Страница 114 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

749. Почему радиоволны огибают здания, а световые волны, также являющиеся электромагнитными, нет?

Решение

И радиоволны, и световые волны являются электромагнитными волнами и для них характерно явление дифракции — способности волн огибать препятствия. Однако степень проявления дифракции зависит от соотношения между длиной волны $ \lambda $ и размером препятствия $d$. Дифракция заметна, когда длина волны соизмерима с размерами препятствия или больше их, то есть выполняется условие $ \lambda \gtrsim d $.

Рассмотрим оба случая:

1. Радиоволны. Длины радиоволн лежат в очень широком диапазоне, от миллиметров до километров. Например, для радиовещания в FM-диапазоне используются волны длиной около 3 метров, а в AM-диапазоне — сотни метров. Размеры зданий составляют десятки метров. Таким образом, для радиоволн длина волны $ \lambda_{радио} $ сравнима с размерами здания $ d_{здания} $. Условие $ \lambda_{радио} \approx d_{здания} $ выполняется, поэтому радиоволны эффективно огибают здания, и мы можем слушать радио даже не находясь в прямой видимости от передающей станции.

2. Световые волны. Видимый свет — это электромагнитные волны с очень малой длиной волны: от 400 нм ($4 \cdot 10^{-7}$ м) до 700 нм ($7 \cdot 10^{-7}$ м). Эти длины волн на много порядков меньше размеров зданий ($d_{здания} \sim 10-100$ м). Для света условие дифракции не выполняется, так как $ \lambda_{света} \ll d_{здания} $. Из-за этого свет распространяется практически прямолинейно, и за зданием образуется резкая тень. Явление дифракции света на таком крупном объекте, как здание, настолько незначительно, что его невозможно заметить невооруженным глазом.

Таким образом, различие в поведении радиоволн и световых волн при встрече со зданием объясняется колоссальной разницей в их длинах волн.

Ответ: Радиоволны огибают здания, потому что их длина волны соизмерима с размерами зданий, что является условием для заметной дифракции. Длина световых волн на много порядков меньше размеров зданий, поэтому дифракция света на таких препятствиях пренебрежимо мала, и свет распространяется практически прямолинейно, образуя тень.

750. Почему красный свет рассеивается туманом меньше, чем свет другого цвета?

Рассеяние света в среде, такой как туман, зависит от соотношения между размером частиц среды (в данном случае, капель воды) и длиной волны света.

Когда частицы, на которых происходит рассеяние, намного меньше длины волны света (например, молекулы воздуха), наблюдается рэлеевское рассеяние. Его интенсивность обратно пропорциональна четвертой степени длины волны ($I \propto \frac{1}{\lambda^4}$). Это означает, что коротковолновый свет (синий, фиолетовый) рассеивается значительно сильнее, чем длинноволновый (красный). Именно этот эффект объясняет голубой цвет неба.

Однако туман состоит из капель воды, размер которых сопоставим с длиной волны видимого света или превышает ее. В таких условиях доминирует другой тип рассеяния — рассеяние Ми. Хотя зависимость интенсивности рассеяния от длины волны в теории Ми более сложная и не такая резкая, как в теории Рэлея, общая тенденция сохраняется: свет с большей длиной волны рассеивается слабее. Длинные волны лучше "огибают" препятствия, соизмеримые с их длиной.

Красный свет имеет самую большую длину волны в видимом спектре (около 620–760 нм), в то время как синий и зеленый свет имеют более короткие длины волн. Из-за своей большей длины волны красный свет меньше взаимодействует с каплями воды в тумане и, следовательно, меньше рассеивается во все стороны. Свет других цветов с более короткими волнами рассеивается сильнее, из-за чего его интенсивность при прохождении через туман ослабевает быстрее.

По этой причине красный свет проникает сквозь туман дальше, чем свет других цветов. Это свойство используется в противотуманных фарах, стоп-сигналах автомобилей и других предупреждающих огнях, которые должны быть хорошо видны в условиях плохой видимости.

Ответ: Красный свет имеет наибольшую длину волны в видимом спектре. Из-за этого он слабее взаимодействует с каплями воды в тумане и меньше рассеивается по сравнению со светом других цветов (например, синим или зеленым), которые имеют более короткую длину волны. Поэтому красный свет способен проникать сквозь туман на большие расстояния.

