Страница 85 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

566. На рисунке 113 представлены графики зависимости смещения $x$ от времени $t$ при колебаниях двух математических маятников.

Используя рисунок, выберите из предложенного перечня два верных утверждения. Укажите их номера. 1) В положении, соответствующем точке C на графике, маятник I имеет максимальную потенциальную энергию. 2) В положении, соответствующем точке B на графике, оба маятника имеют минимальную потенциальную энергию. 3) Маятник I совершает затухающие колебания. 4) При перемещении маятника II из положения, соответствующего точке A, в положение, соответствующее точке B, кинетическая энергия маятника убывает. 5) Частоты колебаний маятников убывают.

Решение

Проанализируем каждое из предложенных утверждений.

1) В положении, соответствующем точке C на графике, маятник I имеет максимальную потенциальную энергию.

Точка C на графике для маятника I соответствует моменту времени, когда его смещение от положения равновесия максимально по модулю ($x = -A_I$, где $A_I$ — амплитуда). Это крайняя точка траектории. Потенциальная энергия маятника $E_п$ максимальна в точках максимального отклонения от положения равновесия, так как в этих точках маятник поднят на максимальную высоту. В этих же точках его скорость равна нулю, а кинетическая энергия минимальна (равна нулю). Таким образом, утверждение является верным.

2) В положении, соответствующем точке B на графике, оба маятника имеют минимальную потенциальную энергию.

Точка B на графике соответствует моменту времени, когда смещение обоих маятников равно нулю ($x=0$). Это положение равновесия. По определению, в положении равновесия потенциальная энергия маятника принимается за ноль и является минимальной. В этой точке скорость маятников максимальна, а значит, максимальна и их кинетическая энергия. Таким образом, утверждение является верным.

3) Маятник I совершает затухающие колебания.

Затухающими называются колебания, амплитуда которых уменьшается с течением времени. Из графика I видно, что амплитуда колебаний (максимальное значение смещения $x$) остается постоянной. Следовательно, колебания маятника I являются незатухающими. Таким образом, утверждение является неверным.

4) При перемещении маятника II из положения, соответствующего точке A, в положение, соответствующее точке B, кинетическая энергия маятника убывает.

Точка А соответствует положению маятника II с положительным смещением, а точка В — положению равновесия ($x=0$). При движении от точки А к точке В маятник движется к положению равновесия. В этом направлении его скорость возрастает, достигая своего максимального значения в положении равновесия (в точке В). Кинетическая энергия определяется формулой $E_к = \frac{mv^2}{2}$. Так как скорость маятника увеличивается, его кинетическая энергия также увеличивается. Таким образом, утверждение является неверным.

5) Частоты колебаний маятников убывают.

Частота колебаний $\nu$ — это величина, обратная периоду $T$ ($\nu = 1/T$), где период — это время одного полного колебания. Из графиков видно, что периоды колебаний обоих маятников являются постоянными величинами (расстояние по оси времени между двумя соседними максимумами или минимумами для каждого графика не изменяется). Следовательно, частоты колебаний также постоянны. Таким образом, утверждение является неверным.

Верными являются утверждения 1 и 2.

Ответ: 12.

567. С помощью каких пар маятников, изображённых на рисунке 114, можно экспериментально установить, зависит ли частота колебаний маятника от длины нити?

Рис. 114

Решение

Для того чтобы экспериментально установить зависимость одной физической величины от другой, необходимо провести измерения так, чтобы изменялась только исследуемая величина, а все остальные, от которых может зависеть результат, оставались постоянными. Этот принцип называется постановкой контролируемого эксперимента.

В данной задаче мы хотим выяснить, зависит ли частота колебаний маятника $ \nu $ от длины нити $ L $. Другими параметрами, которые могут влиять на частоту, являются масса груза $ m $ и ускорение свободного падения $ g $. Поскольку все маятники находятся в одних и тех же условиях, ускорение свободного падения $ g $ для них одинаково.

