Страница 290 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

1. Какую реакцию называют термоядерной? Приведите пример реакции.

1. Какую реакцию называют термоядерной? Приведите пример реакции.

Термоядерной реакцией (или реакцией термоядерного синтеза) называют процесс слияния легких атомных ядер в более тяжелые, который происходит при чрезвычайно высоких температурах (порядка десятков и сотен миллионов градусов) и высоком давлении. Эти реакции сопровождаются выделением колоссального количества энергии. Название подчеркивает, что для запуска и поддержания реакции необходима высокая температура (термо-), при которой вещество переходит в состояние плазмы — ионизированного газа, состоящего из ядер и свободных электронов.

Классическим и одним из наиболее перспективных для управляемого синтеза примеров является реакция слияния ядер изотопов водорода — дейтерия ($D$ или $_1^2H$) и трития ($T$ или $_1^3H$):

$_1^2H + _1^3H \rightarrow _2^4He + _0^1n$

В результате этой реакции образуется ядро гелия (альфа-частица) и свободный нейтрон.

Ответ: Термоядерная реакция — это реакция слияния легких атомных ядер в более тяжелые, происходящая при сверхвысоких температурах. Пример реакции: слияние дейтерия и трития $_1^2H + _1^3H \rightarrow _2^4He + _0^1n$.

2. Почему протекание термоядерных реакций возможно только...

...при очень высоких температурах. Это связано с необходимостью преодолеть силы электростатического отталкивания, действующие между атомными ядрами.

Атомные ядра состоят из положительно заряженных протонов и электрически нейтральных нейтронов, поэтому каждое ядро имеет положительный электрический заряд. Согласно закону Кулона, одноименно заряженные тела отталкиваются друг от друга. Эта сила отталкивания, называемая кулоновским барьером, препятствует сближению ядер.

Для того чтобы ядра слились, они должны подойти друг к другу на очень близкое расстояние (около $10^{-15}$ м), где начинают действовать мощные, но короткодействующие ядерные силы притяжения. Только эти силы способны "склеить" нуклоны в новое, более тяжелое ядро.

Чтобы преодолеть кулоновский барьер, ядра должны обладать очень большой кинетической энергией. Согласно молекулярно-кинетической теории, средняя кинетическая энергия частиц напрямую связана с температурой вещества. Следовательно, только при сверхвысоких температурах (миллионы и сотни миллионов кельвинов) ядра движутся с такими огромными скоростями, что их кинетической энергии становится достаточно для преодоления взаимного отталкивания и вступления в реакцию синтеза.

Ответ: Протекание термоядерных реакций возможно только при сверхвысоких температурах, так как только в этих условиях атомные ядра приобретают достаточную кинетическую энергию для преодоления сил взаимного электростатического отталкивания (кулоновского барьера) и сближения на расстояние действия ядерных сил, что необходимо для их слияния.

2. Почему протекание термоядерных реакций возможно только при очень высоких температурах?

2. Почему протекание термоядерных реакций возможно только при очень высоких температурах?

Термоядерные реакции — это реакции слияния (синтеза) легких атомных ядер, в результате которых образуются более тяжелые ядра. Этот процесс возможен только при чрезвычайно высоких температурах по следующим причинам:

1. Электростатическое отталкивание (кулоновский барьер). Атомные ядра состоят из протонов и нейтронов. Протоны имеют положительный электрический заряд. Согласно закону Кулона, одноименно заряженные частицы отталкиваются. Поэтому, когда два ядра сближаются, между ними возникает мощная сила электростатического отталкивания, которая препятствует их слиянию. Эта сила создает так называемый кулоновский барьер.

2. Необходимость преодоления кулоновского барьера. Для того чтобы ядра смогли слиться, они должны сблизиться на очень малое расстояние (порядка $10^{-15}$ м). На таких расстояниях начинают действовать ядерные силы — мощные силы притяжения, которые значительно превосходят кулоновское отталкивание и способны удержать нуклоны вместе в новом, более тяжелом ядре.

