Страница 92 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

619. Минимальное время, необходимое человеку для того, чтобы его ухо могло отличить эхо от вызвавшего его звука, равно 0,1 с. На каком минимальном расстоянии от препятствия должен находиться человек, чтобы слышать эхо? Скорость звука считать равной 332 м/с.

Дано:

$t_{min} = 0,1$ с

$v = 332$ м/с

Найти:

$L_{min}$ - ?

Решение:

Эхо – это звук, отраженный от препятствия и воспринятый наблюдателем. Чтобы человек мог отличить прямой звук от отраженного (эха), между их приходом должен пройти временной интервал не менее $t_{min}$.

За это время звук проходит расстояние $S$ от человека до препятствия и обратно. Таким образом, звук преодолевает удвоенное расстояние до препятствия $L$.

Полный путь, который проходит звук, можно выразить формулой:

$S = 2 \cdot L$

С другой стороны, расстояние, пройденное звуком с постоянной скоростью $v$ за время $t$, равно:

$S = v \cdot t$

Приравняем оба выражения для пути $S$:

$2 \cdot L = v \cdot t$

Отсюда можно выразить минимальное расстояние до препятствия $L_{min}$, используя минимальное время $t_{min}$:

$L_{min} = \frac{v \cdot t_{min}}{2}$

Подставим числовые значения в формулу:

$L_{min} = \frac{332 \text{ м/с} \cdot 0,1 \text{ с}}{2} = \frac{33,2 \text{ м}}{2} = 16,6 \text{ м}$

Следовательно, человек должен находиться на минимальном расстоянии 16,6 м от препятствия, чтобы услышать эхо.

Ответ: 16,6 м.

620. Чему равна длина звуковой волны частотой 440 Гц в воздухе?

Дано:

Частота звуковой волны, $f = 440$ Гц

Скорость распространения звука в воздухе (при нормальных условиях), $v \approx 340$ м/с

Найти:

Длину звуковой волны, $\lambda$

Решение:

Длина волны, ее частота и скорость распространения связаны между собой формулой:

$v = \lambda \cdot f$

где $v$ - скорость волны, $\lambda$ - длина волны, $f$ - частота волны.

Для того чтобы найти длину волны $\lambda$, необходимо выразить ее из данной формулы:

$\lambda = \frac{v}{f}$

Подставим известные значения в полученную формулу:

$\lambda = \frac{340 \text{ м/с}}{440 \text{ Гц}} \approx 0,77 \text{ м}$

Ответ: длина звуковой волны в воздухе равна примерно 0,77 м.

621. Источник звука, период колебаний которого равен 0,002 с, возбуждает в воде волны. Чему равна скорость звука в воде, если длина волны 2,9 м?

Дано

Период колебаний, $T = 0,002$ с

Длина волны, $\lambda = 2,9$ м

Найти:

Скорость звука, $v$

Решение

Скорость распространения волны $v$ связана с ее длиной $\lambda$ и периодом колебаний в источнике $T$ соотношением:

$v = \frac{\lambda}{T}$

Подставим в эту формулу числовые значения из условия задачи:

$v = \frac{2,9 \text{ м}}{0,002 \text{ с}} = 1450 \text{ м/с}$

Ответ: скорость звука в воде равна 1450 м/с.

622. Определите расстояние до пролетающего самолёта в момент, когда наблюдатель услышал звук, если высота полёта 4 км, скорость самолёта 510 м/с.

Дано:

Высота полёта, $h = 4 \ км$
Скорость самолёта, $v_{с} = 510 \ м/с$
Скорость звука в воздухе (примем), $v_{зв} = 340 \ м/с$

Перевод в систему СИ:
$h = 4 \ км = 4000 \ м$

Найти:

Расстояние до самолёта $L$ в момент, когда наблюдатель услышал звук.

Решение:

Так как скорость самолёта ($v_{с} = 510 \ м/с$) превышает скорость звука в воздухе ($v_{зв} \approx 340 \ м/с$), самолёт движется со сверхзвуковой скоростью. При таком движении возникает ударная волна, фронт которой имеет форму конуса, называемого конусом Маха. Наблюдатель на земле слышит характерный громкий звук (звуковой удар) именно в тот момент, когда его достигает поверхность этого конуса.

Половина угла при вершине конуса Маха, угол $\alpha$ (между направлением движения и поверхностью конуса), определяется соотношением скоростей:
$\sin(\alpha) = \frac{v_{зв}}{v_{с}}$

Рассмотрим геометрию задачи. В момент, когда наблюдатель (в точке О) слышит звук, самолёт находится в точке В на высоте $h$ над землёй. Точка С — проекция самолёта на землю. Расстояние, которое нужно найти, — это длина гипотенузы $L$ (отрезок ВО) в прямоугольном треугольнике ВСО.

В этом треугольнике:
- катет ВС — это высота полёта $h$.
- гипотенуза ВО — искомое расстояние $L$.