Следовательно, чтобы изучить зависимость частоты $ \nu $ от длины нити $ L $, нужно выбрать такую пару маятников, у которых длины нитей различны, а массы грузов одинаковы.

Проанализируем маятники, изображенные на рисунке:

• Маятник 1: масса $ m_1 $, длинная нить.
• Маятник 2: масса $ m_2 $, длинная нить.
• Маятник 3: масса $ m_1 $, короткая нить.
• Маятник 4: масса $ m_2 $, короткая нить.

Исходя из этого, найдем пары, удовлетворяющие нашему условию (разная длина, одинаковая масса):

Первая подходящая пара — это маятники 1 и 3. У них одинаковые массы ($ m_1 $), но разные длины нитей. Сравнив частоты их колебаний, можно сделать вывод о зависимости частоты от длины нити.

Вторая подходящая пара — это маятники 2 и 4. У них также одинаковые массы ($ m_2 $), но разные длины нитей. Эта пара тоже подходит для проведения данного эксперимента.

Другие пары не подходят. Например, пара 1 и 2 имеет одинаковую длину, но разную массу, и может быть использована для изучения зависимости частоты от массы. Пара 1 и 4 имеет и разную длину, и разную массу, поэтому из сравнения их колебаний нельзя сделать однозначный вывод о влиянии только длины нити.

Ответ: Для экспериментальной проверки зависимости частоты колебаний маятника от длины нити можно использовать пары маятников 1 и 3 или 2 и 4.

568. С помощью каких пар пружинных маятников, изображённых на рисунке 115, можно экспериментально установить, зависит ли период колебаний пружинного маятника от жёсткости пружины?

Рис. 115

Решение

Для того чтобы экспериментально установить, зависит ли период колебаний пружинного маятника от жесткости пружины, необходимо провести сравнение колебаний двух маятников. Согласно основному принципу постановки физического эксперимента, при исследовании зависимости одной величины от другой все остальные параметры, которые могут повлиять на результат, должны оставаться неизменными.

Период колебаний пружинного маятника $T$ определяется по формуле: $T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$, где $m$ – масса груза, а $k$ – жесткость пружины.

Из формулы видно, что период колебаний зависит от двух параметров: массы груза $m$ и жесткости пружины $k$. Чтобы выяснить, как период $T$ зависит именно от жесткости $k$, необходимо выбрать для сравнения такую пару маятников, у которых жесткости пружин будут различны ($k_1 \neq k_2$), а массы подвешенных грузов – одинаковы ($m = \text{const}$).

Рассмотрим характеристики маятников, изображенных на рисунке. Обозначим массу одного груза как $m$:
Маятник 1: жесткость $k_1$, масса $m$.
Маятник 2: жесткость $k_1$, масса $2m$.
Маятник 3: жесткость $k_2$, масса $m$.
Маятник 4: жесткость $k_2$, масса $2m$.

Теперь найдем пары, удовлетворяющие условию эксперимента (разные жесткости, одинаковые массы):

1. Пара маятников 1 и 3: массы грузов одинаковы (равны $m$), а жесткости пружин различны ($k_1$ и $k_2$). Эта пара подходит.

2. Пара маятников 2 и 4: массы грузов также одинаковы (равны $2m$), а жесткости пружин различны ($k_1$ и $k_2$). Эта пара также подходит.

Остальные пары не подходят для поставленной задачи. Например, пара 1 и 2 имеет одинаковые жесткости, но разные массы, и может быть использована для изучения зависимости периода от массы. В паре 1 и 4 отличаются и массы, и жесткости, поэтому их сравнение не позволит сделать однозначный вывод о влиянии только жесткости.

Следовательно, для экспериментальной проверки зависимости периода колебаний от жесткости пружины следует использовать либо пару маятников 1 и 3, либо пару 2 и 4.

Ответ: 1 и 3; 2 и 4.