Номер 856, страница 126 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Строение атома и атомного ядра. Использование энергии атомных ядер. Состав атомного ядра. Ядерные силы. Энергия связи. Деление ядер урана - номер 856, страница 126.

Условие.

* 856. Рассчитайте дефект массы и энергию связи ядра атома кислорода ${}^{16}_{8}O$. Масса протона приблизительно равна 1,0073 а. е. м., масса нейтрона — 1,0087 а. е. м., масса изотопа кислорода — 15,99491 а. е. м.

Решение.

Дано:

Изотоп кислорода: ${}_{8}^{16}O$

Масса протона, $m_p \approx 1,0073$ а. е. м.

Масса нейтрона, $m_n \approx 1,0087$ а. е. м.

Масса изотопа кислорода, $m_{iso} = 15,99491$ а. е. м.

1 а. е. м. $\approx 1,66054 \times 10^{-27}$ кг

Энергетический эквивалент 1 а. е. м. $\approx 931,5$ МэВ

Скорость света в вакууме, $c \approx 3 \times 10^8$ м/с

Перевод в СИ:

$m_p \approx 1,0073 \times 1,66054 \times 10^{-27} \approx 1,6727 \times 10^{-27}$ кг

$m_n \approx 1,0087 \times 1,66054 \times 10^{-27} \approx 1,6750 \times 10^{-27}$ кг

$m_{iso} = 15,99491 \times 1,66054 \times 10^{-27} \approx 2,6560 \times 10^{-26}$ кг

Найти:

Дефект массы ядра, $\Delta m$

Энергию связи ядра, $E_{св}$

Решение:

Дефект массы

Ядро атома кислорода ${}_{8}^{16}O$ состоит из $Z=8$ протонов и $N=A-Z=16-8=8$ нейтронов.

Дефект массы ядра ($\Delta m$) — это разность между суммой масс всех нуклонов (протонов и нейтронов), составляющих ядро, и массой самого ядра ($m_я$).

Формула для расчета дефекта массы:

$\Delta m = (Z \cdot m_p + N \cdot m_n) - m_я$

В задаче дана масса изотопа (атома), а не ядра. Масса ядра связана с массой атома ($m_{iso}$) соотношением $m_я = m_{iso} - Z \cdot m_e$, где $m_e$ — масса электрона. В упрощенных расчетах часто массой восьми электронов пренебрегают и принимают массу атома за массу ядра. Воспользуемся этим приближением, так как масса электрона не дана в условии.

Сначала найдем суммарную массу нуклонов в свободном состоянии:

$Z \cdot m_p + N \cdot m_n = 8 \cdot 1,0073 \text{ а. е. м.} + 8 \cdot 1,0087 \text{ а. е. м.} = 8 \cdot (1,0073 + 1,0087) \text{ а. е. м.} = 8 \cdot 2,0160 \text{ а. е. м.} = 16,128 \text{ а. е. м.}$

Теперь рассчитаем дефект массы, вычитая из этой суммы массу изотопа кислорода:

$\Delta m = 16,128 \text{ а. е. м.} - 15,99491 \text{ а. е. м.} = 0,13309 \text{ а. е. м.}$

Ответ: дефект массы ядра атома кислорода ${}_{8}^{16}O$ равен $0,13309$ а. е. м.

Энергия связи

Энергия связи ядра ($E_{св}$) — это энергия, которая выделяется при образовании ядра из отдельных нуклонов. Она связана с дефектом массы соотношением Эйнштейна:

$E_{св} = \Delta m \cdot c^2$

Для удобства расчетов воспользуемся энергетическим эквивалентом атомной единицы массы: 1 а. е. м. соответствует $931,5$ МэВ энергии.

Тогда энергия связи вычисляется по формуле:

$E_{св} = \Delta m \text{ [а. е. м.]} \times 931,5 \frac{\text{МэВ}}{\text{а. е. м.}}$

Подставим найденное значение дефекта массы:

$E_{св} = 0,13309 \times 931,5 \text{ МэВ} \approx 123,98 \text{ МэВ}$

Ответ: энергия связи ядра атома кислорода ${}_{8}^{16}O$ приблизительно равна $123,98$ МэВ.