Номер 807, страница 121 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Модели атомов. Поглощение и испускание света атомами. Радиоактивные превращения атомных ядер. Закон радиоактивного распада. Строение атома и атомного ядра. Использование энергии атомных ядер - номер 807, страница 121.

807. Ядра дейтерия $_1^2\mathrm{H}$ и трития $_1^3\mathrm{H}$, имеющие одинаковую начальную энергию, влетают в камеру Вильсона. У какого ядра длина пробега будет больше? Ответ поясните.

Решение

Ядро дейтерия ($_{1}^{2}\text{H}$) и ядро трития ($_{1}^{3}\text{H}$) являются изотопами водорода. Их заряды одинаковы и равны элементарному заряду $q = +e$. Однако их массы различны: масса ядра трития $m_T$ больше массы ядра дейтерия $m_D$ (примерно в 1.5 раза).

По условию задачи, начальная кинетическая энергия $E_k$ у обоих ядер одинакова. Кинетическая энергия связана с массой $m$ и скоростью $v$ частицы соотношением:

$E_k = \frac{mv^2}{2}$

Из этой формулы можно выразить скорость частицы:

$v = \sqrt{\frac{2E_k}{m}}$

Поскольку начальная энергия $E_k$ у частиц одинакова, а масса трития $m_T$ больше массы дейтерия $m_D$, то начальная скорость ядра дейтерия $v_D$ будет больше начальной скорости ядра трития $v_T$.

$m_T > m_D \implies v_T < v_D$

При движении в среде (в данном случае, в камере Вильсона) заряженная частица теряет энергию, в основном, на ионизацию атомов этой среды. Потери энергии на единицу длины пути (тормозящая способность среды) для тяжелых заряженных частиц описываются формулой Бете-Блоха. Упрощенно, эти потери прямо пропорциональны квадрату заряда частицы $q^2$ и обратно пропорциональны квадрату ее скорости $v^2$:

$-\frac{dE}{dx} \sim \frac{q^2}{v^2}$

Так как заряды ядер дейтерия и трития одинаковы ($q_D = q_T$), то удельные потери энергии будут больше у той частицы, у которой скорость меньше. Поскольку у трития скорость меньше ($v_T < v_D$), он будет терять энергию интенсивнее, чем дейтерий:

$(-\frac{dE}{dx})_T > (-\frac{dE}{dx})_D$

Это означает, что ядро трития будет терять свою начальную кинетическую энергию на более коротком расстоянии. Следовательно, длина его пробега будет меньше, чем у ядра дейтерия.

Ответ: Длина пробега будет больше у ядра дейтерия.