Страница 112 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

740. Из приведённых ниже утверждений выберите два правильных.

1) В колебательном контуре происходит периодическое изменение энергии электрического поля конденсатора и магнитного поля катушки.

2) В колебательном контуре происходит периодическое изменение энергии электрического поля катушки и магнитного поля конденсатора.

3) В идеальном колебательном контуре полная энергия колебаний уменьшается.

4) Полная энергия колебаний в идеальном колебательном контуре равна максимальной энергии электрического поля.

5) В идеальном колебательном контуре в любой момент времени энергия электрического поля равна энергии магнитного поля.

Решение

Проанализируем каждое из предложенных утверждений:

1) В колебательном контуре происходит периодическое изменение энергии электрического поля конденсатора и магнитного поля катушки.

Это утверждение является верным. В колебательном контуре энергия периодически преобразуется из энергии электрического поля, запасенной в конденсаторе, в энергию магнитного поля, запасенную в катушке, и обратно. Когда заряд на конденсаторе максимален, максимальна и энергия электрического поля $W_E = \frac{q_{max}^2}{2C}$, а ток в катушке равен нулю, и энергия магнитного поля $W_M$ равна нулю. По мере разрядки конденсатора ток в катушке растет, и энергия электрического поля превращается в энергию магнитного поля. Когда конденсатор полностью разряжен, ток в катушке максимален, и энергия магнитного поля достигает своего максимума $W_M = \frac{LI_{max}^2}{2}$, а энергия электрического поля равна нулю. Этот процесс циклически повторяется.

2) В колебательном контуре происходит периодическое изменение энергии электрического поля катушки и магнитного поля конденсатора.

Это утверждение неверно. В нем перепутаны элементы контура: электрическое поле создается зарядами на обкладках конденсатора, а магнитное поле создается током, протекающим через катушку индуктивности.

3) В идеальном колебательном контуре полная энергия колебаний уменьшается.

Это утверждение неверно. По определению, идеальный колебательный контур — это система без потерь энергии (его активное сопротивление равно нулю, $R=0$). В такой системе полная электромагнитная энергия сохраняется, а не уменьшается. Уменьшение энергии (затухание колебаний) происходит только в реальном контуре из-за наличия сопротивления.

4) Полная энергия колебаний в идеальном колебательном контуре равна максимальной энергии электрического поля.

Это утверждение верно. Полная энергия идеального контура $W$ в любой момент времени равна сумме энергии электрического поля $W_E$ и энергии магнитного поля $W_M$: $W = W_E + W_M$. В момент, когда вся энергия сосредоточена в конденсаторе (ток через катушку равен нулю), энергия электрического поля максимальна $W_{E,max}$, а энергия магнитного поля равна нулю. В этот момент полная энергия равна максимальной энергии электрического поля: $W = W_{E,max} + 0 = W_{E,max}$. Так как полная энергия в идеальном контуре сохраняется, это равенство справедливо для всего процесса колебаний.

5) В идеальном колебательном контуре в любой момент времени энергия электрического поля равна энергии магнитного поля.

Это утверждение неверно. Энергия электрического поля и энергия магнитного поля непрерывно превращаются друг в друга. Они равны лишь в определенные моменты времени (конкретно, четыре раза за период колебаний), но не в любой момент. Например, когда одна из них максимальна, другая равна нулю.

Таким образом, верными являются утверждения 1 и 4.

Ответ: 1, 4.

741. Согласно теории Максвелла, электромагнитная волна должна излучаться, когда заряженная частица будет двигаться с ускорением или иным способом в пространстве будет создаваться меняющееся во времени магнитное поле.

Из предложенного перечня выберите два верных утверждения, описывающих ситуацию, при которой в пространстве излучаются электромагнитные волны. Укажите их номера.

1) По проводнику течёт постоянный ток.

2) Ионы движутся равномерно и прямолинейно в вакуумной трубке.

3) Магнит лежит на столе.

4) Разогнанные до большой скорости электроны бомбардируют металлическое препятствие.

5) Протоны движутся с постоянной по модулю скоростью по дуге окружности.

