Номер 815, страница 121 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Модели атомов. Поглощение и испускание света атомами. Радиоактивные превращения атомных ядер. Закон радиоактивного распада. Строение атома и атомного ядра. Использование энергии атомных ядер - номер 815, страница 121.

815. График изменения массы радиоактивного образца с течением времени показан на рисунке 177. Определите период полураспада материала образца.

Рис. 177

Дано:

График зависимости массы радиоактивного образца $m$ от времени $t$.

Из графика:

Начальная масса образца (при $t_0 = 0$ мин): $m_0 = 15$ г.

Перевод в систему СИ:

$m_0 = 15 \text{ г} = 15 \cdot 10^{-3} \text{ кг} = 0.015 \text{ кг}$

$t$ измеряется в минутах, $1 \text{ мин} = 60 \text{ с}$

Найти:

Период полураспада $T$

Решение:

Период полураспада $T$ — это время, в течение которого масса радиоактивного вещества уменьшается в два раза. Закон радиоактивного распада для массы вещества можно записать в виде формулы:

$m(t) = m_0 \cdot 2^{-t/T}$

где $m_0$ — начальная масса вещества, $t$ — время, $T$ — период полураспада.

Чтобы найти период полураспада по графику, необходимо определить время, за которое начальная масса вещества уменьшится вдвое.

1. Из графика находим начальную массу образца в момент времени $t=0$. Она составляет $m_0 = 15$ г.

2. Вычислим массу образца, которая останется после одного периода полураспада:

$m(T) = \frac{m_0}{2} = \frac{15 \text{ г}}{2} = 7.5 \text{ г}$

3. Теперь на графике найдем точку, соответствующую массе $m = 7.5$ г. Для этого определим цену деления осей.

По оси ординат (масса $m$, г): 5 делений соответствуют 15 г, значит, цена одного деления составляет $15 / 5 = 3$ г. Масса 7.5 г находится на уровне $7.5 / 3 = 2.5$ делений от нуля.

По оси абсцисс (время $t$, мин): 2 деления соответствуют 2 мин, значит, цена одного деления составляет $2 / 2 = 1$ мин.

4. Найдём на оси ординат значение 7.5 г (2.5 деления) и проведем горизонтальную линию до пересечения с графиком. Из точки пересечения опустим перпендикуляр на ось абсцисс. Этот перпендикуляр укажет на значение времени, равное 2 мин.

Таким образом, масса образца уменьшилась вдвое за 2 минуты.

Следовательно, период полураспада материала образца равен 2 минутам.

Проверим: через два периода полураспада ($t = 2T = 4$ мин) масса должна уменьшиться еще вдвое, то есть стать равной $7.5 \text{ г} / 2 = 3.75 \text{ г}$. По графику в момент времени $t = 4$ мин масса как раз составляет 3.75 г (1.25 деления по оси масс), что подтверждает наш расчет.

Ответ: Период полураспада материала образца составляет 2 мин.