Номер 1, страница 272 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

Определите дефект массы ядра $^6_3\text{Li}$. Выделяется или поглощается энергия при бомбардировке таких ядер ядрами дейтерия:

$^6_3\text{Li} + ^2_1\text{H} \rightarrow ^4_2\text{He} + ^4_2\text{He}$?

Массы ядер: $^6_3\text{Li}$ - $6,0135$ а. е. м., $^4_2\text{He}$ - $4,0015$ а. е. м.

Дано:

Масса ядра лития-6: $M(^{6}_{3}\text{Li}) = 6.0135 \text{ а. е. м.}$

Масса ядра гелия-4: $M(^{4}_{2}\text{He}) = 4.0015 \text{ а. е. м.}$

Ядерная реакция: $^{6}_{3}\text{Li} + ^{2}_{1}\text{H} \rightarrow ^{4}_{2}\text{He} + ^{4}_{2}\text{He}$

Справочные данные:

Масса протона: $m_p \approx 1.00728 \text{ а. е. м.}$

Масса нейтрона: $m_n \approx 1.00866 \text{ а. е. м.}$

Масса ядра дейтерия: $M(^{2}_{1}\text{H}) \approx 2.01410 \text{ а. е. м.}$

Атомная единица массы: $1 \text{ а. е. м.} \approx 1.66054 \times 10^{-27} \text{ кг}$

$M(^{6}_{3}\text{Li}) = 6.0135 \times 1.66054 \times 10^{-27} \text{ кг} \approx 9.9855 \times 10^{-27} \text{ кг}$

$M(^{4}_{2}\text{He}) = 4.0015 \times 1.66054 \times 10^{-27} \text{ кг} \approx 6.6447 \times 10^{-27} \text{ кг}$

$m_p \approx 1.00728 \times 1.66054 \times 10^{-27} \text{ кг} \approx 1.67262 \times 10^{-27} \text{ кг}$

$m_n \approx 1.00866 \times 1.66054 \times 10^{-27} \text{ кг} \approx 1.67492 \times 10^{-27} \text{ кг}$

$M(^{2}_{1}\text{H}) \approx 2.01410 \times 1.66054 \times 10^{-27} \text{ кг} \approx 3.34449 \times 10^{-27} \text{ кг}$

Найти:

1. Дефект массы ядра $^{6}_{3}\text{Li}$ ($\Delta M$).

2. Определить, выделяется или поглощается энергия в реакции.

Решение:

Определение дефекта массы ядра $^{6}_{3}\text{Li}$

Дефект массы ядра — это разность между суммой масс свободных нуклонов (протонов и нейтронов), из которых состоит ядро, и массой самого ядра.

Ядро лития $^{6}_{3}\text{Li}$ состоит из $Z=3$ протонов и $N = A - Z = 6 - 3 = 3$ нейтронов.

Сначала найдем суммарную массу составляющих его нуклонов в свободном состоянии:

$m_{нуклонов} = Z \cdot m_p + N \cdot m_n$

$m_{нуклонов} = 3 \cdot 1.00728 \text{ а. е. м.} + 3 \cdot 1.00866 \text{ а. е. м.} = 3.02184 \text{ а. е. м.} + 3.02598 \text{ а. е. м.} = 6.04782 \text{ а. е. м.}$

Теперь вычислим дефект массы ядра лития по формуле:

$\Delta M = m_{нуклонов} - M(^{6}_{3}\text{Li})$

$\Delta M = 6.04782 \text{ а. е. м.} - 6.0135 \text{ а. е. м.} = 0.03432 \text{ а. е. м.}$

Ответ: Дефект массы ядра $^{6}_{3}\text{Li}$ равен $0.03432 \text{ а. е. м.}$

Выделяется или поглощается энергия при бомбардировке таких ядер ядрами дейтерия

Рассмотрим ядерную реакцию:

$^{6}_{3}\text{Li} + ^{2}_{1}\text{H} \rightarrow ^{4}_{2}\text{He} + ^{4}_{2}\text{He}$

Чтобы определить, выделяется или поглощается энергия, необходимо найти изменение массы (дефект масс) в ходе реакции. Энергетический выход реакции $Q$ связан с дефектом масс $\Delta m$ соотношением $Q = \Delta m \cdot c^2$. Если масса продуктов реакции меньше массы исходных ядер ($\Delta m > 0$), то энергия выделяется. Если масса продуктов больше ($\Delta m < 0$), то энергия поглощается.

Дефект масс реакции: $\Delta m = M_{до} - M_{после} = (M(^{6}_{3}\text{Li}) + M(^{2}_{1}\text{H})) - (M(^{4}_{2}\text{He}) + M(^{4}_{2}\text{He}))$

Вычислим массу частиц до реакции (реагентов):

$M_{до} = M(^{6}_{3}\text{Li}) + M(^{2}_{1}\text{H}) = 6.0135 \text{ а. е. м.} + 2.01410 \text{ а. е. м.} = 8.02760 \text{ а. е. м.}$

Вычислим массу частиц после реакции (продуктов):

$M_{после} = 2 \cdot M(^{4}_{2}\text{He}) = 2 \cdot 4.0015 \text{ а. е. м.} = 8.0030 \text{ а. е. м.}$

Теперь найдем изменение массы:

$\Delta m = M_{до} - M_{после} = 8.02760 \text{ а. е. м.} - 8.0030 \text{ а. е. м.} = 0.0246 \text{ а. е. м.}$

Поскольку изменение массы $\Delta m = 0.0246 \text{ а. е. м.}$ является положительной величиной ($\Delta m > 0$), это означает, что суммарная масса частиц после реакции уменьшилась. Эта "потерянная" масса, согласно закону взаимосвязи массы и энергии, превратилась в энергию, которая выделилась в ходе реакции.

Ответ: При бомбардировке ядер $^{6}_{3}\text{Li}$ ядрами дейтерия энергия выделяется.