Страница 90 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

601. Греческий полководец Александр Македонский пользовался во время сражений рупором. Благодаря этому слова его команд были слышны в грохоте боя на больших расстояниях. Почему?

Решение

Когда человек говорит, звуковые волны от его голоса распространяются во все стороны равномерно (сферически). Энергия звука при этом распределяется по поверхности сферы, которая постоянно увеличивается с расстоянием от источника. В результате интенсивность звука быстро падает, и он становится тише.

Рупор, благодаря своей конической форме, работает как акустическая линза или прожектор. Он не позволяет звуковым волнам рассеиваться во все стороны. Вместо этого он собирает их и направляет в виде узкого пучка в определённом направлении. Вся звуковая энергия, которая без рупора распределилась бы по большой сфере, концентрируется в этом узком секторе.

Из-за концентрации энергии интенсивность звука в направлении раструба рупора значительно увеличивается. Это позволяет звуку распространяться на гораздо большие расстояния, прежде чем он затихнет, и делает его хорошо слышимым даже на фоне сильного шума, каким является грохот сражения.

Ответ: Рупор концентрирует звуковые волны в узконаправленный пучок, увеличивая интенсивность и дальность распространения звука в заданном направлении. Это позволяло командам полководца быть слышными на больших расстояниях, "пробиваясь" сквозь шум боя.

602. Библейский миф рассказывает, что при осаде города Иерихона удалось разрушить его стены с помощью звука священных труб. Могло ли это произойти на самом деле?

С точки зрения физики, разрушение твёрдого объекта, такого как стена, с помощью звука теоретически возможно благодаря явлению, называемому резонансом.

Решение

Каждый физический объект, включая каменные стены, имеет собственную (или резонансную) частоту колебаний. Эта частота, обозначим её $f_0$, зависит от размеров, формы, массы и материала объекта. Если на объект воздействовать внешней периодической силой (в данном случае — звуковыми волнами) с частотой $f$, совпадающей с его собственной частотой ($f = f_0$), то амплитуда колебаний объекта начнёт резко возрастать. Это явление и называется резонансом. При достаточной амплитуде колебаний материал может не выдержать внутренних напряжений и разрушиться.

Чтобы стены Иерихона могли рухнуть от звука труб, должны были быть выполнены несколько крайне маловероятных условий:

1. Совпадение частот. Частота звука, издаваемого трубами, должна была в точности совпадать с одной из собственных резонансных частот стен. Определить эту частоту для такой сложной и неоднородной конструкции, как городская стена, практически невозможно, а для древних людей — тем более.

2. Мощность и когерентность звука. Звук должен был быть невероятно мощным и когерентным (все звуковые волны должны были приходить в одной фазе), чтобы передать стенам достаточно энергии для их разрушения. Энергия, необходимая для разрушения массивных каменных стен, колоссальна. Уровень громкости, который потребовался бы для этого, был бы смертельным для самих трубачей и всех, кто находился поблизости, задолго до того, как стены начали бы проявлять признаки разрушения. Например, звуковое давление на уровне 194 дБ уже считается пределом для неискаженного распространения звука в атмосфере Земли, а для разрушения стен потребовались бы значительно большие значения.

3. Длительность и направленность воздействия. Звук определённой частоты и мощности должен был воздействовать на стены непрерывно в течение некоторого времени, чтобы "раскачать" их до разрушения. Кроме того, звуковую энергию нужно было бы как-то сфокусировать на стенах, что также является нетривиальной задачей.

Таким образом, хотя физический принцип резонанса существует и может приводить к разрушениям (например, обрушение мостов от ветра), сценарий с иерихонскими трубами представляется крайне маловероятным с научной точки зрения. Для этого потребовалась бы сверхъестественная точность в подборе частоты и немыслимая акустическая мощность, которую невозможно было создать с помощью древних музыкальных инструментов.

Ответ: С научной точки зрения, разрушение стен Иерихона с помощью звука труб, как это описано в Библии, является практически невозможным. Хотя явление резонанса теоретически допускает разрушение объектов звуком, для этого потребовались бы условия (идеальное совпадение частоты, колоссальная и сфокусированная мощность звука), которые не могли быть созданы в реальности с помощью человеческих сил и древних инструментов.

