Номер 855, страница 126 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Строение атома и атомного ядра. Использование энергии атомных ядер. Состав атомного ядра. Ядерные силы. Энергия связи. Деление ядер урана - номер 855, страница 126.

Условие.

* 855. Рассчитайте дефект массы и энергию связи ядра атома гелия $_{2}^{4}\text{He}$. Масса протона приблизительно равна 1,0073 а. е. м., масса нейтрона — 1,0087 а. е. м., масса изотопа гелия — 4,0026 а. е. м.

Решение.

Дано:

Ядро атома гелия: $_{2}^{4}\text{He}$

Масса протона, $m_p = 1.0073 \text{ а.е.м.}$

Масса нейтрона, $m_n = 1.0087 \text{ а.е.м.}$

Масса ядра гелия, $m_{я} = 4.0026 \text{ а.е.м.}$

Перевод в СИ:

$1 \text{ а.е.м.} \approx 1.66054 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$

$m_p = 1.0073 \text{ а.е.м.} \approx 1.6726 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$

$m_n = 1.0087 \text{ а.е.м.} \approx 1.6749 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$

$m_{я} = 4.0026 \text{ а.е.м.} \approx 6.6465 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$

Найти:

Дефект массы, $\Delta m - ?$

Энергию связи, $E_{св} - ?$

Решение:

Ядро атома гелия $_{2}^{4}\text{He}$ состоит из $Z=2$ протонов и $N=A-Z=4-2=2$ нейтронов.

Дефект массы

Дефект массы $\Delta m$ — это разность между суммой масс нуклонов (протонов и нейтронов), из которых состоит ядро, и массой самого ядра.

Формула для расчета:

$\Delta m = (Z \cdot m_p + N \cdot m_n) - m_{я}$

Подставим значения:

$\Delta m = (2 \cdot 1.0073 \text{ а.е.м.} + 2 \cdot 1.0087 \text{ а.е.м.}) - 4.0026 \text{ а.е.м.}$

$\Delta m = (2.0146 \text{ а.е.м.} + 2.0174 \text{ а.е.м.}) - 4.0026 \text{ а.е.м.}$

$\Delta m = 4.0320 \text{ а.е.м.} - 4.0026 \text{ а.е.м.} = 0.0294 \text{ а.е.м.}$

Энергия связи

Энергия связи $E_{св}$ — это энергия, эквивалентная дефекту массы, согласно соотношению Эйнштейна $E_{св} = \Delta m \cdot c^2$.

Для удобства расчетов в ядерной физике используют энергетический эквивалент атомной единицы массы: $1 \text{ а.е.м.}$ соответствует энергии $931.5 \text{ МэВ}$.

$E_{св} = \Delta m (\text{в а.е.м.}) \cdot 931.5 \frac{\text{МэВ}}{\text{а.е.м.}}$

Подставим найденное значение дефекта массы:

$E_{св} = 0.0294 \cdot 931.5 \text{ МэВ} \approx 27.3861 \text{ МэВ}$

Округляя, получаем $E_{св} \approx 27.4 \text{ МэВ}$.

Ответ: дефект массы ядра гелия равен $0.0294 \text{ а.е.м.}$, а энергия связи составляет примерно $27.4 \text{ МэВ}$.