Номер 2, страница 187 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

2. Проволочное кольцо помещено в однородное магнитное поле (рис. 141). Стрелочки, изображённые рядом с кольцом, показывают, что в случаях а и б кольцо движется прямолинейно вдоль линий индукции магнитного поля, а в случаях в, г и д — вращается вокруг оси $OO'$. В каких из этих случаев в кольце может возникнуть индукционный ток?

Рис. 141

Решение

Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея, индукционный ток в замкнутом проводящем контуре (в данном случае, в кольце) возникает тогда и только тогда, когда изменяется магнитный поток, пронизывающий этот контур. Магнитный поток ($\Phi$) через плоский контур в однородном магнитном поле определяется формулой: $ \Phi = B \cdot S \cdot \cos(\alpha) $ где $B$ – модуль индукции магнитного поля, $S$ – площадь контура, а $\alpha$ – угол между вектором магнитной индукции $\vec{B}$ и нормалью (перпендикуляром) $\vec{n}$ к плоскости контура.

В условиях задачи магнитное поле является однородным ($B = \text{const}$), а кольцо – жестким, то есть его площадь не меняется ($S = \text{const}$). Следовательно, индукционный ток может возникнуть только в том случае, если в процессе движения кольца изменяется угол $\alpha$ между нормалью к его плоскости и вектором магнитной индукции.

Рассмотрим каждый случай отдельно.

а) Кольцо движется поступательно вдоль линий магнитной индукции, причем его плоскость перпендикулярна этим линиям. В этом случае нормаль к плоскости кольца $\vec{n}$ параллельна вектору $\vec{B}$. Угол $\alpha$ между ними равен $0^\circ$ и не изменяется в процессе движения. Магнитный поток $\Phi = B \cdot S$ остается постоянным.

Ответ: Индукционный ток не возникает.

б) Кольцо движется поступательно вдоль линий магнитной индукции, а его плоскость параллельна этим линиям. В этом случае нормаль к плоскости кольца $\vec{n}$ перпендикулярна вектору $\vec{B}$. Угол $\alpha$ равен $90^\circ$ и остается постоянным. Магнитный поток $\Phi = B \cdot S \cdot \cos(90^\circ) = 0$ также постоянен.

Ответ: Индукционный ток не возникает.

в) Кольцо вращается вокруг оси $OO'$, которая перпендикулярна плоскости кольца и проходит через его центр. Из рисунка видно, что ось вращения перпендикулярна линиям магнитной индукции $\vec{B}$. Поскольку нормаль к кольцу $\vec{n}$ параллельна оси вращения, она также будет всегда перпендикулярна вектору $\vec{B}$. Угол $\alpha$ постоянно равен $90^\circ$. Магнитный поток не изменяется (всегда равен нулю).

Ответ: Индукционный ток не возникает.

г) Кольцо вращается вокруг оси $OO'$, которая является его диаметром и перпендикулярна линиям магнитной индукции. Нормаль к плоскости кольца $\vec{n}$ перпендикулярна оси вращения. При вращении кольца нормаль $\vec{n}$ также вращается, изменяя свое направление. Поскольку вектор $\vec{B}$ не параллелен оси вращения, угол $\alpha$ между нормалью $\vec{n}$ и вектором $\vec{B}$ будет непрерывно изменяться. Это приводит к изменению магнитного потока $\Phi(t) = B \cdot S \cdot \cos(\alpha(t))$.

Ответ: Индукционный ток возникает.

д) Кольцо вращается вокруг оси $OO'$, которая является его диаметром и параллельна линиям магнитной индукции. Нормаль к плоскости кольца $\vec{n}$ перпендикулярна оси вращения. Так как ось вращения параллельна вектору $\vec{B}$, нормаль $\vec{n}$ будет всегда перпендикулярна вектору $\vec{B}$. Угол $\alpha$ постоянно равен $90^\circ$. Магнитный поток не изменяется (всегда равен нулю).

Ответ: Индукционный ток не возникает.