Номер 801, страница 120 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Модели атомов. Поглощение и испускание света атомами. Радиоактивные превращения атомных ядер. Закон радиоактивного распада. Строение атома и атомного ядра. Использование энергии атомных ядер - номер 801, страница 120.

801. В результате одинакового числа ядерных расщеплений получены два радиоактивных препарата с периодами полураспада, равными 1 мин и 1 ч. Какой из препаратов даёт более интенсивное излучение?

Дано:

$N_{0_1} = N_{0_2} = N_0$ (одинаковое начальное число ядер)

$T_1 = 1$ мин

$T_2 = 1$ ч

Перевод в СИ:

$T_1 = 1 \cdot 60$ c $= 60$ c

$T_2 = 1 \cdot 3600$ c $= 3600$ c

Найти:

Какой из препаратов даёт более интенсивное излучение?

Решение:

Интенсивность радиоактивного излучения характеризуется активностью препарата. Активность $A$ — это число распадов в единицу времени. Она определяется по формуле:

$A = \lambda N$

где $N$ — число радиоактивных ядер в данный момент времени, а $\lambda$ — постоянная распада.

Постоянная распада связана с периодом полураспада $T$ соотношением:

$\lambda = \frac{\ln(2)}{T}$

Следовательно, активность можно выразить через период полураспада:

$A = \frac{\ln(2)}{T} N$

Из этой формулы видно, что при одинаковом числе ядер $N$ активность обратно пропорциональна периоду полураспада $T$.

По условию задачи, в начальный момент времени число радиоактивных ядер в обоих препаратах одинаково ($N_{0_1} = N_{0_2} = N_0$). Сравним начальные активности препаратов $A_1$ и $A_2$.

Для первого препарата с периодом полураспада $T_1 = 1$ мин:

$A_1 = \frac{\ln(2)}{T_1} N_0$

Для второго препарата с периодом полураспада $T_2 = 1$ ч:

$A_2 = \frac{\ln(2)}{T_2} N_0$

Найдем отношение их активностей:

$\frac{A_1}{A_2} = \frac{\frac{\ln(2)}{T_1} N_0}{\frac{\ln(2)}{T_2} N_0} = \frac{T_2}{T_1}$

Так как $T_2 = 1$ ч $= 60$ мин, а $T_1 = 1$ мин, то $T_2 > T_1$.

$\frac{A_1}{A_2} = \frac{60 \text{ мин}}{1 \text{ мин}} = 60$

Это означает, что активность первого препарата в 60 раз выше, чем активность второго. Следовательно, препарат с меньшим периодом полураспада будет иметь большую активность и давать более интенсивное излучение.

Ответ: Более интенсивное излучение даёт препарат с периодом полураспада 1 мин.