603. На рисунке 118 представлен график волны в определённый момент времени. Чему равна длина волны; амплитуда колебаний?

Поскольку в задаче отсутствует рисунок 118, решение основано на стандартном графике, который обычно прилагается к этой задаче в учебниках. На этом графике показана зависимость смещения частиц среды (в сантиметрах) от расстояния (в метрах).

Дано:

График зависимости смещения $x$ от расстояния $l$.

Из графика определяем:

Максимальное смещение от положения равновесия: $x_{max} = 10 \text{ см}$.

Расстояние, на котором укладывается одна полная волна: $l_{цикл} = 8 \text{ м}$.

Перевод в СИ:

$x_{max} = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м}$

Найти:

$\lambda$ — длина волны

$A$ — амплитуда колебаний

Решение:

длина волны

Длина волны ($\lambda$) — это расстояние между двумя ближайшими точками среды, которые колеблются в одинаковых фазах. На графике волны, показывающем «моментальный снимок» волны в пространстве, длина волны равна расстоянию, на котором форма волны повторяется. Это расстояние можно определить по графику как расстояние между двумя соседними гребнями или впадинами, или как длину одного полного цикла волны.

Судя по графику, один полный цикл волны укладывается на отрезке длиной 8 м.

$\lambda = 8 \text{ м}$

Ответ: длина волны равна 8 м.

амплитуда колебаний

Амплитуда колебаний ($A$) — это максимальное смещение колеблющейся величины от положения равновесия. На графике волны это значение равно максимальному значению по оси смещений (вертикальной оси).

Из графика видно, что максимальное смещение от положения равновесия (высота «гребня» волны) составляет 10 см.

$A = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м}$

Ответ: амплитуда колебаний равна 10 см.

604. В океанах длина волны достигает 270 м, а период колебаний — 13,5 с. Определите скорость распространения волны.

Дано:

Длина волны, $\lambda = 270$ м

Период колебаний, $T = 13,5$ с

Все данные уже представлены в Международной системе единиц (СИ).

Найти:

Скорость распространения волны, $v$

Решение:

Скорость распространения волны ($v$) определяется как отношение длины волны ($\lambda$) ко времени, за которое волна проходит это расстояние, то есть к периоду колебаний ($T$).

Формула для расчета скорости волны:

$v = \frac{\lambda}{T}$

Подставим в формулу числовые значения из условия задачи:

$v = \frac{270 \text{ м}}{13,5 \text{ с}} = 20 \text{ м/с}$

Ответ: скорость распространения волны составляет 20 м/с.

605. По поверхности воды в озере волна распространяется со скоростью 6 м/с. Чему равны период и частота колебаний бакена, если длина волны 3 м?

Дано:

Скорость распространения волны, $v = 6$ м/с
Длина волны, $\lambda = 3$ м

Найти:

Период колебаний, $T$ - ?
Частота колебаний, $f$ - ?

Решение:

Баке́н (буй) колеблется на поверхности воды с той же частотой и периодом, что и сама волна. Скорость распространения волны $v$, её длина $\lambda$ и частота $f$ связаны основным волновым уравнением:

$v = \lambda \cdot f$

Из этой формулы можно выразить частоту колебаний $f$:

$f = \frac{v}{\lambda}$

Подставим известные значения в формулу, чтобы найти частоту:

$f = \frac{6 \text{ м/с}}{3 \text{ м}} = 2 \text{ Гц}$

Период колебаний $T$ — это время одного полного колебания, и он связан с частотой $f$ обратной зависимостью:

$T = \frac{1}{f}$

Теперь подставим найденное значение частоты, чтобы вычислить период:

$T = \frac{1}{2 \text{ Гц}} = 0.5 \text{ с}$

Ответ: период колебаний бакена равен $0.5$ с, а частота колебаний равна $2$ Гц.

606. Лодка качается на волнах, перемещающихся со скоростью $1,5 \, \text{м/с}$. Чему равен период колебаний лодки, если расстояние между ближайшими гребнями волн $6 \, \text{м}$?