751. Если посмотреть на компакт-диск, освещённый электрической лампочкой, то можно увидеть на поверхности диска радужные полоски. Объясните наблюдаемое явление.

Наблюдаемое явление появления радужных полос на поверхности компакт-диска при освещении его электрической лампочкой объясняется волновыми свойствами света, а именно дифракцией и интерференцией. Поверхность компакт-диска не является идеально гладкой. Информация на ней записана в виде спиральной дорожки, состоящей из микроскопических углублений (питов) и ровных участков (лендов). Расстояние между соседними витками этой дорожки очень мало, оно составляет около 1,6 микрометра (1600 нанометров), что сравнимо с длинами волн видимого света (примерно от 400 до 700 нанометров).

Благодаря такой структуре поверхность компакт-диска действует как отражательная дифракционная решётка. Когда белый свет от лампочки падает на диск, он дифрагирует, то есть отклоняется от прямолинейного распространения на этих микронеровностях. Отражённые от соседних дорожек световые волны накладываются друг на друга и интерферируют.

Условие, при котором отражённые волны усиливают друг друга (условие конструктивной интерференции или дифракционного максимума), зависит от длины волны света. Для дифракционной решётки оно описывается формулой:

$d \sin\theta = m\lambda$

где $d$ — расстояние между соседними дорожками (период решётки), $\theta$ — угол наблюдения максимума, $m$ — целое число, называемое порядком спектра ($m = 0, 1, 2, ...$), а $\lambda$ — длина волны света.

Белый свет от лампочки представляет собой смесь электромагнитных волн разной длины, которым соответствуют разные цвета радуги. Согласно формуле, для каждой длины волны (каждого цвета) максимум будет наблюдаться под своим определённым углом $\theta$. Свет с большей длиной волны (красный) отклоняется на больший угол, а свет с меньшей длиной волны (фиолетовый) — на меньший. В результате этого явления, называемого дисперсией света на дифракционной решётке, белый свет разлагается в спектр. Мы видим не одну, а несколько радужных полос, которые соответствуют разным порядкам спектра ($m=1, 2, ...$), наложенным друг на друга.

Ответ: Радужные полосы на поверхности компакт-диска появляются в результате дифракции и последующей интерференции белого света на его микроструктуре, которая представляет собой совокупность близко расположенных дорожек и действует как отражательная дифракционная решётка. Это приводит к разложению белого света в спектр, то есть к разделению его на составляющие цвета.

752. Почему дифракцию звука можно наблюдать более отчётливо, чем дифракцию света?

Дифракция, то есть способность волн огибать препятствия, проявляется наиболее отчётливо, когда длина волны $\lambda$ соизмерима с размерами препятствия $d$ или превышает их ($\lambda \ge d$). Основная причина, по которой дифракция звука наблюдается значительно лучше, чем дифракция света, заключается в огромной разнице их длин волн.

Длина волны звука в воздухе, воспринимаемого человеческим ухом, лежит в диапазоне от нескольких сантиметров до десятков метров. Например, для звука с частотой $f = 100$ Гц и скоростью распространения в воздухе $v \approx 340$ м/с, длина волны составляет $\lambda = v/f \approx 3.4$ м. Такая длина волны сопоставима с размерами обычных препятствий в нашей повседневной жизни, таких как дверные проёмы, углы зданий, деревья. Поэтому звуковые волны легко огибают эти препятствия, и мы можем, например, слышать разговор людей за углом, не видя их.

В то же время, длина волны видимого света очень мала и составляет примерно от 400 до 700 нанометров ($4 \cdot 10^{-7}$ м – $7 \cdot 10^{-7}$ м). Эти значения на много порядков меньше размеров тех же самых повседневных препятствий. Из-за того, что длина световой волны ничтожно мала по сравнению с размерами окружающих нас объектов, дифракция света в обычных условиях практически незаметна, и свет распространяется почти прямолинейно. Чтобы наблюдать дифракцию света, необходимы препятствия или отверстия очень малых размеров, сопоставимых с длиной световой волны (например, узкие щели или дифракционная решётка).

Таким образом, дифракция звука наблюдается более отчётливо, потому что длина звуковых волн соизмерима с размерами встречающихся в быту препятствий, в то время как длина световых волн для этого слишком мала.