3. Роль высокой температуры. Чтобы преодолеть кулоновский барьер, ядра должны обладать огромной кинетической энергией. Согласно молекулярно-кинетической теории, температура вещества является мерой средней кинетической энергии его частиц. При очень высоких температурах (десятки и сотни миллионов кельвинов) вещество переходит в состояние плазмы — полностью ионизированного газа, состоящего из свободных ядер и электронов. В плазме ядра движутся с колоссальными скоростями. Их кинетическая энергия становится достаточной, чтобы при столкновении преодолеть силы электростатического отталкивания и сблизиться на расстояние действия ядерных сил.

Именно поэтому реакции синтеза называют термоядерными: приставка «термо» (от греч. «тепло») указывает на то, что для их запуска и поддержания необходимы экстремально высокие температуры.

Ответ: Протекание термоядерных реакций возможно только при очень высоких температурах, так как для слияния положительно заряженных атомных ядер необходимо преодолеть их взаимное электростатическое отталкивание (кулоновский барьер). Высокая температура сообщает ядрам огромную кинетическую энергию, достаточную для того, чтобы они при столкновении сблизились на расстояние действия сильного ядерного взаимодействия, которое и обеспечивает их слияние.

3. Какая реакция энергетически ...

(Вопрос на изображении неполный. Наиболее вероятное продолжение: «...выгоднее: синтез легких ядер или деление тяжелых?». Ответ дается на этот предполагаемый вопрос.)

Для ответа на этот вопрос необходимо рассмотреть понятие удельной энергии связи. Удельная энергия связи — это энергия связи, приходящаяся на один нуклон (протон или нейтрон) в ядре. Чем больше удельная энергия связи, тем более устойчивым является ядро.

График зависимости удельной энергии связи от массового числа $A$ (общего числа нуклонов в ядре) показывает, что максимальную удельную энергию связи имеют ядра элементов из середины таблицы Менделеева (например, железо-56, $_{26}^{56}\text{Fe}$).

Энергия выделяется в любом ядерном процессе, в результате которого суммарная удельная энергия связи продуктов реакции оказывается больше, чем у исходных ядер. Это возможно в двух случаях:

1. Синтез легких ядер (термоядерная реакция). У самых легких ядер (например, изотопов водорода — дейтерия $D$ и трития $T$) удельная энергия связи мала. При их слиянии образуется более тяжелое ядро (например, гелий $He$), которое имеет значительно большую удельную энергию связи. Разница в энергиях связи выделяется в виде кинетической энергии продуктов реакции. Например, в реакции синтеза дейтерия и трития: $_1^2\text{D} + _1^3\text{T} \rightarrow _2^4\text{He} + _0^1\text{n}$ выделяется около $17,6 \text{ МэВ}$ энергии. Это составляет примерно $17,6 \text{ МэВ} / 5 \text{ нуклонов} \approx 3,5 \text{ МэВ/нуклон}$.

2. Деление тяжелых ядер. У очень тяжелых ядер (например, уран-235, $_{92}^{235}\text{U}$) удельная энергия связи меньше, чем у ядер элементов из середины таблицы Менделеева. При делении такого ядра на два более легких осколка, эти осколки имеют большую удельную энергию связи. Разница также выделяется в виде энергии. Например, при делении одного ядра урана-235 выделяется в среднем около $200 \text{ МэВ}$ энергии. Это составляет примерно $200 \text{ МэВ} / 235 \text{ нуклонов} \approx 0,85 \text{ МэВ/нуклон}$.

Сравнивая энергетический выход на один нуклон, видно, что реакции синтеза легких ядер являются более энергоэффективными, чем реакции деления тяжелых ядер ($3,5 \text{ МэВ/нуклон}$ против $0,85 \text{ МэВ/нуклон}$). Это означает, что при одинаковой массе исходного «топлива» термоядерные реакции выделяют в несколько раз больше энергии, чем реакции деления.

Ответ: Реакции синтеза легких ядер (термоядерные реакции) энергетически выгоднее, чем реакции деления тяжелых ядер. Хотя при одном акте деления тяжелого ядра выделяется больше абсолютной энергии, чем при одном акте синтеза, при пересчете на единицу массы (на один нуклон) термоядерный синтез выделяет в несколько раз больше энергии.

3. Какая реакция энергетически более выгодна (в расчёте на один нуклон): синтез лёгких ядер или деление тяжёлых?

3. Какая реакция энергетически более выгодна (в расчёте на один нуклон): синтез лёгких ядер или деление тяжёлых?