Дано:

Скорость волн $v = 1,5$ м/с

Расстояние между ближайшими гребнями (длина волны) $\lambda = 6$ м

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Период колебаний лодки $T$

Решение:

Лодка качается на волнах, поэтому период ее колебаний равен периоду волны. Скорость распространения волны $v$, её длина $\lambda$ и период $T$ связаны между собой следующей формулой:

$v = \frac{\lambda}{T}$

Чтобы найти период колебаний $T$, выразим его из данной формулы:

$T = \frac{\lambda}{v}$

Теперь подставим известные значения в формулу и произведем вычисления:

$T = \frac{6 \text{ м}}{1,5 \text{ м/с}} = 4 \text{ с}$

Ответ: период колебаний лодки равен 4 с.

607. Период колебаний радиобуя в море равен 0,5 с. Рассчитайте длину волны, если скорость морских волн 4 м/с.

Дано:

Период колебаний радиобуя, $T = 0,5$ с

Скорость морских волн, $v = 4$ м/с

Все величины даны в системе СИ, перевод не требуется.

Найти:

Длину волны, $\lambda$

Решение:

Длина волны, скорость ее распространения и период колебаний связаны между собой. Длина волны — это расстояние, которое волна проходит за время, равное одному периоду колебаний. Таким образом, для нахождения длины волны ($\lambda$) необходимо умножить скорость волны ($v$) на период колебаний ($T$).

Используем формулу:

$\lambda = v \cdot T$

Подставим в формулу числовые значения, данные в условии задачи:

$\lambda = 4 \text{ м/с} \cdot 0,5 \text{ с}$

Вычислим значение:

$\lambda = 2 \text{ м}$

Ответ: длина морской волны составляет 2 м.

608. За какое время звуковая волна частотой $200 \text{ Гц}$ распространяется в воде на расстояние, равное $29 \text{ км}$, если длина волны $7,25 \text{ м}$?

Дано

Частота звуковой волны $ \nu = 200 \text{ Гц} $

Длина волны $ \lambda = 7,25 \text{ м} $

Расстояние $ S = 29 \text{ км} $

В системе СИ расстояние будет:

$ S = 29 \text{ км} = 29 \cdot 1000 \text{ м} = 29000 \text{ м} $

Найти:

Время распространения волны $ t $.

Решение

1. Первым шагом определим скорость распространения звуковой волны в воде. Скорость волны ($ v $) связана с ее частотой ($ \nu $) и длиной волны ($ \lambda $) следующим соотношением:

$ v = \lambda \cdot \nu $

Подставим в формулу известные значения:

$ v = 7,25 \text{ м} \cdot 200 \text{ Гц} = 1450 \text{ м/с} $

2. Теперь, зная скорость распространения волны и расстояние, которое она должна пройти, мы можем найти искомое время ($ t $). Время движения при постоянной скорости вычисляется по формуле:

$ t = \frac{S}{v} $

Подставим значения скорости и расстояния (предварительно переведенного в систему СИ):

$ t = \frac{29000 \text{ м}}{1450 \text{ м/с}} = 20 \text{ с} $

Ответ: 20 с.

609. Какое число колебаний за $20$ с совершит надувная резиновая лодка на морской волне, если длина волны $4$ м, а скорость её распространения $4$ м/с?

Рис. 118

Дано:

$t = 20 \text{ с}$
$\lambda = 4 \text{ м}$
$v = 4 \text{ м/с}$

Найти:

$N$

Решение:

Лодка, находясь на поверхности воды, совершает колебания с той же частотой, что и волна. Частота колебаний волны ($ \nu $) связана со скоростью ее распространения ($ v $) и длиной волны ($ \lambda $) следующей формулой:

$v = \lambda \cdot \nu$

Из этой формулы можно выразить частоту колебаний:

$\nu = \frac{v}{\lambda}$

Подставим известные значения из условия задачи, чтобы найти частоту:

$\nu = \frac{4 \text{ м/с}}{4 \text{ м}} = 1 \text{ Гц}$

Частота по определению — это количество полных колебаний ($ N $) за определенный промежуток времени ($ t $):

$\nu = \frac{N}{t}$

Чтобы найти искомое число колебаний $ N $, выразим его из этой формулы:

$N = \nu \cdot t$

Теперь подставим вычисленное значение частоты и заданное время:

$N = 1 \text{ Гц} \cdot 20 \text{ с} = 20$

Ответ: 20.