Номер 816, страница 121 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Модели атомов. Поглощение и испускание света атомами. Радиоактивные превращения атомных ядер. Закон радиоактивного распада. Строение атома и атомного ядра. Использование энергии атомных ядер - номер 816, страница 121.

816. Имеется $10^9$ атомов радиоактивного изотопа иода $_{53}^{128}\text{I}$, период полураспада которого 25 мин. Какое примерно количество ядер изотопа останется нераспавшимися через 50 мин?

Дано:

Начальное количество атомов $N_0 = 10^9$

Период полураспада $T = 25 \text{ мин}$

Время наблюдения $t = 50 \text{ мин}$

Перевод в систему СИ:

$T = 25 \text{ мин} = 25 \cdot 60 \text{ с} = 1500 \text{ с}$

$t = 50 \text{ мин} = 50 \cdot 60 \text{ с} = 3000 \text{ с}$

Найти:

Количество нераспавшихся ядер $N$ через время $t$.

Решение:

Закон радиоактивного распада гласит, что число нераспавшихся радиоактивных ядер $N$ в момент времени $t$ связано с начальным числом ядер $N_0$ и периодом полураспада $T$ следующим соотношением:

$N = N_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T}}$

Сначала определим, сколько периодов полураспада прошло за заданное время. Для этого разделим время наблюдения $t$ на период полураспада $T$:

$\frac{t}{T} = \frac{50 \text{ мин}}{25 \text{ мин}} = 2$

Таким образом, за 50 минут прошло ровно два периода полураспада.

Теперь подставим известные значения в формулу закона радиоактивного распада:

$N = 10^9 \cdot 2^{-2}$

Рассчитаем значение степени:

$2^{-2} = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4} = 0.25$

Теперь можем найти искомое количество ядер:

$N = 10^9 \cdot 0.25 = 2.5 \cdot 10^8$

Это означает, что через 25 минут (один период полураспада) количество ядер уменьшится в 2 раза и станет $0.5 \cdot 10^9$, а еще через 25 минут (второй период полураспада) оно уменьшится еще в 2 раза и станет $0.25 \cdot 10^9$ или $2.5 \cdot 10^8$.

Ответ: через 50 мин останется нераспавшимися примерно $2.5 \cdot 10^8$ ядер изотопа.