Номер 814, страница 121 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Модели атомов. Поглощение и испускание света атомами. Радиоактивные превращения атомных ядер. Закон радиоактивного распада. Строение атома и атомного ядра. Использование энергии атомных ядер - номер 814, страница 121.

814. Период полураспада ядер франция ${}^{221}_{87}\text{Fr}$ составляет 4,8 мин. Что это означает?

Дано:

Изотоп: франций-221 ($_{87}^{221}Fr$)

Период полураспада: $T_{1/2} = 4,8$ мин

Перевод в систему СИ:

$T_{1/2} = 4,8 \cdot 60\text{ с} = 288\text{ с}$

Найти:

Что означает утверждение о периоде полураспада франция-221?

Решение:

Период полураспада – это основной закон радиоактивного распада, который определяет промежуток времени, в течение которого половина радиоактивных ядер в данном образце претерпевает распад.

Утверждение, что период полураспада ядер франция-221 ($_{87}^{221}Fr$) составляет 4,8 минуты, означает следующее. Если мы возьмем некоторое начальное количество ядер этого изотопа, обозначим его как $N_0$, то через 4,8 минуты (или 288 секунд) половина этих ядер распадется. Количество нераспавшихся ядер франция-221 станет равным $N_0/2$.

Процесс распада является статистическим, то есть он применим к большому количеству ядер. Невозможно предсказать, когда распадется конкретное ядро, но можно точно определить, какая часть от большого ансамбля ядер распадется за определенное время.

По истечении еще одного периода полураспада (то есть через $2 \cdot 4,8 = 9,6$ минут от начального момента), распадется половина от оставшихся ядер, и их число станет равным $N_0/4$, и так далее. Каждые 4,8 минуты количество ядер франция-221 будет уменьшаться вдвое.

Этот процесс описывается законом радиоактивного распада:

$N(t) = N_0 \cdot 2^{-t/T_{1/2}}$

где $N(t)$ – число нераспавшихся ядер в момент времени $t$, $N_0$ – начальное число ядер, а $T_{1/2}$ – период полураспада.

Ответ: Это означает, что за промежуток времени в 4,8 минуты половина от любого начального количества ядер франция-221 самопроизвольно распадается, превращаясь в ядра других элементов.