Страница 272 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

1. Что называют энергией связи ядра?

1. Энергией связи атомного ядра называют минимальную энергию, которую необходимо затратить, чтобы расщепить ядро на составляющие его нуклоны (протоны и нейтроны) и удалить их друг от друга на бесконечно большое расстояние, где они не взаимодействуют.

Эта энергия эквивалентна той энергии, которая выделяется при образовании ядра из отдельных свободных нуклонов. Возникновение этой энергии связано с явлением, называемым дефектом масс.

Дефект масс, обозначаемый как $ \Delta m $, — это разность между суммой масс всех нуклонов, составляющих ядро, и реальной массой самого ядра ($ M_{ядра} $). Оказывается, что масса ядра всегда меньше, чем сумма масс его компонентов. Эта "недостающая" масса и превращается в энергию связи в соответствии с формулой Эйнштейна о взаимосвязи массы и энергии: $ E = mc^2 $, где $ c $ — скорость света в вакууме.

Дефект масс вычисляется по формуле: $ \Delta m = (Z \cdot m_p + N \cdot m_n) - M_{ядра} $, где $ Z $ — число протонов в ядре (зарядовое число), $ N $ — число нейтронов в ядре, $ m_p $ — масса свободного протона, $ m_n $ — масса свободного нейтрона, а $ M_{ядра} $ — масса ядра.

Соответственно, энергия связи ядра ($ E_{св} $) рассчитывается как произведение дефекта масс на квадрат скорости света: $ E_{св} = \Delta m \cdot c^2 = ((Z \cdot m_p + N \cdot m_n) - M_{ядра}) \cdot c^2 $.

Чем больше энергия связи, приходящаяся на один нуклон (удельная энергия связи), тем более устойчивым является ядро. Именно выделение энергии связи лежит в основе получения энергии при ядерных реакциях (синтеза и деления).

Ответ: Энергия связи ядра — это минимальная энергия, необходимая для разделения ядра на составляющие его нуклоны. Она возникает из-за дефекта масс (разницы между суммой масс свободных нуклонов и массой ядра) и рассчитывается по формуле $ E_{св} = \Delta m \cdot c^2 $.

2. Запишите формулу для определения дефекта массы любого ядра.

1. Что называют энергией связи ядра?

Энергией связи атомного ядра называют минимальную энергию, которую необходимо затратить, чтобы расщепить ядро на составляющие его нуклоны (протоны и нейтроны). Эта же энергия выделяется при образовании ядра из отдельных нуклонов.

Существование энергии связи является следствием дефекта масс: масса ядра всегда меньше суммы масс свободных нуклонов, из которых оно состоит. Разница масс, согласно соотношению Эйнштейна $E=mc^2$, эквивалентна энергии, которая удерживает нуклоны вместе. Чем больше энергия связи в расчете на один нуклон (удельная энергия связи), тем более устойчивым является ядро.

Ответ: Энергия связи ядра — это энергия, которая выделяется при образовании ядра из составляющих его нуклонов, или, что эквивалентно, минимальная энергия, необходимая для расщепления ядра на отдельные нуклоны.

2. Запишите формулу для определения дефекта массы любого ядра.

Дефект массы ($\Delta m$) — это разность между суммарной массой всех нуклонов (протонов и нейтронов), составляющих ядро, и реальной массой самого ядра ($M_я$).

Формула для расчета дефекта массы: $ \Delta m = (Z \cdot m_p + N \cdot m_n) - M_я $

где:

• $Z$ — число протонов в ядре (зарядовое число);
• $N$ — число нейтронов в ядре ($N = A - Z$, где $A$ — массовое число);
• $m_p$ — масса свободного протона;
• $m_n$ — масса свободного нейтрона;
• $M_я$ — масса ядра.

Ответ: $ \Delta m = (Z \cdot m_p + N \cdot m_n) - M_я $

3. Запишите формулу для определения энергии связи любого ядра.

Энергия связи ядра ($E_{св}$) напрямую связана с дефектом массы ($\Delta m$) через знаменитую формулу Эйнштейна о эквивалентности массы и энергии: $ E_{св} = \Delta m \cdot c^2 $

где $c$ — скорость света в вакууме.