Решение

Энергетическая выгодность ядерной реакции определяется изменением удельной энергии связи нуклонов в ядре. Удельная энергия связи – это энергия, которую необходимо затратить, чтобы разделить ядро на составляющие его нуклоны (протоны и нейтроны), в расчёте на один нуклон. Чем выше удельная энергия связи, тем прочнее и устойчивее ядро.

График зависимости удельной энергии связи от массового числа $A$ (общего числа нуклонов в ядре) показывает, что она быстро растёт для лёгких элементов, достигает максимума в области железа-56 ($_{26}^{56}\text{Fe}$), где составляет примерно $8.8$ МэВ/нуклон, а затем медленно убывает для более тяжёлых ядер. У урана ($_{92}^{235}\text{U}$) она составляет около $7.6$ МэВ/нуклон.

Энергия выделяется в тех ядерных процессах, в результате которых образуются дочерние ядра с большей удельной энергией связи, чем у исходных.

1. Деление тяжёлых ядер. В реакции деления тяжёлое ядро (например, уран) распадается на два более лёгких осколка, расположенных в середине периодической таблицы. Удельная энергия связи этих осколков (в среднем около $8.5$ МэВ/нуклон) выше, чем у исходного ядра урана. Выделившаяся энергия на один нуклон равна разности удельных энергий связи продуктов и исходного ядра: $ \Delta E_{дел} \approx 8.5 \text{ МэВ} - 7.6 \text{ МэВ} = 0.9 \text{ МэВ/нуклон} $.

2. Синтез лёгких ядер. При слиянии (синтезе) двух очень лёгких ядер (например, изотопов водорода — дейтерия $^2\text{H}$ и трития $^3\text{H}$) образуется более тяжёлое ядро (гелий $^4\text{He}$) и нейтрон. Продукт реакции, ядро гелия, обладает значительно большей удельной энергией связи, чем исходные ядра. Рассмотрим одну из самых перспективных реакций:

$ _1^2\text{H} + _1^3\text{H} \rightarrow _2^4\text{He} + _0^1\text{n} + 17.6 \text{ МэВ} $

В этой реакции участвует 5 нуклонов ($2+3$). Выделившаяся энергия в расчёте на один нуклон составляет: $ \Delta E_{синт} = \frac{17.6 \text{ МэВ}}{5 \text{ нуклонов}} = 3.52 \text{ МэВ/нуклон} $.

Сравнивая полученные значения ($3.52 \text{ МэВ/нуклон} > 0.9 \text{ МэВ/нуклон}$), приходим к выводу, что реакция синтеза лёгких ядер энергетически значительно выгоднее в расчёте на один нуклон, чем реакция деления тяжёлых ядер.

Ответ: Энергетически более выгодной реакцией в расчёте на один нуклон является синтез лёгких ядер.

4. В чём заключается одна из основных трудностей...

Решение

(Вопрос, вероятно, касается трудностей осуществления управляемого термоядерного синтеза)

Одна из основных трудностей в практической реализации управляемого термоядерного синтеза заключается в необходимости преодоления кулоновского барьера.

Атомные ядра имеют положительный электрический заряд. В соответствии с законом Кулона, при их сближении возникает мощная сила электростатического отталкивания, которая препятствует их слиянию. Чтобы синтез произошёл, ядра должны сблизиться на расстояние порядка $10^{-15}$ м, где вступают в действие короткодействующие, но гораздо более мощные ядерные силы притяжения.

Чтобы преодолеть кулоновский барьер, ядра должны обладать огромной кинетической энергией. В макроскопическом масштабе это означает, что вещество должно быть нагрето до сверхвысоких температур — порядка сотен миллионов кельвинов ($10^8 \text{ К}$ и выше).

Такая экстремальная температура порождает вторую, тесно связанную, фундаментальную проблему — проблему удержания плазмы. При таких температурах вещество существует в состоянии плазмы (ионизированного газа). Никакой материальный контейнер не может выдержать контакт с такой горячей плазмой — его стенки мгновенно испарятся, а сама плазма остынет, и реакция прекратится. Поэтому для изоляции плазмы от стенок реактора необходимо создавать сложнейшие системы удержания, например, с помощью мощных магнитных полей (в установках типа токамак или стелларатор).