Ответ: Дифракция звука наблюдается отчётливее, чем дифракция света, потому что длина звуковой волны (от сантиметров до метров) соизмерима с размерами большинства окружающих нас предметов и препятствий, в то время как длина волны видимого света (сотни нанометров) во много раз меньше этих препятствий, что делает её дифракцию в повседневных условиях практически незаметной.

753. Электромагнитная волна имеет частоту 200 ТГц¹. Определите её длину волны в вакууме.

Дано:

Частота электромагнитной волны $ν = 200$ ТГц

Скорость света в вакууме $c \approx 3 \times 10^8$ м/с

Перевод в систему СИ:

$ν = 200 \text{ ТГц} = 200 \times 10^{12} \text{ Гц} = 2 \times 10^{14} \text{ Гц}$

Найти:

Длину волны $λ$.

Решение:

Длина электромагнитной волны $λ$, её частота $ν$ и скорость распространения в вакууме (скорость света $c$) связаны соотношением:

$c = λ \cdot ν$

Из этой формулы выразим длину волны:

$λ = \frac{c}{ν}$

Подставим числовые значения в систему СИ и произведем вычисления:

$λ = \frac{3 \times 10^8 \text{ м/с}}{2 \times 10^{14} \text{ Гц}} = 1.5 \times 10^{8-14} \text{ м} = 1.5 \times 10^{-6} \text{ м}$

Полученное значение можно также представить в микрометрах: $1.5 \times 10^{-6} \text{ м} = 1.5 \text{ мкм}$. Эта длина волны соответствует инфракрасному диапазону излучения.

Ответ: длина волны в вакууме составляет $1.5 \times 10^{-6} \text{ м}$ или $1.5 \text{ мкм}$.

754. К какому виду излучений относится электромагнитная волна, длина волны которой 4 м? Чему равна частота этого излучения (в вакууме)?

Дано:

Длина волны электромагнитной волны, $\lambda = 4$ м.

Скорость света в вакууме, $c \approx 3 \cdot 10^8$ м/с.

Данные представлены в системе СИ.

Найти:

Вид излучения.

Частоту излучения, $\nu$.

Решение:

К какому виду излучений относится электромагнитная волна, длина волны которой 4 м?

Для определения вида электромагнитного излучения необходимо сопоставить его длину волны со шкалой электромагнитных волн. К радиоволнам относят электромагнитное излучение с длиной волны более 1 мм. Так как заданная длина волны $\lambda = 4$ м, что значительно больше 1 мм, данное излучение попадает в диапазон радиоволн (конкретнее, в диапазон ультракоротких волн, УКВ, который используется для FM-радиовещания и телевидения).

Ответ: Данное излучение относится к радиоволнам.

Чему равна частота этого излучения (в вакууме)?

Частота излучения $\nu$ связана с длиной волны $\lambda$ и скоростью света в вакууме $c$ следующим соотношением:

$c = \lambda \cdot \nu$

Из этой формулы можно выразить частоту:

$\nu = \frac{c}{\lambda}$

Подставим числовые значения в формулу:

$\nu = \frac{3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{4 \text{ м}} = 0,75 \cdot 10^8 \text{ Гц}$

Для удобства представим это значение в мегагерцах (МГц), где $1 \text{ МГц} = 10^6 \text{ Гц}$:

$\nu = 75 \cdot 10^6 \text{ Гц} = 75 \text{ МГц}$

Ответ: Частота этого излучения равна 75 МГц.

755. Длина электромагнитной волны (в вакууме) равна 600 нм. Определите, чему равна её частота и к какому виду излучений она относится.

Дано:

Длина электромагнитной волны, $\lambda = 600$ нм

Скорость света в вакууме, $c = 3 \cdot 10^8$ м/с

$\lambda = 600 \text{ нм} = 600 \cdot 10^{-9} \text{ м} = 6 \cdot 10^{-7}$ м

Найти:

Частоту волны, $\nu$ - ?

Вид излучения - ?