Если подставить в эту формулу выражение для дефекта массы, получим полную формулу для расчета энергии связи: $ E_{св} = [(Z \cdot m_p + N \cdot m_n) - M_я] \cdot c^2 $

Эта формула показывает, какая энергия выделяется при формировании ядра из $Z$ протонов и $N$ нейтронов.

Ответ: $ E_{св} = \Delta m \cdot c^2 = [(Z \cdot m_p + N \cdot m_n) - M_я] \cdot c^2 $

3. Запишите формулу для расчёта энергии связи ядра.

3. Решение

Энергия связи ядра — это энергия, которая выделяется при образовании ядра из отдельных, не связанных между собой нуклонов (протонов и нейтронов). Эквивалентно, это та минимальная энергия, которую необходимо затратить, чтобы разделить ядро на составляющие его нуклоны.

Эта энергия возникает из-за так называемого дефекта массы. Экспериментально установлено, что масса любого атомного ядра ($M_я$) всегда меньше суммы масс составляющих его протонов ($m_p$) и нейтронов ($m_n$), когда они находятся в свободном состоянии. Эта разница в массах и называется дефектом массы ($\Delta m$).

Дефект массы для ядра, состоящего из Z протонов и N нейтронов, вычисляется по формуле:

$\Delta m = (Z \cdot m_p + N \cdot m_n) - M_я$

Согласно принципу эквивалентности массы и энергии, открытому А. Эйнштейном ($E=mc^2$), этому дефекту массы соответствует определенное количество энергии, которое и является энергией связи ядра ($E_{св}$).

Таким образом, формула для расчёта энергии связи ядра выглядит следующим образом:

$E_{св} = \Delta m \cdot c^2$

Если подставить в эту формулу выражение для дефекта массы, то получим развернутую формулу:

$E_{св} = ((Z \cdot m_p + N \cdot m_n) - M_я) \cdot c^2$

где:

$E_{св}$ — энергия связи ядра,

$\Delta m$ — дефект массы,

Z — число протонов в ядре (порядковый номер элемента),

N — число нейтронов в ядре (N = A - Z, где A — массовое число),

$m_p$ — масса свободного протона,

$m_n$ — масса свободного нейтрона,

$M_я$ — масса ядра,

c — скорость света в вакууме (константа, $c \approx 3 \cdot 10^8$ м/с).

Ответ: Формула для расчёта энергии связи ядра: $E_{св} = ((Z \cdot m_p + N \cdot m_n) - M_я) \cdot c^2$.

Определите дефект массы ядра $^6_3\text{Li}$. Выделяется или поглощается энергия при бомбардировке таких ядер ядрами дейтерия:

$^6_3\text{Li} + ^2_1\text{H} \rightarrow ^4_2\text{He} + ^4_2\text{He}$?

Массы ядер: $^6_3\text{Li}$ - $6,0135$ а. е. м., $^4_2\text{He}$ - $4,0015$ а. е. м.

Дано:

Масса ядра лития-6: $M(^{6}_{3}\text{Li}) = 6.0135 \text{ а. е. м.}$

Масса ядра гелия-4: $M(^{4}_{2}\text{He}) = 4.0015 \text{ а. е. м.}$

Ядерная реакция: $^{6}_{3}\text{Li} + ^{2}_{1}\text{H} \rightarrow ^{4}_{2}\text{He} + ^{4}_{2}\text{He}$

Справочные данные:

Масса протона: $m_p \approx 1.00728 \text{ а. е. м.}$

Масса нейтрона: $m_n \approx 1.00866 \text{ а. е. м.}$

Масса ядра дейтерия: $M(^{2}_{1}\text{H}) \approx 2.01410 \text{ а. е. м.}$

Атомная единица массы: $1 \text{ а. е. м.} \approx 1.66054 \times 10^{-27} \text{ кг}$

$M(^{6}_{3}\text{Li}) = 6.0135 \times 1.66054 \times 10^{-27} \text{ кг} \approx 9.9855 \times 10^{-27} \text{ кг}$

$M(^{4}_{2}\text{He}) = 4.0015 \times 1.66054 \times 10^{-27} \text{ кг} \approx 6.6447 \times 10^{-27} \text{ кг}$

$m_p \approx 1.00728 \times 1.66054 \times 10^{-27} \text{ кг} \approx 1.67262 \times 10^{-27} \text{ кг}$

$m_n \approx 1.00866 \times 1.66054 \times 10^{-27} \text{ кг} \approx 1.67492 \times 10^{-27} \text{ кг}$

$M(^{2}_{1}\text{H}) \approx 2.01410 \times 1.66054 \times 10^{-27} \text{ кг} \approx 3.34449 \times 10^{-27} \text{ кг}$

Найти:

1. Дефект массы ядра $^{6}_{3}\text{Li}$ ($\Delta M$).

