Номер 820, страница 122 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Строение атома и атомного ядра. Использование энергии атомных ядер. Модели атомов. Поглощение и испускание света атомами. Радиоактивные превращения атомных ядер. Закон радиоактивного распада - номер 820, страница 122.

Условие.

820. В образце, содержащем большое количество атомов стронция $^\text{90}_\text{38}\text{Sr}$, через 28 лет останется половина начального количества атомов. Каков период полураспада ядер атомов стронция? Ответ дайте в годах.

Решение.

Дано:

Время наблюдения $t = 28$ лет.

Количество оставшихся атомов $N$ по отношению к начальному количеству $N_0$: $N = \frac{1}{2}N_0$.

Найти:

Период полураспада $T_{1/2}$ — ?

Решение:

Периодом полураспада $T_{1/2}$ называется время, в течение которого распадается половина исходного количества радиоактивных ядер.

Согласно условию задачи, через 28 лет в образце осталась половина начального количества атомов стронция-90. Это означает, что время, равное 28 годам, и является периодом полураспада для данного изотопа.

Для формального решения можно использовать закон радиоактивного распада:

$N(t) = N_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T_{1/2}}}$

где $N(t)$ — количество нераспавшихся атомов в момент времени $t$, $N_0$ — начальное количество атомов, $T_{1/2}$ — период полураспада.

Подставим в эту формулу значения из условия задачи:

$\frac{1}{2}N_0 = N_0 \cdot 2^{-\frac{28}{T_{1/2}}}$

Сократим $N_0$ в обеих частях уравнения:

$\frac{1}{2} = 2^{-\frac{28}{T_{1/2}}}$

Так как $\frac{1}{2} = 2^{-1}$, мы можем записать:

$2^{-1} = 2^{-\frac{28}{T_{1/2}}}$

Поскольку основания степеней равны, мы можем приравнять их показатели:

$-1 = -\frac{28}{T_{1/2}}$

Отсюда следует, что:

$T_{1/2} = 28$ лет

Ответ: период полураспада ядер атомов стронция составляет 28 лет.