Угол $\alpha$ конуса Маха является углом между вектором скорости самолёта (горизонтальная линия, проходящая через В) и линией ВО, соединяющей самолёт и наблюдателя. Из геометрии прямоугольного треугольника ВСО следует, что $\sin(\alpha)$ можно также выразить через отношение высоты $h$ к расстоянию $L$:
$\sin(\alpha) = \frac{BC}{BO} = \frac{h}{L}$

Приравняв два выражения для $\sin(\alpha)$, получим:
$\frac{h}{L} = \frac{v_{зв}}{v_{с}}$

Из этого уравнения выразим искомое расстояние $L$:
$L = h \cdot \frac{v_{с}}{v_{зв}}$

Подставим числовые значения в формулу:
$L = 4000 \ м \cdot \frac{510 \ м/с}{340 \ м/с} = 4000 \cdot \frac{51}{34} = 4000 \cdot \frac{3 \cdot 17}{2 \cdot 17} = 4000 \cdot \frac{3}{2} = 6000 \ м$

Переведём результат в километры: $6000 \ м = 6 \ км$.

Ответ: расстояние до пролетающего самолёта в момент, когда наблюдатель услышал звук, составляет 6 км.

► 623. Если приблизить морскую раковину к уху, слышен звук. Смоделируйте дома это явление.

Распространенное мнение о том, что в морской раковине можно услышать шум моря, является красивым мифом. На самом деле звук, который мы слышим, — это усиленный шум окружающей среды. Раковина, благодаря своей сложной внутренней форме, работает как акустический резонатор.

Любое пространство вокруг нас наполнено фоновыми звуками: это может быть шум ветра, гул электроприборов, отдаленные голоса, движение воздуха и даже звук кровотока в сосудах нашего собственного уха. Когда мы прикладываем раковину к уху, она улавливает эти звуковые волны. Внутренняя полость раковины имеет определенные резонансные частоты. Звуковые волны из окружающего шума, частоты которых совпадают с резонансными частотами раковины, многократно отражаются от ее стенок и усиливаются. Другие частоты, наоборот, ослабевают. В результате мы слышим характерный гул, который по своему спектру напоминает шум морского прибоя.

Это явление можно легко воспроизвести, используя подручные предметы.

Смоделируйте дома это явление

Для моделирования этого явления понадобится любой полый предмет, который сможет выполнять роль резонатора. Простейшие варианты:

1. Собственная ладонь. Сложите ладонь в форме чаши и приложите к уху. Не прижимайте ее слишком плотно, оставьте небольшое отверстие. Вы услышите гул, очень похожий на тот, что слышен в раковине. Изменяя форму ладони и размер отверстия, можно менять характер и громкость звука.

2. Чашка или стакан. Возьмите пустую керамическую чашку или стеклянный стакан и приложите его к уху. Твердые стенки посуды хорошо отражают звук, поэтому эффект может быть даже более отчетливым, чем с ладонью. Размер предмета влияет на тон звука: большие емкости будут усиливать более низкие частоты, создавая более "глухой" гул.

Проведение этого простого опыта доказывает, что источником звука является не сам предмет (раковина или чашка), а окружающий нас фоновый шум, который этот предмет преобразует и усиливает.

Ответ: Звук, слышимый в раковине, является результатом резонанса — усиления фоновых шумов окружающей среды внутри полости раковины. Смоделировать это явление можно, приложив к уху сложенную "чашечкой" ладонь или пустой стакан (чашку), которые также будут работать как резонаторы.

► 624. Поставьте будильник на один конец стола и приложите ухо к другому концу. Что изменилось в тиканье будильника и почему?

Если приложить ухо к столу, на другом конце которого стоит будильник, то тиканье станет значительно громче, яснее и отчетливее, чем при прослушивании через воздух на том же расстоянии.

Это явление объясняется различиями в распространении звука в разных средах. Звук – это механическая волна, то есть колебания частиц среды, которые распространяются в пространстве. В данном эксперименте звук от будильника до слушателя доходит двумя путями: через воздух (газообразная среда) и через стол (твердая среда).

В твердых телах, таких как дерево или пластик, из которых сделан стол, частицы (атомы и молекулы) расположены очень близко друг к другу и сильно связаны между собой. Благодаря такой плотной структуре колебания от источника звука передаются от частицы к частице очень эффективно и с минимальными потерями энергии.

В воздухе, который является газом, молекулы находятся на значительном расстоянии друг от друга и слабо взаимодействуют. Поэтому при передаче звуковой волны большая часть ее энергии рассеивается, и звук быстро затухает с расстоянием.

Таким образом, стол является гораздо лучшим проводником звука, чем воздух. Звуковая волна, проходя через стол, сохраняет больше энергии, и поэтому мы слышим тиканье громче и четче.

