Номер 7, страница 290 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

7. На какой период должно хватить запаса водорода на Солнце по подсчётам учёных?

Для определения периода, на который хватит запаса водорода на Солнце, необходимо рассчитать общее количество энергии, которое может быть выделено в ходе термоядерных реакций, и соотнести его с текущей мощностью излучения Солнца (его светимостью).

Дано:

Масса Солнца: $M_☉ \approx 2 \cdot 10^{30}$ кг

Светимость Солнца (энергия, излучаемая в секунду): $L_☉ \approx 3.8 \cdot 10^{26}$ Вт (Дж/с)

Массовая доля водорода в Солнце: $w_H \approx 75\% = 0.75$

Доля массы Солнца, в которой происходят термоядерные реакции (ядро): $k_{core} \approx 13\% = 0.13$

Доля массы водорода, превращающаяся в энергию (дефект масс): $\eta \approx 0.7\% = 0.007$

Скорость света в вакууме: $c \approx 3 \cdot 10^8$ м/с

Количество секунд в одном году: $\approx 3.15 \cdot 10^7$ с

Найти:

Общее время жизни Солнца на главной последовательности (период, на который хватит водорода) - $t$.

Решение:

1. Сначала определим массу водорода, которая доступна для термоядерного синтеза. Реакции происходят только в горячем и плотном ядре Солнца, масса которого составляет примерно 13% от всей массы звезды.

Масса водорода в ядре вычисляется по формуле:

$M_{H} = M_☉ \cdot k_{core} \cdot w_H$

$M_{H} = (2 \cdot 10^{30} \text{ кг}) \cdot 0.13 \cdot 0.75 = 1.95 \cdot 10^{29}$ кг

2. В ходе синтеза гелия из водорода не вся масса топлива превращается в энергию, а лишь её небольшая часть ($\eta \approx 0.007$), называемая дефектом масс. Полная энергия, которую может выделить Солнце за счет сгорания этого водорода, находится по формуле Эйнштейна:

$E = \Delta m \cdot c^2 = (M_{H} \cdot \eta) \cdot c^2$

$E = (1.95 \cdot 10^{29} \text{ кг}) \cdot 0.007 \cdot (3 \cdot 10^8 \text{ м/с})^2$

$E = (1.95 \cdot 10^{29}) \cdot 0.007 \cdot (9 \cdot 10^{16}) \text{ Дж} \approx 1.23 \cdot 10^{44}$ Дж

3. Зная полную доступную энергию и скорость её расходования (светимость $L_☉$), можно найти общее время жизни Солнца:

$t = \frac{E}{L_☉}$

$t = \frac{1.23 \cdot 10^{44} \text{ Дж}}{3.8 \cdot 10^{26} \text{ Дж/с}} \approx 3.24 \cdot 10^{17}$ с

4. Переведём полученное значение в годы для наглядности:

$t_{годы} = \frac{3.24 \cdot 10^{17} \text{ с}}{3.15 \cdot 10^7 \text{ с/год}} \approx 1.03 \cdot 10^{10}$ лет

Это составляет примерно 10 миллиардов лет.

Текущий возраст Солнца оценивается в 4.6 миллиарда лет, что означает, что оно уже прожило почти половину своей жизни на главной последовательности и его запасов водорода хватит еще примерно на 5-6 миллиардов лет.

Ответ: По подсчётам учёных, общего запаса водорода, доступного для термоядерных реакций на Солнце, должно хватить примерно на 10 миллиардов лет.