Ответ: Одна из основных трудностей заключается в необходимости нагрева реагирующих веществ до сверхвысоких температур (сотни миллионов градусов), чтобы сообщить ядрам кинетическую энергию, достаточную для преодоления их взаимного электростатического отталкивания. Это, в свою очередь, порождает сложнейшую инженерную задачу длительного удержания высокотемпературной плазмы.

4. В чём заключается одна из основных трудностей при осуществлении термоядерных реакций?

4. В чём заключается одна из основных трудностей при осуществлении термоядерных реакций?

Одна из основных и фундаментальных трудностей при осуществлении управляемых термоядерных реакций заключается в необходимости преодоления сил электростатического (кулоновского) отталкивания между положительно заряженными атомными ядрами.

Чтобы лёгкие ядра (например, изотопы водорода — дейтерий $^2_1\text{H}$ и тритий $^3_1\text{H}$) вступили в реакцию синтеза, их необходимо сблизить на чрезвычайно малые расстояния, порядка $10^{-15}$ м. На таких расстояниях начинают действовать мощные, но короткодействующие ядерные силы притяжения, которые и обеспечивают слияние ядер. Однако на больших расстояниях доминируют силы кулоновского отталкивания, так как все ядра имеют положительный заряд. Этот эффект создает так называемый «кулоновский барьер», который мешает ядрам сблизиться.

Для преодоления этого барьера участвующие в реакции ядра должны обладать очень большой кинетической энергией. В условиях термоядерного реактора это означает нагрев рабочего вещества до колоссальных температур — порядка $150-300$ миллионов градусов Цельсия ($ \sim 10^8$ К). При таких температурах вещество переходит в четвертое агрегатное состояние — плазму, представляющую собой полностью ионизированный газ, состоящий из свободных атомных ядер и электронов.

Эта фундаментальная трудность порождает две ключевые инженерно-технические проблемы:

1. Нагрев и удержание плазмы. Не существует материала, который мог бы выдержать контакт с веществом, нагретым до сотен миллионов градусов. Любая стенка реактора при соприкосновении с такой плазмой мгновенно испарится, а сама плазма остынет, и реакция прекратится. Поэтому для изоляции и удержания горячей плазмы используются мощные магнитные поля сложной конфигурации (например, в установках типа "токамак" или "стелларатор"). Создание и поддержание таких полей требует огромных затрат энергии.
2. Выполнение критерия Лоусона. Для того чтобы реакция синтеза стала энергетически выгодной (то есть выделяла больше энергии, чем затрачивается на её поддержание), необходимо одновременно обеспечить три условия: высокую температуру плазмы ($T$), достаточную плотность частиц в ней ($n$) и достаточное время удержания этой плазмы ($\tau$). Это условие известно как критерий Лоусона. Достижение необходимого произведения $n \cdot \tau$ при требуемой температуре и является основной целью современных исследований в области управляемого термоядерного синтеза.

Ответ: Основная трудность заключается в необходимости нагреть вещество до сверхвысоких температур (сотни миллионов градусов), чтобы сообщить ядрам энергию, достаточную для преодоления их взаимного кулоновского отталкивания. Это, в свою очередь, создает сложнейшую инженерную проблему удержания раскаленной плазмы с помощью магнитных полей, не допуская ее контакта со стенками реактора.

5. Какова роль термоядерных реакций в существовании жизни на Земле?

5. Какова роль термоядерных реакций в существовании жизни на Земле?

Термоядерные реакции играют фундаментальную, жизнеобеспечивающую роль в существовании жизни на Земле, поскольку они являются источником энергии нашего Солнца. Солнце — это гигантский естественный термоядерный реактор, в недрах которого при сверхвысоких температурах и давлении непрерывно протекают реакции синтеза лёгких атомных ядер в более тяжёлые.

Основной процесс, происходящий в ядре Солнца, — это так называемый протон-протонный цикл, в ходе которого четыре ядра водорода (протона) в конечном итоге сливаются, образуя одно ядро гелия. Суммарно этот процесс можно описать следующей реакцией: $4 \ {}_1^1\text{H} \to \ {}_2^4\text{He} + 2e^+ + 2\nu_e + \text{энергия}$. В этой реакции масса образовавшегося ядра гелия оказывается немного меньше суммарной массы четырех исходных протонов. Эта разница в массе, называемая дефектом масс, согласно знаменитой формуле Эйнштейна $E=mc^2$, превращается в колоссальное количество энергии.