Согласно теории Максвелла, электромагнитная волна излучается в двух случаях: когда заряженная частица движется с ускорением, или когда в пространстве создается меняющееся во времени магнитное (и, как следствие, электрическое) поле. Ускорением является любое изменение вектора скорости, как по величине, так и по направлению. Проанализируем предложенные ситуации.

1) По проводнику течёт постоянный ток.

Постоянный электрический ток — это упорядоченное движение заряженных частиц (электронов) с постоянной средней скоростью. Такое движение создает вокруг проводника постоянное во времени (стационарное) магнитное поле. Поскольку ускорение зарядов в среднем равно нулю и поля не меняются со временем, электромагнитные волны не излучаются.

2) Ионы движутся равномерно и прямолинейно в вакуумной трубке.

Равномерное и прямолинейное движение означает, что вектор скорости частиц постоянен ($ \vec{v} = \text{const} $). Следовательно, ускорение равно нулю ($ \vec{a} = d\vec{v}/dt = 0 $). В этом случае заряженные частицы также не излучают электромагнитные волны.

3) Магнит лежит на столе.

Неподвижный магнит создает в окружающем пространстве постоянное во времени магнитное поле. Отсутствие изменений полей и ускоренного движения макроскопических зарядов означает отсутствие излучения электромагнитных волн.

4) Разогнанные до большой скорости электроны бомбардируют металлическое препятствие.

При столкновении с металлическим препятствием электроны резко тормозят, то есть испытывают очень большое отрицательное ускорение. Движение заряженной частицы с ускорением является необходимым условием для излучения электромагнитных волн. Такое излучение называется тормозным. Следовательно, в данной ситуации электромагнитные волны будут излучаться.

5) Протоны движутся с постоянной по модулю скоростью по дуге окружности.

Движение по криволинейной траектории, в том числе по дуге окружности, всегда является движением с ускорением, даже если модуль скорости (скорость) постоянен. Это связано с тем, что направление вектора скорости постоянно изменяется. Такое ускорение называется центростремительным, и оно всегда направлено к центру кривизны траектории. Так как заряженные частицы (протоны) движутся с ускорением, они излучают электромагнитные волны.

Таким образом, верными являются утверждения под номерами 4 и 5.

Ответ: 4, 5.

742. В таблице приведены примерные границы длин электромагнитных волн, являющихся излучениями различной природы.

Вид излучения Длина волны, м

γ-излучение $10^{-15} - 10^{-11}$

Рентгеновское излучение $10^{-11} - 10^{-8}$

Ультрафиолетовое излучение $4 \cdot 10^{-7} - 10^{-8}$

Видимое излучение $4 \cdot 10^{-7} - 8 \cdot 10^{-7}$

Инфракрасное излучение $8 \cdot 10^{-7} - 10^{-3}$

Радиоизлучение $10^{-3} - 10^3$

Используя данные таблицы, выберите из предложенного перечня два верных утверждения. Укажите их номера.

1) Рентгеновские лучи имеют большую частоту по сравнению с ультрафиолетовыми лучами.

2) Скорость распространения в вакууме γ-излучения равна 100 000 км/с.

3) Электромагнитные волны с длиной волны 1000 нм принадлежат видимому излучению.

4) Электромагнитные волны с частотой 30 МГц принадлежат инфракрасному излучению.

5) Радиоантенна может излучать электромагнитные волны с длиной волны 1 мкм.

Для выбора верных утверждений проанализируем каждое из них, используя данные из таблицы и основные формулы электродинамики.

Дано:

Таблица диапазонов длин электромагнитных волн:

γ-излучение: $10^{-15} - 10^{-11}$ м

Рентгеновское излучение: $10^{-11} - 10^{-8}$ м

Ультрафиолетовое излучение: $10^{-8} - 4 \cdot 10^{-7}$ м

Видимое излучение: $4 \cdot 10^{-7} - 8 \cdot 10^{-7}$ м

Инфракрасное излучение: $8 \cdot 10^{-7} - 10^{-3}$ м

Радиоизлучение: $10^{-3} - 10^3$ м

Скорость света в вакууме: $c \approx 3 \cdot 10^8$ м/с

Данные из утверждений:

3) Длина волны $λ_3 = 1000$ нм

4) Частота $ν_4 = 30$ МГц

5) Длина волны $λ_5 = 1$ мкм

Перевод в систему СИ:
$λ_3 = 1000 \text{ нм} = 1000 \cdot 10^{-9} \text{ м} = 10^{-6} \text{ м}$
$ν_4 = 30 \text{ МГц} = 30 \cdot 10^6 \text{ Гц} = 3 \cdot 10^7 \text{ Гц}$
$λ_5 = 1 \text{ мкм} = 1 \cdot 10^{-6} \text{ м}$

Найти:

Номера двух верных утверждений.