Ответ: Тиканье будильника стало громче и отчетливее. Это произошло потому, что твердые тела (стол) проводят звук значительно лучше, чем газы (воздух). В твердом теле частицы расположены плотнее, что обеспечивает более эффективную передачу звуковых колебаний с меньшими потерями энергии.

► 625. Негромко спойте в стеклянную банку тоны различной высоты (гамму). При определённом тоне звук усиливается, банка дрожит. Почему?

Это явление называется акустическим резонансом. У каждого физического тела, включая стеклянную банку и столб воздуха в ней, есть своя собственная частота колебаний, которую также называют резонансной. Эта частота зависит от физических свойств объекта: его размеров, формы, материала и упругости.

Когда вы поете, ваш голос создает звуковые волны, которые представляют собой колебания воздуха с определенной частотой (высотой тона). Эти волны, достигая банки, передают ей свою энергию и вызывают вынужденные колебания ее стенок и воздуха внутри.

Пока частота вашего голоса отличается от собственной частоты банки, эти колебания слабые. Однако, когда вы подбираете тон, частота которого совпадает с собственной частотой колебаний банки, наступает резонанс. При резонансе происходит резкое увеличение амплитуды колебаний, так как энергия от звуковых волн передается системе (банке) наиболее эффективно. Именно это сильное колебание вы ощущаете как дрожь банки.

Усиление звука происходит по той же причине. Колеблющаяся с большой амплитудой банка сама становится мощным источником звуковых волн. Эти волны складываются с волнами от вашего голоса, что и приводит к значительному увеличению громкости.

Ответ: Звук усиливается, а банка дрожит из-за явления акустического резонанса. Это происходит в тот момент, когда частота звуковой волны, создаваемой голосом, совпадает с собственной (резонансной) частотой колебаний стеклянной банки.

► 626. Выясните на опыте, что лучше проводит звук — воздух или дерево. Для этого возьмите длинную деревянную палку так, чтобы её конец был на расстоянии 15 см от уха. Попросите кого-нибудь поцарапать ногтем по другому концу палки. Хорошо ли слышен звук? Прижмите конец палки к уху и снова слушайте. По результатам эксперимента сделайте вывод о том, что лучше проводит звук.

Для ответа на поставленный вопрос необходимо провести эксперимент в два этапа и сравнить результаты.
1. Когда конец длинной деревянной палки удерживается на расстоянии 15 см от уха, а по другому её концу царапают ногтем, звуковые волны распространяются от источника до уха преимущественно через воздух. Интенсивность звука в воздухе быстро ослабевает с увеличением расстояния, поэтому звук царапанья будет слышен очень слабо или не будет слышен вовсе.
2. Когда конец палки прижимают непосредственно к уху, звуковые колебания распространяются по твёрдому телу (дереву) и передаются напрямую костям черепа, а от них во внутреннее ухо. В твёрдых телах, таких как дерево, частицы расположены гораздо плотнее, чем в газах. Это обеспечивает более эффективную передачу колебаний с меньшими потерями энергии. В результате звук царапанья будет слышен громко и отчётливо.
На основании сравнения результатов этих двух наблюдений можно сделать вывод, что дерево является значительно лучшим проводником звука, чем воздух.

Ответ: Дерево проводит звук лучше, чем воздух.

► 627. Исследуйте отражение звука. Для этого возьмите двух- или трёхлитровый бидон и на дно положите механические часы (рис. 119, а). Поставьте бидон так, чтобы ухо было ниже его отверстия и не был слышен звук часов. Используя кусок фанеры (или плотного картона) и держа её так, как показано на рисунке 119, б, добейтесь отчётливого звучания часов. Сделайте вывод.

Рис. 119

В данном эксперименте исследуется явление отражения звука. В начальном положении, как показано на рисунке 119, а, наблюдатель не слышит тиканье механических часов, помещённых на дно бидона. Это происходит потому, что звуковые волны распространяются от источника прямолинейно, а стенки бидона являются препятствием на их пути к уху наблюдателя.

При размещении над отверстием бидона куска фанеры или плотного картона (рис. 119, б), звук становится слышен. Фанера в данном случае выступает в роли отражающей поверхности (звукового зеркала). Звуковые волны, выходящие из бидона, достигают фанеры, отражаются от неё и меняют своё направление.

Подбирая угол наклона фанеры, можно добиться того, что отражённые звуковые волны попадут точно в ухо наблюдателя. Это явление демонстрирует, что звук, подобно свету, подчиняется закону отражения: угол падения звуковой волны на поверхность равен углу её отражения (углы отсчитываются от перпендикуляра к поверхности в точке падения).

Ответ: Проведенный опыт доказывает, что звук обладает свойством отражаться от поверхностей. Звуковые волны от часов, отразившись от фанеры под определённым углом, меняют направление своего распространения и попадают в ухо наблюдателя. Это позволяет услышать звук от источника, который не находится в прямой "слышимости". Вывод: звук отражается от препятствий согласно закону отражения, где угол падения равен углу отражения.