Номер 819, страница 122 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Строение атома и атомного ядра. Использование энергии атомных ядер. Модели атомов. Поглощение и испускание света атомами. Радиоактивные превращения атомных ядер. Закон радиоактивного распада - номер 819, страница 122.

Условие.

* 819. Какая доля радиоактивных ядер распадается через интервал времени, равный половине периода полураспада? Ответ приведите в % и округлите до целого числа.

Решение.

Дано:

$t = \frac{T}{2}$

где $t$ – интервал времени, $T$ – период полураспада.

Найти:

$\frac{\Delta N}{N_0}$ - ? (в %)

где $\Delta N$ - число распавшихся ядер, $N_0$ - начальное число ядер.

Решение:

Закон радиоактивного распада связывает число нераспавшихся ядер $N$ в момент времени $t$ с их начальным числом $N_0$ и периодом полураспада $T$:

$N(t) = N_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T}}$

Подставим в эту формулу заданный в условии интервал времени $t = \frac{T}{2}$, чтобы найти количество ядер, которые остались (не распались):

$N(\frac{T}{2}) = N_0 \cdot 2^{-\frac{T/2}{T}} = N_0 \cdot 2^{-\frac{1}{2}} = N_0 \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$

Таким образом, доля нераспавшихся ядер составляет $\frac{N(t)}{N_0} = \frac{1}{\sqrt{2}}$.

Число распавшихся ядер $\Delta N$ равно разности между начальным числом ядер и числом нераспавшихся ядер:

$\Delta N = N_0 - N(\frac{T}{2}) = N_0 - N_0 \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} = N_0 \cdot (1 - \frac{1}{\sqrt{2}})$

Чтобы найти долю распавшихся ядер, разделим их количество на начальное количество ядер:

$\frac{\Delta N}{N_0} = \frac{N_0(1 - \frac{1}{\sqrt{2}})}{N_0} = 1 - \frac{1}{\sqrt{2}}$

Вычислим численное значение этой доли, используя приближенное значение $\sqrt{2} \approx 1.414$:

$\frac{\Delta N}{N_0} \approx 1 - \frac{1}{1.414} \approx 1 - 0.707 = 0.293$

Для перевода в проценты, умножим полученное значение на 100%:

$0.293 \cdot 100\% = 29.3\%$

Согласно условию задачи, ответ необходимо округлить до целого числа.

$29.3\% \approx 29\%$

Ответ: 29%.