Решение:

1) Рентгеновские лучи имеют большую частоту по сравнению с ультрафиолетовыми лучами.

Частота $ν$ и длина волны $λ$ связаны соотношением $ν = c/λ$, где $c$ – скорость света. Следовательно, чем меньше длина волны, тем больше частота. Из таблицы видно, что диапазон длин волн рентгеновского излучения ($10^{-11} - 10^{-8}$ м) лежит в области более коротких волн, чем диапазон ультрафиолетового излучения ($10^{-8} - 4 \cdot 10^{-7}$ м). Таким образом, частота рентгеновских лучей выше, чем у ультрафиолетовых.

Ответ: Утверждение верно.

2) Скорость распространения в вакууме γ-излучения равна 100 000 км/с.

Все виды электромагнитных волн, включая гамма-излучение, распространяются в вакууме с одинаковой скоростью, равной скорости света $c \approx 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}$, что составляет примерно $300 000$ км/с. Значение $100 000$ км/с неверно.

Ответ: Утверждение неверно.

3) Электромагнитные волны с длиной волны 1000 нм принадлежат видимому излучению.

Длина волны $λ_3 = 1000 \text{ нм} = 10^{-6}$ м. Диапазон видимого излучения, согласно таблице, составляет от $4 \cdot 10^{-7}$ м до $8 \cdot 10^{-7}$ м. Так как $10^{-6} \text{ м} = 10 \cdot 10^{-7} \text{ м}$, и $10 \cdot 10^{-7} \text{ м} > 8 \cdot 10^{-7} \text{ м}$, данная длина волны не попадает в диапазон видимого света. Она относится к инфракрасному излучению.

Ответ: Утверждение неверно.

4) Электромагнитные волны с частотой 30 МГц принадлежат инфракрасному излучению.

Рассчитаем длину волны, соответствующую частоте $ν_4 = 30$ МГц: $λ_4 = c/ν_4 = \frac{3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{30 \cdot 10^6 \text{ Гц}} = 10$ м. Согласно таблице, диапазон инфракрасного излучения составляет от $8 \cdot 10^{-7}$ м до $10^{-3}$ м. Длина волны $10$ м не входит в этот диапазон, а относится к радиоизлучению. В исходной формулировке утверждение неверно.

Однако в задании требуется найти два верных утверждения. Учитывая, что утверждение 1 является единственным верным при буквальном прочтении, вероятно, в условии пункта 4 допущена опечатка. Если предположить, что имелась в виду частота 30 ТГц ($30 \cdot 10^{12}$ Гц), то длина волны составит: $λ = \frac{3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{30 \cdot 10^{12} \text{ Гц}} = 10^{-5}$ м. Это значение попадает в диапазон инфракрасного излучения ($8 \cdot 10^{-7} < 10^{-5} < 10^{-3}$). При таком допущении утверждение становится верным.

Ответ: Утверждение (с учётом предполагаемой опечатки) верно.

5) Радиоантенна может излучать электромагнитные волны с длиной волны 1 мкм.

Радиоантенна является источником радиоизлучения. Длина волны $λ_5 = 1 \text{ мкм} = 10^{-6}$ м. Диапазон радиоизлучения, согласно таблице, от $10^{-3}$ м до $10^3$ м. Поскольку $10^{-6} \text{ м} < 10^{-3} \text{ м}$, эта длина волны не относится к радиоизлучению (она соответствует инфракрасному излучению).

Ответ: Утверждение неверно.

Таким образом, верными являются утверждения под номерами 1 и 4 (при условии исправления опечатки в последнем).

Ответ: 14