скорость звука в чугуне. Скорость звука в воздухе принять равной 332 м/с.

Дано:

Длина трубы, $L = 930$ м.

Задержка звука, пришедшего по воздуху, $ \Delta t = 2,5 $ с.

Скорость звука в воздухе, $ v_{в} = 332 $ м/с.

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Скорость звука в чугуне, $ v_{ч} $.

Решение:

Наблюдатель слышит два звука, так как звуковая волна распространяется по двум средам: по чугунной трубе и по воздуху внутри нее. Скорость звука в твердых телах (в чугуне) значительно выше, чем в газах (в воздухе), поэтому звук, прошедший по чугуну, достигает наблюдателя первым.

Обозначим время, за которое звук проходит расстояние $L$ по чугуну, как $t_{ч}$, а по воздуху — как $t_{в}$.

Время распространения звука в воздухе можно рассчитать по формуле:

$ t_{в} = \frac{L}{v_{в}} $

Время распространения звука в чугуне:

$ t_{ч} = \frac{L}{v_{ч}} $

По условию задачи, разница во времени прибытия этих двух звуковых сигналов составляет $ \Delta t $. Поскольку звук по воздуху приходит позже, имеем:

$ \Delta t = t_{в} - t_{ч} $

Подставим в это уравнение выражения для $t_{в}$ и $t_{ч}$:

$ \Delta t = \frac{L}{v_{в}} - \frac{L}{v_{ч}} $

Наша цель — найти $v_{ч}$. Выразим из этого уравнения слагаемое, содержащее $v_{ч}$:

$ \frac{L}{v_{ч}} = \frac{L}{v_{в}} - \Delta t $

Приведем правую часть к общему знаменателю:

$ \frac{L}{v_{ч}} = \frac{L - \Delta t \cdot v_{в}}{v_{в}} $

Теперь выразим $v_{ч}$:

$ v_{ч} = \frac{L \cdot v_{в}}{L - \Delta t \cdot v_{в}} $

Подставим числовые значения из условия задачи:

$ v_{ч} = \frac{930 \text{ м} \cdot 332 \text{ м/с}}{930 \text{ м} - 2,5 \text{ с} \cdot 332 \text{ м/с}} $

Выполним вычисления:

$ v_{ч} = \frac{308760 \text{ м²/с}}{930 \text{ м} - 830 \text{ м}} $

$ v_{ч} = \frac{308760 \text{ м²/с}}{100 \text{ м}} $

$ v_{ч} = 3087,6 \text{ м/с} $

Ответ: скорость звука в чугуне равна $3087,6$ м/с.