Эта энергия в виде фотонов (гамма-квантов) и других частиц постепенно пробивается из ядра к поверхности Солнца и затем излучается в космическое пространство. Именно это излучение, достигающее нашей планеты, делает возможным существование жизни.

Во-первых, солнечное излучение нагревает поверхность Земли и её атмосферу. Это поддерживает среднюю температуру на планете в диапазоне, при котором вода может существовать в жидкой фазе — ключевом условии для всех известных нам форм жизни.

Во-вторых, энергия солнечного света является основой фотосинтеза. Растения, водоросли и цианобактерии используют свет для преобразования углекислого газа и воды в органические соединения, которые служат пищей для них самих и для подавляющего большинства других живых организмов. Фотосинтез, таким образом, лежит в основе практически всех пищевых цепей на Земле. Кроме того, побочным продуктом фотосинтеза является кислород, необходимый для дыхания большинства живых существ.

В-третьих, неравномерный нагрев поверхности Земли солнечными лучами создает разницу температур, что приводит в движение воздушные и водные массы, формируя климат и погоду, включая ветры, течения и круговорот воды в природе.

Таким образом, без непрерывных термоядерных реакций на Солнце Земля была бы холодным, тёмным и безжизненным небесным телом.

Ответ: Термоядерные реакции, протекающие в недрах Солнца, являются основным источником энергии (света и тепла), которая достигает Земли. Эта энергия обеспечивает благоприятную для жизни температуру, делает возможным существование жидкой воды и является движущей силой фотосинтеза — процесса, лежащего в основе большинства пищевых цепей и производящего кислород. Следовательно, термоядерные реакции на Солнце — это необходимое условие для возникновения и поддержания жизни на нашей планете.

6. Что является источником энергии Солнца по современным представлениям?

б. Что является источником энергии Солнца по современным представлениям?

Согласно современным научным представлениям, источником колоссальной энергии Солнца являются реакции термоядерного синтеза, протекающие в его ядре. Эти реакции представляют собой процесс слияния легких атомных ядер в более тяжелые при чрезвычайно высоких температурах и давлении, что сопровождается выделением огромного количества энергии.

Основным топливом для Солнца служит водород (протоны). В ядре Солнца, где температура достигает около 15 миллионов кельвинов, а давление превышает 250 миллиардов атмосфер, протоны обладают достаточной кинетической энергией, чтобы преодолеть силы электростатического отталкивания и вступить в реакцию.

Преобладающим циклом термоядерных реакций на Солнце является так называемый протон-протонный цикл (p-p цикл). Он состоит из нескольких стадий:

1. Два протона ($p$ или ядро водорода ${_1^1}H$) сливаются, образуя ядро дейтерия (${_1^2}H$), позитрон ($e^+$) и электронное нейтрино ($\nu_e$). Позитрон немедленно аннигилирует с электроном, выделяя дополнительную энергию в виде гамма-квантов.

   $${_1^1}p + {_1^1}p \rightarrow {_1^2}H + e^+ + \nu_e$$

2. Образовавшееся ядро дейтерия захватывает еще один протон, в результате чего образуется ядро изотопа гелия-3 (${_2^3}He$) и испускается гамма-квант ($\gamma$).

   $${_1^2}H + {_1^1}p \rightarrow {_2^3}He + \gamma$$

3. Наконец, два ядра гелия-3, образовавшиеся в предыдущих реакциях, сталкиваются и образуют стабильное ядро гелия-4 (${_2^4}He$, альфа-частицу) и два свободных протона, которые могут снова участвовать в цикле.

   $${_2^3}He + {_2^3}He \rightarrow {_2^4}He + 2{_1^1}p$$

Суммарный результат протон-протонного цикла можно записать в виде следующего уравнения:

$$4{_1^1}p \rightarrow {_2^4}He + 2e^+ + 2\nu_e + \text{энергия}$$

Источник выделяемой энергии — это так называемый дефект массы. Масса одного ядра гелия-4 оказывается примерно на 0,7% меньше, чем суммарная масса четырех исходных протонов. Эта недостающая масса ($\Delta m$) преобразуется в энергию ($E$) в соответствии со знаменитой формулой Эйнштейна:

$$E = \Delta m c^2$$ где $c$ — скорость света в вакууме.