Решение:

Частота электромагнитной волны связана с её длиной и скоростью распространения в вакууме (скоростью света) следующим соотношением:

$c = \lambda \cdot \nu$

Из этой формулы выразим частоту $\nu$:

$\nu = \frac{c}{\lambda}$

Подставим числовые значения в систему СИ и произведём вычисление:

$\nu = \frac{3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{6 \cdot 10^{-7} \text{ м}} = 0.5 \cdot 10^{15} \text{ Гц} = 5 \cdot 10^{14}$ Гц

Для определения вида излучения воспользуемся шкалой электромагнитных волн. Диапазон длин волн видимого света составляет приблизительно от 400 нм до 780 нм. Так как длина волны 600 нм попадает в этот интервал, данное излучение является видимым светом. Более точно, длина волны 600 нм соответствует оранжевому цвету в спектре видимого излучения.

Ответ: частота электромагнитной волны равна $5 \cdot 10^{14}$ Гц, данное излучение относится к видимому свету (оранжевая часть спектра).

756. Чему равна длина электромагнитной волны (в вакууме), имеющей частоту 400 ТГц?

Дано:

Частота электромагнитной волны $f = 400$ ТГц.

Скорость света в вакууме $c = 3 \cdot 10^8$ м/с.

В системе СИ:

$f = 400 \text{ ТГц} = 400 \cdot 10^{12} \text{ Гц} = 4 \cdot 10^{14}$ Гц.

Найти:

Длину электромагнитной волны $\lambda$.

Решение:

Длина электромагнитной волны $\lambda$ связана с ее частотой $f$ и скоростью распространения в вакууме $c$ (скоростью света) следующим соотношением:

$\lambda = \frac{c}{f}$

Подставим известные значения в формулу и произведем вычисления:

$\lambda = \frac{3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{4 \cdot 10^{14} \text{ Гц}} = 0.75 \cdot 10^{8-14} \text{ м} = 0.75 \cdot 10^{-6} \text{ м}$

Полученное значение удобно выразить в нанометрах (нм), учитывая, что $1 \text{ нм} = 10^{-9} \text{ м}$:

$0.75 \cdot 10^{-6} \text{ м} = 750 \cdot 10^{-9} \text{ м} = 750 \text{ нм}$

Эта длина волны соответствует красному свету в видимом спектре.

Ответ: длина электромагнитной волны равна 750 нм.

► 757. В морозный вечер подышите на стеклянную пластинку. Через образовавшуюся тонкую плёнку кристалликов льда посмотрите на светящиеся фонари. Почему фонари оказываются при этом окружёнными радужными кругами?

Когда в морозный вечер человек дышит на холодную стеклянную пластинку, тёплый и влажный воздух из лёгких соприкасается с холодной поверхностью. В результате этого водяной пар, содержащийся в выдыхаемом воздухе, сначала конденсируется в мельчайшие капельки воды, а затем почти мгновенно замерзает, образуя тонкую плёнку из множества крошечных, хаотично ориентированных кристалликов льда.

Этот слой ледяных кристалликов для проходящего сквозь него света работает как естественная дифракционная решётка. Свет от уличных фонарей, проходя через эту структуру, испытывает явление дифракции — отклонение световых волн от прямолинейного распространения при прохождении через малые препятствия. В данном случае препятствиями являются многочисленные мелкие кристаллики льда.

Свет от фонаря является белым, то есть представляет собой совокупность электромагнитных волн разной длины (разных цветов). Согласно волновой теории, угол, на который отклоняется (дифрагирует) свет, зависит от длины его волны $ \lambda $. Для дифракционной решётки условие для наблюдения максимумов интенсивности света описывается формулой $ d \sin\theta = m\lambda $, где $ d $ — характерное расстояние между кристаллами (период решётки), $ \theta $ — угол дифракции, а $ m $ — целое число (порядок максимума). Из этой формулы видно, что свет с большей длиной волны (красный) отклоняется на больший угол, а свет с меньшей длиной волны (фиолетовый) — на меньший. Это явление разделения света на составляющие его цвета называется дисперсией.

В результате дисперсии при дифракции белый свет от фонаря разлагается в спектр. Поскольку кристаллики льда на стекле расположены хаотично и ориентированы во всех возможных направлениях, для каждого цвета спектра формируется своя система интерференционных максимумов в виде концентрических колец. Наложение этих цветных колец друг на друга (фиолетовые ближе к центру, красные — дальше) и создаёт наблюдаемую картину радужных кругов вокруг источника света. Такое оптическое явление называется венцом или короной.