2. Определить, выделяется или поглощается энергия в реакции.

Решение:

Определение дефекта массы ядра $^{6}_{3}\text{Li}$

Дефект массы ядра — это разность между суммой масс свободных нуклонов (протонов и нейтронов), из которых состоит ядро, и массой самого ядра.

Ядро лития $^{6}_{3}\text{Li}$ состоит из $Z=3$ протонов и $N = A - Z = 6 - 3 = 3$ нейтронов.

Сначала найдем суммарную массу составляющих его нуклонов в свободном состоянии:

$m_{нуклонов} = Z \cdot m_p + N \cdot m_n$

$m_{нуклонов} = 3 \cdot 1.00728 \text{ а. е. м.} + 3 \cdot 1.00866 \text{ а. е. м.} = 3.02184 \text{ а. е. м.} + 3.02598 \text{ а. е. м.} = 6.04782 \text{ а. е. м.}$

Теперь вычислим дефект массы ядра лития по формуле:

$\Delta M = m_{нуклонов} - M(^{6}_{3}\text{Li})$

$\Delta M = 6.04782 \text{ а. е. м.} - 6.0135 \text{ а. е. м.} = 0.03432 \text{ а. е. м.}$

Ответ: Дефект массы ядра $^{6}_{3}\text{Li}$ равен $0.03432 \text{ а. е. м.}$

Выделяется или поглощается энергия при бомбардировке таких ядер ядрами дейтерия

Рассмотрим ядерную реакцию:

$^{6}_{3}\text{Li} + ^{2}_{1}\text{H} \rightarrow ^{4}_{2}\text{He} + ^{4}_{2}\text{He}$

Чтобы определить, выделяется или поглощается энергия, необходимо найти изменение массы (дефект масс) в ходе реакции. Энергетический выход реакции $Q$ связан с дефектом масс $\Delta m$ соотношением $Q = \Delta m \cdot c^2$. Если масса продуктов реакции меньше массы исходных ядер ($\Delta m > 0$), то энергия выделяется. Если масса продуктов больше ($\Delta m < 0$), то энергия поглощается.

Дефект масс реакции: $\Delta m = M_{до} - M_{после} = (M(^{6}_{3}\text{Li}) + M(^{2}_{1}\text{H})) - (M(^{4}_{2}\text{He}) + M(^{4}_{2}\text{He}))$

Вычислим массу частиц до реакции (реагентов):

$M_{до} = M(^{6}_{3}\text{Li}) + M(^{2}_{1}\text{H}) = 6.0135 \text{ а. е. м.} + 2.01410 \text{ а. е. м.} = 8.02760 \text{ а. е. м.}$

Вычислим массу частиц после реакции (продуктов):

$M_{после} = 2 \cdot M(^{4}_{2}\text{He}) = 2 \cdot 4.0015 \text{ а. е. м.} = 8.0030 \text{ а. е. м.}$

Теперь найдем изменение массы:

$\Delta m = M_{до} - M_{после} = 8.02760 \text{ а. е. м.} - 8.0030 \text{ а. е. м.} = 0.0246 \text{ а. е. м.}$

Поскольку изменение массы $\Delta m = 0.0246 \text{ а. е. м.}$ является положительной величиной ($\Delta m > 0$), это означает, что суммарная масса частиц после реакции уменьшилась. Эта "потерянная" масса, согласно закону взаимосвязи массы и энергии, превратилась в энергию, которая выделилась в ходе реакции.

Ответ: При бомбардировке ядер $^{6}_{3}\text{Li}$ ядрами дейтерия энергия выделяется.