Каждую секунду в ядре Солнца около 600 миллионов тонн водорода превращается в гелий, при этом примерно 4 миллиона тонн вещества преобразуется в чистую энергию. Эта энергия постепенно пробирается к поверхности Солнца и излучается в космос в виде света и тепла, обеспечивая условия для существования жизни на Земле.

Ответ: Источником энергии Солнца по современным представлениям являются реакции термоядерного синтеза, в ходе которых в ядре звезды водород превращается в гелий с выделением энергии за счет дефекта масс.

7. На какой период должно хватить запаса водорода на Солнце по подсчётам учёных?

Для определения периода, на который хватит запаса водорода на Солнце, необходимо рассчитать общее количество энергии, которое может быть выделено в ходе термоядерных реакций, и соотнести его с текущей мощностью излучения Солнца (его светимостью).

Дано:

Масса Солнца: $M_☉ \approx 2 \cdot 10^{30}$ кг

Светимость Солнца (энергия, излучаемая в секунду): $L_☉ \approx 3.8 \cdot 10^{26}$ Вт (Дж/с)

Массовая доля водорода в Солнце: $w_H \approx 75\% = 0.75$

Доля массы Солнца, в которой происходят термоядерные реакции (ядро): $k_{core} \approx 13\% = 0.13$

Доля массы водорода, превращающаяся в энергию (дефект масс): $\eta \approx 0.7\% = 0.007$

Скорость света в вакууме: $c \approx 3 \cdot 10^8$ м/с

Количество секунд в одном году: $\approx 3.15 \cdot 10^7$ с

Найти:

Общее время жизни Солнца на главной последовательности (период, на который хватит водорода) - $t$.

Решение:

1. Сначала определим массу водорода, которая доступна для термоядерного синтеза. Реакции происходят только в горячем и плотном ядре Солнца, масса которого составляет примерно 13% от всей массы звезды.

Масса водорода в ядре вычисляется по формуле:

$M_{H} = M_☉ \cdot k_{core} \cdot w_H$

$M_{H} = (2 \cdot 10^{30} \text{ кг}) \cdot 0.13 \cdot 0.75 = 1.95 \cdot 10^{29}$ кг

2. В ходе синтеза гелия из водорода не вся масса топлива превращается в энергию, а лишь её небольшая часть ($\eta \approx 0.007$), называемая дефектом масс. Полная энергия, которую может выделить Солнце за счет сгорания этого водорода, находится по формуле Эйнштейна:

$E = \Delta m \cdot c^2 = (M_{H} \cdot \eta) \cdot c^2$

$E = (1.95 \cdot 10^{29} \text{ кг}) \cdot 0.007 \cdot (3 \cdot 10^8 \text{ м/с})^2$

$E = (1.95 \cdot 10^{29}) \cdot 0.007 \cdot (9 \cdot 10^{16}) \text{ Дж} \approx 1.23 \cdot 10^{44}$ Дж

3. Зная полную доступную энергию и скорость её расходования (светимость $L_☉$), можно найти общее время жизни Солнца:

$t = \frac{E}{L_☉}$

$t = \frac{1.23 \cdot 10^{44} \text{ Дж}}{3.8 \cdot 10^{26} \text{ Дж/с}} \approx 3.24 \cdot 10^{17}$ с

4. Переведём полученное значение в годы для наглядности:

$t_{годы} = \frac{3.24 \cdot 10^{17} \text{ с}}{3.15 \cdot 10^7 \text{ с/год}} \approx 1.03 \cdot 10^{10}$ лет

Это составляет примерно 10 миллиардов лет.

Текущий возраст Солнца оценивается в 4.6 миллиарда лет, что означает, что оно уже прожило почти половину своей жизни на главной последовательности и его запасов водорода хватит еще примерно на 5-6 миллиардов лет.

Ответ: По подсчётам учёных, общего запаса водорода, доступного для термоядерных реакций на Солнце, должно хватить примерно на 10 миллиардов лет.