Ответ: Радужные круги вокруг фонарей появляются из-за дифракции и дисперсии белого света на тонком слое мелких, хаотично расположенных кристалликов льда, которые образуются при замерзании выдыхаемого водяного пара на холодной стеклянной пластинке. Этот слой кристаллов действует как дифракционная решётка, которая разлагает свет в спектр и создаёт круговую интерференционную картину.

758. Зная скорость света в вакууме, найдите скорость света в алмазе.

Дано:

$c = 3 \cdot 10^8$ м/с (скорость света в вакууме)

$n = 2.42$ (показатель преломления алмаза, справочная величина)

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$v$ — скорость света в алмазе.

Решение:

Абсолютный показатель преломления среды $n$ показывает, во сколько раз скорость света в вакууме $c$ больше скорости света в данной среде $v$. Эта зависимость выражается формулой:

$n = \frac{c}{v}$

Чтобы найти скорость света в алмазе, выразим $v$ из этой формулы:

$v = \frac{c}{n}$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу:

$v = \frac{3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{2.42} \approx 1.2396 \cdot 10^8 \text{ м/с} \approx 1.24 \cdot 10^8 \text{ м/с}$

Ответ: скорость света в алмазе приблизительно равна $1.24 \cdot 10^8$ м/с.

759. Сравните скорость света в метиловом спирте и подсолнечном масле.

Дано:

Абсолютный показатель преломления метилового спирта (из справочных таблиц), $n_{сп} \approx 1.329$
Абсолютный показатель преломления подсолнечного масла (из справочных таблиц), $n_{м} \approx 1.47$
Скорость света в вакууме, $c \approx 3 \cdot 10^8$ м/с

Найти:

Сравнить скорость света в метиловом спирте ($v_{сп}$) и в подсолнечном масле ($v_{м}$).

Решение:

Скорость света в оптически прозрачной среде ($v$) определяется формулой, связывающей её со скоростью света в вакууме ($c$) и абсолютным показателем преломления среды ($n$):

$v = \frac{c}{n}$

Из данной формулы следует, что скорость света в среде обратно пропорциональна её показателю преломления. Это означает, что в среде с большим показателем преломления скорость света будет меньше, и наоборот.

Запишем выражения для скоростей света в метиловом спирте и подсолнечном масле:

$v_{сп} = \frac{c}{n_{сп}}$

$v_{м} = \frac{c}{n_{м}}$

Сравним показатели преломления метилового спирта и подсолнечного масла:

$n_{сп} \approx 1.329$

$n_{м} \approx 1.47$

Так как $1.47 > 1.329$, то $n_{м} > n_{сп}$.

Поскольку скорость света обратно пропорциональна показателю преломления, то из неравенства $n_{м} > n_{сп}$ следует, что $v_{м} < v_{сп}$.

Таким образом, скорость света в метиловом спирте больше скорости света в подсолнечном масле.

Ответ: Скорость света в метиловом спирте больше, чем в подсолнечном масле.

760. Почему, сидя у горящего костра, мы видим предметы, расположенные по другую сторону костра, колеблющимися?

Решение

Это оптическое явление связано с конвекцией и преломлением света в воздухе.

1. Горящий костер неравномерно нагревает воздух над собой. Горячий воздух имеет меньшую плотность, чем окружающий его холодный воздух.

2. Из-за разницы плотностей возникают конвекционные потоки: теплый, менее плотный воздух поднимается вверх, а на его место опускается более холодный и плотный воздух. Это создает постоянное, хаотичное движение воздушных масс над костром.

3. Показатель преломления света в воздухе зависит от его плотности (и, соответственно, температуры). В более плотном холодном воздухе свет преломляется сильнее, чем в менее плотном горячем.

4. Свет, идущий от предметов за костром к наблюдателю, проходит через эти движущиеся слои воздуха с разной температурой и, следовательно, с постоянно меняющимся показателем преломления. Проходя через эти оптические неоднородности, световые лучи многократно и беспорядочно преломляются (искривляются).

Из-за этого постоянного и случайного искривления световых лучей нам кажется, что изображение предметов за костром дрожит и колеблется.

Ответ: Мы видим предметы за костром колеблющимися, потому что световые лучи от них преломляются в неоднородных, постоянно движущихся потоках нагретого воздуха, которые имеют разную плотность и разный показатель преломления.